大数定律｜EarthPen

不，观察到的成功比例不一定在每一步都更接近理论概率 $p$。大数定律描述了一种长期趋势，即随着试验次数的增加，比例趋近于 $p$，但它明确指出，比例不必在每一步都更接近 $p$。

适用条件：试验是独立的。；每次试验具有共同的成功概率 $p$。；逐步分析比例的行为。

比较这些不同的样本规模说明，更大的样本往往产生更稳定且更接近理论概率的观察比例。在试验次数较少（如 10 次）时，随机噪声可能导致与预期比例出现显著偏差。

适用条件：比较涉及 10、100 和 1,000 次试验的样本规模。；目标是理解观察比例的稳定性。

不，无论之前的连续结果如何，公平独立硬币下一次抛掷正面的概率仍然是 $1/2$。试验是独立的，这意味着过去的结果不会影响未来的概率。

适用条件：硬币是公平的。；抛掷是独立的。；之前有过连续的结果。

大数定律指出，对于具有共同成功概率 $p$ 的独立重复试验，随着试验次数的增加，观察到的成功比例会趋近于 $p$。这是一种由定律规定的长期趋势，意味着虽然短期的个别结果可能会有所不同，但在多次重复后，累积平均值会稳定在理论值附近。

适用条件：试验是独立的。；每次试验共享一个共同的成功概率 $p$。；试验次数变得很大。

模型提供理论概率，这是基于底层规则的结果的预期可能性。实验提供观察比例，这是根据记录的实际结果计算得出的。

适用条件：背景是短期实验。；比较模型的理论概率和数据的观察比例。