你想弄懂什么？

系数 $a_j$ 是重数，它记录了不可约表示 $\Gamma^j$ 在 $\Gamma$ 中出现的副本数量。如果 $a_j > 1$，相同的不可约类型出现在几个不同的子空间上。

适用条件：分解已经被重新标记，使得每个 $j$ 对应一个不等价的不可约表示。

系数 $a_j$ 是重数，它记录了不可约表示 $\Gamma^j$ 在 $\Gamma$ 中出现的副本数量。如果 $a_j > 1$，相同的不可约类型出现在几个不同的子空间上。

适用条件：分解已经被重新标记，使得每个 $j$ 对应一个不等价的不可约表示。

在这段视频中，完全可约的表示 $\Gamma : G \to GL(V)$ 意味着通过选择 $V$ 的一个合适的基，每个表示矩阵 $\Gamma(g)$ 都可以写成块对角形式，对角线上放置的是不可约表示。

适用条件：$\Gamma : G \to GL(V)$ 是一个完全可约的表示。；选择向量空间 $V$ 的一个合适的基。

在这段视频中，完全可约的表示 $\Gamma : G \to GL(V)$ 意味着通过选择 $V$ 的一个合适的基，每个表示矩阵 $\Gamma(g)$ 都可以写成块对角形式，对角线上放置的是不可约表示。

适用条件：$\Gamma : G \to GL(V)$ 是一个完全可约的表示。；选择向量空间 $V$ 的一个合适的基。

用不等价的不可约表示重新标记块可以将等价的不可约直和项归入同一个标签下。这使得引入重数 $a_j$ 成为可能，该重数记录了不可约表示 $\Gamma^j$ 在 $\Gamma$ 中出现的次数，从而得到紧凑的表达式 $\Gamma = \bigoplus_j a_j \Gamma^j$。

适用条件：原始的块对角分解是可用的。；等价的不可约直和项被归入同一个标签下。

用不等价的不可约表示重新标记块可以将等价的不可约直和项归入同一个标签下。这使得引入重数 $a_j$ 成为可能，该重数记录了不可约表示 $\Gamma^j$ 在 $\Gamma$ 中出现的次数，从而得到紧凑的表达式 $\Gamma = \bigoplus_j a_j \Gamma^j$。

适用条件：原始的块对角分解是可用的。；等价的不可约直和项被归入同一个标签下。