代数 / 英语

对角化｜Dr. Trefor Bazett

Dr. Trefor Bazett · YouTube · 9:45

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将对角化看作换坐标、缩放、再换回原坐标的过程。

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对角矩阵分别缩放各个坐标；只有全部对角元非零时，才可取倒数得到逆矩阵。

若足够多的线性无关特征向量构成 P 的列，把相应特征值放在 D 的对角线上，就得到 $A=PDP^{-1}$ ；这一条件不可省略。

先用 P 的逆矩阵换到特征向量基坐标，再用 D 缩放，最后用 P 换回原来的基。并非每个矩阵都能这样对角化。

对角矩阵分别缩放各个坐标；只有全部对角元非零时，才可取倒数得到逆矩阵。

若足够多的线性无关特征向量构成 P 的列，把相应特征值放在 D 的对角线上，就得到 $A=PDP^{-1}$ ；这一条件不可省略。

先用 P 的逆矩阵换到特征向量基坐标，再用 D 缩放，最后用 P 换回原来的基。并非每个矩阵都能这样对角化。

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对角矩阵分别缩放各个坐标；只有全部对角元非零时，才可取倒数得到逆矩阵。若足够多的线性无关特征向量构成 P 的列，把相应特征值放在 D 的对角线上，就得到 $A=PDP^{-1}$ ；这一条件不可省略。先用 P 的逆矩阵换到特征向量基坐标，再用 D 缩放，最后用 P 换回原来的基。并非每个矩阵都能这样对角化。