线性无关｜Patrick J

要测试线性无关性，通过将待测向量放入矩阵的列中，将系数方程写为齐次矩阵系统。然后对该矩阵进行行化简。

适用条件：你有一组待测向量。；你正在形成齐次系统 $Ax=0$。；向量被放置为矩阵 $A$ 的列。

一组向量是线性无关的，当且仅当等于零向量的线性组合迫使所有系数为零。如果存在一个非平凡的系数选择（至少有一个系数不为零）产生零向量，则该集合是线性相关的。

适用条件：背景是向量空间中的一组向量。；我们正在测试线性无关性或相关性。

一族非平凡系数证明了向量是线性相关的。具体来说，如果你能找到系数（不全为零），使得它们与向量的线性组合等于零向量，则该集合是相关的。

适用条件：你有一组特定的向量。；你已经找到了齐次方程的参数化解族。；参数 $k$ 可以被选为非零值。