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顺着知识,继续探索

生物数学

围绕增长与种群、传染与反应、空间、进化与推断理解概念与联系。先建立知识结构,视频讲解按审核情况逐步补充。

前置知识与跨科联系

  • 常微分方程

    常微分方程联系单个自变量的未知函数及其导数。

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增长与种群

  • 指数增长模型

    单位个体增长率恒定时,种群数量按指数变化。

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  • 逻辑斯蒂增长

    基本逻辑斯蒂模型以密度依赖增长趋向环境承载量。

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  • 洛特卡—沃尔泰拉模型

    耦合方程在简化假设下描述捕食或竞争相互作用。

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  • 种群矩阵模型

    按年龄或阶段分组,可用矩阵更新种群数量。

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传染与反应

  • SIR 传染模型

    易感、感染及康复房室按传播和恢复规则演化。

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  • 再生数

    再生数概括指定传染环境下的继发感染数,基础与有效再生数须区分。

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  • 反应动力学

    反应速率依据化学计量及动力学假设决定浓度变化。

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  • 米氏动力学

    满足适当动力学及近似假设时,酶反应速率表现为饱和规律。

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空间、进化与推断

  • 反应扩散系统

    局部反应及空间扩散共同决定浓度或种群演化。

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  • 图灵斑图

    适当参数条件下,扩散可使反应平衡失稳并形成空间图案。

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  • 进化动力学

    选择、突变及相互作用改变性状或策略频率。

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  • 生物模型参数推断

    数据约束模型参数,可辨识性及不确定性影响解释。

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课程范围参考