数据集 {67, 79, 55, 61, 88} 的总体方差是多少？

适用条件

• 数据集 {67, 79, 55, 61, 88} 被视为整个总体。
• 数据的单位是千克，因此方差的单位是平方千克。

理解与推导

1. 计算平均值：$\mu = \frac{67+79+55+61+88}{5} = 70$。
2. 计算偏差平方：$(67-70)^2=9$, $(79-70)^2=81$, $(55-70)^2=225$, $(61-70)^2=81$, $(88-70)^2=324$。
3. 将偏差平方相加：$9+81+225+81+324 = 720$。
4. 除以总体大小 $n=5$：$\sigma^2 = \frac{720}{5} = 144$。

例子

视频明确显示了计算过程：$\sigma^2 = \frac{1}{5}[(-3)^2+9^2+(-15)^2+(-9)^2+18^2] = \frac{1}{5} \times 720 = 144$。

容易误解的地方

• 通过除以 4 而不是 5 来计算样本方差，这将得到 180。
• 在相加偏差平方时犯算术错误。
• 忘记在相加之前对偏差进行平方。

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相关概念

继续追问

• 该数据集的总体标准差是多少？
• 为什么方差是 144 而不是 180？
• 总体方差的单位是什么？

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