代数拓扑
围绕路径与覆盖、同调、上同调与应用理解概念与联系。先建立知识结构，视频讲解按审核情况逐步补充。
顺着知识，继续探索
同调群
同调群以循环对边界取商，通过链复形度量孔洞。
从不同角度理解
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继续探索邻近知识点
链复形
链复形由分次群或模及连续两次复合为零的边界映射组成。
欧拉示性数
在适当有限情形下，胞腔数或同调秩的交替和定义拓扑不变量。
持续同调
持续同调跟踪嵌套空间族或不同数据尺度中的同调特征。
上同调
上链构造产生不变量，并可定义杯积等附加运算。
覆盖空间
覆盖映射在局部把互不相交的层同胚映到同一开邻域。