一致连续的量词顺序
δ可以依赖ε，但不能依赖选取的位置；x、y必须属于指定定义域。
微积分 / 中文
一致连续与非一致连续函数对比
Charles队长 · 哔哩哔哩 · 0:19
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本视频利用动画对比了函数 与 ，直观阐释了“一致连续”与“非一致连续”的几何内涵。左侧的正弦曲线显示，对于任意给定的 ε 带状区域，总能找到一个全域适用的统一 δ；而右侧的反比例函数则在原点附近失效——随着横坐标趋近于 0，无论选取多么微小的区间宽度 δ，其所引发的纵坐标剧烈波动均会突破预设的固定 ε 界限。
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章节
0:00场景导入：双坐标系下的函数初探0:04核心推演：ε 邻域内的动态响应0:15概念收束：一致性的本质判别学习解说文稿
依据视频画面与讲解整理，并非逐字语音转写。
画面将正弦函数与正半轴上的反比例函数并排展示。同样是连续函数，控制函数值变化所需的输入距离却可能依赖位置。一致连续要求：给定任意正误差ε，必须找到一个对定义域内所有点对都有效的δ。
正弦函数的变化被输入距离控制：，因此取即可在整条实轴上使用。移动取样位置不会破坏这个统一的选择。
反比例函数在正半轴上连续，但靠近0时相同的小输入变化可能造成很大的输出变化。可取 ：两点距离趋于0，而函数值始终相差1。所以它在(0,)上并非一致连续。
结论需要带上定义域。反比例函数若限制在[a,b]且，就变成一致连续。动画展示的是δ能否统一选取，有限画面本身不能代替所有点对的量词证明。
知识卡片
正弦函数的统一控制
均值定理和|cos|≤1给出全局Lipschitz估计，从而正弦在实轴上一致连续。
反比例函数的反例点对
正半轴上的点对距离趋于0，输出距离仍等于1，违反一致连续的必要性质。远离0的闭区间上则一致连续。
