代数 / 英语

特征值与特征向量｜Xu Chen

Xu Chen · YouTube · 16:38

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将特征向量理解为特殊方向，再用特征向量基简化线性变换及其幂。

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非零向量 v 满足 $Av=\lambda v$ 时就是特征向量。特征值可为负或零，所以变换后的向量可能反向或缩为零。

若特征向量构成基，且 $x=a_1v_1+a_2v_2$ ，线性性给出 $Ax=a_1\lambda_1v_1+a_2\lambda_2v_2$ ，各特征向量分量分别缩放。

若特征向量矩阵 T 可逆，可写成 $A=TDT^{-1}$ ，进而 $A^k=TD^kT^{-1}$ 。这个方法需要完整的特征向量基。

非零向量 v 满足 $Av=\lambda v$ 时就是特征向量。特征值可为负或零，所以变换后的向量可能反向或缩为零。

若特征向量构成基，且 $x=a_1v_1+a_2v_2$ ，线性性给出 $Ax=a_1\lambda_1v_1+a_2\lambda_2v_2$ ，各特征向量分量分别缩放。

若特征向量矩阵 T 可逆，可写成 $A=TDT^{-1}$ ，进而 $A^k=TD^kT^{-1}$ 。这个方法需要完整的特征向量基。

特征值与特征向量讲解定位 3:00
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非零向量 v 满足 $Av=\lambda v$ 时就是特征向量。特征值可为负或零，所以变换后的向量可能反向或缩为零。若特征向量构成基，且 $x=a_1v_1+a_2v_2$ ，线性性给出 $Ax=a_1\lambda_1v_1+a_2\lambda_2v_2$ ，各特征向量分量分别缩放。若特征向量矩阵 T 可逆，可写成 $A=TDT^{-1}$ ，进而 $A^k=TD^kT^{-1}$ 。这个方法需要完整的特征向量基。