在三状态市场模型中，为什么状态价格向量的解是唯一的？

为了推导线性定价方程，你需要施加无套利条件，即每个交易资产的当前价格必须等于其在各状态下的或有收益乘以相应状态价格的总和。这为每个交易资产产生一个线性方程，其中状态价格是未知数。

适用条件：具有有限状态集的单期模型。；今天所有交易资产的价格都是已知的。；每个资产在各状态下的或有收益是已知的。；未知数是状态价格（阿罗-德布鲁证券价格）。

通过将每个状态价格乘以总无风险因子 $(1+i)$ 来将状态价格向量转换为风险中性概率，其中 $i$ 是每期无风险利率。这种缩放将阿罗-德布鲁证券的货币价格转换为总和为 1 的有效概率分布。

适用条件：状态价格 $\psi_j$ 已经确定。；$i$ 是已知的每期无风险利率。；市场是单期有限状态模型。

欧式看跌期权的无套利价格计算方法是：首先确定其在各状态下的或有收益，将该收益向量分解为阿罗-德布鲁基向量，然后计算收益向量与状态价格向量的点积。这依赖于有限状态市场中定价的线性性质。

适用条件：市场是单期有限状态模型。；状态价格向量 $[\psi_1, \psi_2, \dots]$ 已知。；期权是欧式的，并在期末到期。；标的资产的或有收益和执行价格是已知的。

对于这个特定的三状态市场模型，状态价格向量是 $[24/55, 4/55, 2/5]$。该向量是通过求解由给定资产收益及其共同的当前价格 100 导出的线性定价方程组找到的。

适用条件：单期证券市场模型。；三种可能的情景（状态）。；具有 10% 利息的无风险银行账户（在所有状态下收益为 110）。；每个证券的当前价格为 100。；证券 X 的收益：220, 55, 0。；证券 Y 的收益：0, 0, 250。

银行账户在每个状态下贡献 110，因为它是无风险资产，每年支付 10% 的利息。今天投资 100，保证在第一期结束时获得 110 的回报，无论三种可能情景中的哪一种发生。

适用条件：银行账户是无风险的。；银行账户每年支付 10% 的利息。；初始投资（当前价格）是 100。；模型是具有多个状态的单期设定。