代数 / 英语

对角化｜Patrick J

Patrick J · YouTube · 7:25

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解释对角化、简化矩阵幂，并给出线性无关特征向量判据。

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对角化将矩阵写成 $A=PDP^{-1}$ ，其中 D 为对角矩阵，P 可逆。D 的幂可逐个对角元计算。

在重复乘积中，P 的逆矩阵紧接 P 得到单位矩阵。因此 $A^4=PD^4P^{-1}$ ，同样的推理适用于任意正整数次幂。

在所选数域上，n 阶矩阵可对角化，当且仅当具有 n 个线性无关特征向量。将这些向量放入 P，相应特征值按匹配顺序放入 D。

对角化将矩阵写成 $A=PDP^{-1}$ ，其中 D 为对角矩阵，P 可逆。D 的幂可逐个对角元计算。

在重复乘积中，P 的逆矩阵紧接 P 得到单位矩阵。因此 $A^4=PD^4P^{-1}$ ，同样的推理适用于任意正整数次幂。

在所选数域上，n 阶矩阵可对角化，当且仅当具有 n 个线性无关特征向量。将这些向量放入 P，相应特征值按匹配顺序放入 D。

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对角化将矩阵写成 $A=PDP^{-1}$ ，其中 D 为对角矩阵，P 可逆。D 的幂可逐个对角元计算。在重复乘积中，P 的逆矩阵紧接 P 得到单位矩阵。因此 $A^4=PD^4P^{-1}$ ，同样的推理适用于任意正整数次幂。在所选数域上，n 阶矩阵可对角化，当且仅当具有 n 个线性无关特征向量。将这些向量放入 P，相应特征值按匹配顺序放入 D。