为什么交换原矩阵的行需要交换逆矩阵的列？

缺失的中间列是 $\begin{bmatrix} 0 \\ -16 \\ 9 \end{bmatrix}$。这是通过对 B 的中间列 $\begin{bmatrix} 0 \\ 2 \\ 3 \end{bmatrix}$ 应用变换 A 得到的。

适用条件：A 和 B 是视频中显示的具体 3x3 矩阵。；使用逐列复合的方法。

检查行列式是否为零是必要的，因为逆矩阵公式 $A^{-1}=\frac{1}{\det(A)}adj A$ 涉及除以行列式。在数学中，除以零是没有定义的。

适用条件：A 是一个方阵。；用于求逆矩阵的方法涉及经典伴随矩阵。

$2\times 2$ 变换矩阵将标准基向量映射到其自身的列。具体来说，矩阵的第一列是向量 $[1, 0]^T$ 的像，第二列是向量 $[0, 1]^T$ 的像。

适用条件：矩阵为 $2\times 2$。；在标准笛卡尔坐标中工作。

矩阵减法是逐元素进行的。给定两个大小相同的矩阵，用第一个矩阵的对应条目减去第二个矩阵的对应条目，得到该位置的结果。

适用条件：两个矩阵必须具有相同的维度。

要验证一个矩阵是否是另一个矩阵的逆矩阵，需检查第一个矩阵的每一行与第二个矩阵的每一列的内积。如果 $i=j$（对角线元素），第 $i$ 行和第 $j$ 列的乘积必须等于 1；如果 $i \neq j$（非对角线元素），则必须等于 0。

适用条件：给定两个相同维度的方阵。；需要验证它们的乘积是否为单位矩阵。