你想弄懂什么？

集合上的等价关系是指满足自反性、对称性和传递性的关系。

适用条件：该关系必须定义在一个集合上。；该关系必须同时满足三个性质：自反性、对称性和传递性。

集合上的等价关系是指满足自反性、对称性和传递性的关系。

适用条件：该关系必须定义在一个集合上。；该关系必须同时满足三个性质：自反性、对称性和传递性。

不，使用像 10、7 和 13 这样的特定数字的数值演示仅仅是一个说明性的例子，而不是适用于所有整数的严格正式证明。

适用条件：演示使用了特定的数值。；正式证明需要将性质推广到所有整数。

不，使用像 10、7 和 13 这样的特定数字的数值演示仅仅是一个说明性的例子，而不是适用于所有整数的严格正式证明。

适用条件：演示使用了特定的数值。；正式证明需要将性质推广到所有整数。

自反性通过展示任何数字都与自身相关来演示，具体来说，10 mod 3 等于 10 mod 3。

适用条件：该关系定义为模 3 的余数相等。；该性质要求每个元素都与自身相关。

自反性通过展示任何数字都与自身相关来演示，具体来说，10 mod 3 等于 10 mod 3。

适用条件：该关系定义为模 3 的余数相等。；该性质要求每个元素都与自身相关。

数字上的普通相等关系是等价关系，因为它满足了所需的三个性质：自反性、对称性和传递性。

适用条件：相等被视为数字上的关系。；该关系必须对照等价关系的三个性质进行检查。

数字上的普通相等关系是等价关系，因为它满足了所需的三个性质：自反性、对称性和传递性。

适用条件：相等被视为数字上的关系。；该关系必须对照等价关系的三个性质进行检查。

局部化 $S^{-1}R$ 被定义为形式分数 $r/s$ 的集合，其中分子 $r$ 是交换环 $R$ 的元素，分母 $s$ 是乘法闭子集 $S$ 的元素。

适用条件：$R$ 是一个交换环。；$S \subset R$ 是一个乘法闭子集。；$r \in R$ 且 $s \in S$。

局部化 $S^{-1}R$ 被定义为形式分数 $r/s$ 的集合，其中分子 $r$ 是交换环 $R$ 的元素，分母 $s$ 是乘法闭子集 $S$ 的元素。

适用条件：$R$ 是一个交换环。；$S \subset R$ 是一个乘法闭子集。；$r \in R$ 且 $s \in S$。