你想弄懂什么？

在确立数列既有下界又非递增之后，使用了单调收敛定理。调用该定理是为了保证数列存在一个实数极限 $L$，这是求解极限方程的前提条件。

适用条件：数列已被证明有下界。；数列已被证明是非递增的。

在确立数列既有下界又非递增之后，使用了单调收敛定理。调用该定理是为了保证数列存在一个实数极限 $L$，这是求解极限方程的前提条件。

适用条件：数列已被证明有下界。；数列已被证明是非递增的。

该例子证明数列是非递增的。数学推导显示 $a_{n+1}-a_n \le 0$，这意味着 $a_{n+1} \le a_n$。

适用条件：数列由 $a_{n+1}=\frac{1}{3}(a_n+1)$ 且 $a_1=1$ 定义。；下界 $a_n \ge \frac{1}{2}$ 已经证明。

该例子证明数列是非递增的。数学推导显示 $a_{n+1}-a_n \le 0$，这意味着 $a_{n+1} \le a_n$。

适用条件：数列由 $a_{n+1}=\frac{1}{3}(a_n+1)$ 且 $a_1=1$ 定义。；下界 $a_n \ge \frac{1}{2}$ 已经证明。

不等式 $-\frac{2}{3}a_n+\frac{1}{3}\le0$ 在代数上等价于 $\frac{1}{3}\le\frac{2}{3}a_n$，进而简化为 $\frac{1}{2}\le a_n$。由于下界 $a_n\ge\frac{1}{2}$ 已经通过归纳法证明，因此可以保证差 $a_{n+1}-a_n$ 是非正的。

适用条件：差的表达式为 $a_{n+1}-a_n = -\frac{2}{3}a_n + \frac{1}{3}$。；下界 $a_n \ge \frac{1}{2}$ 已经针对所有 $n \ge 1$ 确立。

不等式 $-\frac{2}{3}a_n+\frac{1}{3}\le0$ 在代数上等价于 $\frac{1}{3}\le\frac{2}{3}a_n$，进而简化为 $\frac{1}{2}\le a_n$。由于下界 $a_n\ge\frac{1}{2}$ 已经通过归纳法证明，因此可以保证差 $a_{n+1}-a_n$ 是非正的。

适用条件：差的表达式为 $a_{n+1}-a_n = -\frac{2}{3}a_n + \frac{1}{3}$。；下界 $a_n \ge \frac{1}{2}$ 已经针对所有 $n \ge 1$ 确立。