数学基础与证明
围绕集合与关系、逻辑与命题、证明与无穷理解概念与联系。先建立知识结构，视频讲解按审核情况逐步补充。
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可数性
集合有限或能与自然数建立枚举对应时称可数；实数集合不可数。
从不同角度理解
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公理系统
公理系统明确基本假设和推理规则，据此推导定理，不能把假设当结论。
数学归纳法
验证起始情形及归纳步骤，可证明命题对其后所有整数成立。
双射
双射同时单射和满射，并存在双侧逆映射。
笛卡尔积
笛卡尔积由有序对组成，每个分量来自对应集合。
反例
一个有效反例可否定全称命题，但不能因此证明其逆命题。