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从一个困惑开始

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关于「在离散的单感染者示例中,S、I 和 R 的初始值是什么?」

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认识概念

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在离散的单感染者示例中,初始值为 S=N−1S=N-1,I=1I=1,R=0R=0。这对应于一个小人口,其中恰好有一个人被感染,其他所有人都是易感的,并且还没有人康复或被移除。

适用条件:总人口规模为 N。;有一个感染者。;开始时其他所有人都是易感的。;在这个初始示例中,还没有人康复或被移除。

理解原因

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讲座陈述 S+I+R=NS+I+R=N 是为了表达显示的 SIR 模型中总人口守恒。这意味着个体在易感者、感染者和康复者隔室之间移动,但计入的总人口保持在 NN 不变,假设核算中不包括出生、与移除无关的死亡、移民或移出。

适用条件:显示的核算中不包括出生、与移除无关的死亡、移民或移出。;N 被视为总人口规模。

认识概念

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讲座决定,如果感染者隔室的时间导数为正,即 dIdt>0\frac{dI}{dt}>0,则发生流行病。这意味着在爆发的早期阶段,当易感人口接近总人口且感染人口较小时,感染人数正在增长。

适用条件:模型是显示的 SIR 系统。;相关的比较是在爆发的早期阶段进行的,此时 S 接近 N,且 I 与 N 相比很小。