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从一个困惑开始

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关于「为什么概率非零的互斥事件通常不是独立的?」

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理解原因

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互斥事件不能同时发生。如果事件 A 发生,事件 B 必然不发生,这意味着 A 的发生直接影响了 B 发生的概率。

适用条件:事件 A 和 B 是互斥的(AB=∅AB = \emptyset)。;事件 A 的概率大于 0(P(A)>0P(A) > 0)。;事件 B 的概率大于 0(P(B)>0P(B) > 0)。

掌握方法

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通过将正面和反面定义为单次抛硬币中的两个事件,它们是互斥的,因为它们不能同时发生。知道其中一个结果发生会使另一个结果的概率变为零,从而证明它们是相关的,而不是独立的。

适用条件:抛一次公平的硬币。;事件 A 是“正面朝上”,事件 B 是“反面朝上”。

认识概念

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是的,不可能事件(空集)与任何事件都是独立的。因为它的概率为 0,它与任何事件的交集的概率也为 0,这完美地满足了独立性的数学定义。

适用条件:事件 B 是不可能事件(B=∅B = \emptyset)。;事件 A 是任意事件。

认识概念

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如果两个事件的交集是空集,则它们是互斥的,这意味着它们不能在同一随机实验中同时发生。

适用条件:事件 A 和 B 是同一随机实验中的两个事件。