你想弄懂什么？

一旦确立收敛于极限 $L$，就在递推关系 $a_{n+1}=\frac{1}{3}(a_n+1)$ 中取极限。由于 $a_n$ 和 $a_{n+1}$ 都趋近于 $L$，将两项都替换为 $L$ 得到 $L=\frac{1}{3}(L+1)$，然后求解这个线性方程得到 $L$。

适用条件：已知数列收敛于某个实数 $L$。；递推关系为 $a_{n+1}=\frac{1}{3}(a_n+1)$。

一旦确立收敛于极限 $L$，就在递推关系 $a_{n+1}=\frac{1}{3}(a_n+1)$ 中取极限。由于 $a_n$ 和 $a_{n+1}$ 都趋近于 $L$，将两项都替换为 $L$ 得到 $L=\frac{1}{3}(L+1)$，然后求解这个线性方程得到 $L$。

适用条件：已知数列收敛于某个实数 $L$。；递推关系为 $a_{n+1}=\frac{1}{3}(a_n+1)$。

在确立数列既有下界又非递增之后，使用了单调收敛定理。调用该定理是为了保证数列存在一个实数极限 $L$，这是求解极限方程的前提条件。

适用条件：数列已被证明有下界。；数列已被证明是非递增的。

在确立数列既有下界又非递增之后，使用了单调收敛定理。调用该定理是为了保证数列存在一个实数极限 $L$，这是求解极限方程的前提条件。

适用条件：数列已被证明有下界。；数列已被证明是非递增的。

该例子证明数列是非递增的。数学推导显示 $a_{n+1}-a_n \le 0$，这意味着 $a_{n+1} \le a_n$。

适用条件：数列由 $a_{n+1}=\frac{1}{3}(a_n+1)$ 且 $a_1=1$ 定义。；下界 $a_n \ge \frac{1}{2}$ 已经证明。

该例子证明数列是非递增的。数学推导显示 $a_{n+1}-a_n \le 0$，这意味着 $a_{n+1} \le a_n$。

适用条件：数列由 $a_{n+1}=\frac{1}{3}(a_n+1)$ 且 $a_1=1$ 定义。；下界 $a_n \ge \frac{1}{2}$ 已经证明。