你想弄懂什么？

长期行为由相线决定。任何严格高于不稳定平衡点 $z = 0$ 的初始条件都将趋近于稳定平衡点 $z = 2$。

适用条件：微分方程是 $dz/dt = 4z - z^3$。；初始条件不恰好在不稳定平衡点 $z = 0$ 处。

长期行为由相线决定。任何严格高于不稳定平衡点 $z = 0$ 的初始条件都将趋近于稳定平衡点 $z = 2$。

适用条件：微分方程是 $dz/dt = 4z - z^3$。；初始条件不恰好在不稳定平衡点 $z = 0$ 处。

分岔图是一种图表，显示了动力系统的平衡值如何随参数变化而变化。它是通过在垂直轴上绘制平衡值 (z) 并在水平轴上绘制参数 (C) 来构建的。

适用条件：系统由以 C 为参数的 ODE 族描述。；平衡点是在一系列 C 值下确定的。

分岔图是一种图表，显示了动力系统的平衡值如何随参数变化而变化。它是通过在垂直轴上绘制平衡值 (z) 并在水平轴上绘制参数 (C) 来构建的。

适用条件：系统由以 C 为参数的 ODE 族描述。；平衡点是在一系列 C 值下确定的。

平衡点对应于右侧函数 $f(z) = 4z - z^3 + C$ 的根。随着 C 的增加，$f(z)$ 的图像垂直向上平移。

适用条件：微分方程是 $dz/dt = 4z - z^3 + C$。；$C = 4$，大于临界值 C* ≈ 3.079。

平衡点对应于右侧函数 $f(z) = 4z - z^3 + C$ 的根。随着 C 的增加，$f(z)$ 的图像垂直向上平移。

适用条件：微分方程是 $dz/dt = 4z - z^3 + C$。；$C = 4$，大于临界值 C* ≈ 3.079。

对于 $C = 4$，系统只有一个稳定平衡点。由于没有其他平衡点充当分界线，所有初始条件，无论其起始值如何，都将随着时间推移收敛到这个单一的正平衡点。

适用条件：微分方程是 $dz/dt = 4z - z^3 + 4$。；$C = 4$ 大于分岔阈值 C* ≈ 3.079。

对于 $C = 4$，系统只有一个稳定平衡点。由于没有其他平衡点充当分界线，所有初始条件，无论其起始值如何，都将随着时间推移收敛到这个单一的正平衡点。

适用条件：微分方程是 $dz/dt = 4z - z^3 + 4$。；$C = 4$ 大于分岔阈值 C* ≈ 3.079。

稳定性由向量场的方向决定，该方向由 $dz/dt$ 的符号给出。在 $z = -2$ 和 $z = 2$ 附近，相线上的箭头指向这些平衡点，意味着附近的轨迹收敛于它们，使它们成为稳定的。

适用条件：系统是一维自治常微分方程。；稳定性是从平衡点相邻区间上 $dz/dt$ 的符号推断出来的。

稳定性由向量场的方向决定，该方向由 $dz/dt$ 的符号给出。在 $z = -2$ 和 $z = 2$ 附近，相线上的箭头指向这些平衡点，意味着附近的轨迹收敛于它们，使它们成为稳定的。

适用条件：系统是一维自治常微分方程。；稳定性是从平衡点相邻区间上 $dz/dt$ 的符号推断出来的。

临界参数值约为 C* = 3.079。低于此值（$C < C$*），微分方程有三个平衡点。

适用条件：微分方程是 $dz/dt = 4z - z^3 + C$。；C* 是 $4z - z^3 + C = 0$ 的实根数量发生变化的阈值。

临界参数值约为 C* = 3.079。低于此值（$C < C$*），微分方程有三个平衡点。

适用条件：微分方程是 $dz/dt = 4z - z^3 + C$。；C* 是 $4z - z^3 + C = 0$ 的实根数量发生变化的阈值。