什么是曲线拟合？使用 MATLAB 轻松实现模型拟合

1. 声音
   观察依据

   主讲人说：“首先，我们选择所需的数据，横轴为风速，纵轴为功率输出。”

2. 图示
   观察依据

   在曲线拟合器对话框中，X 数据设为 windSpeed。

x

拟合曲线中的自变量，此处为风速。

图中坐标轴上显示的风速数值

1. 声音
   观察依据

   主讲人说：“横轴为风速，纵轴为功率输出。”

2. 图示
   观察依据

   在曲线拟合器对话框中，Y 数据设为 powerOutput。

y

拟合曲线中的因变量，此处为功率输出。

图中坐标轴上显示的功率输出数值

1. 公式
   观察依据

   代码叠加层显示参数 b1-b7 和预测变量 x。

2. 声音
   观察依据

   主讲人称，可借助统计与机器学习工具箱创建非线性模型。

1. 视频片段中未说明除风速对应系数 b1-b3 及其他因素对应系数 b4-b7 之外，其余各系数的确切物理含义。

b1-b7

非线性模型的参数；其中 b1-b3 表示风速对应的系数，b4-b7 表示其他因素的线性关系系数。

模型系数

1. 公式
   观察依据

   代码覆盖层包含“& 预测变量 'x'”并使用 x(:,1)、x(:,2)、x(:,3)、x(:,4)、x(:,5)。

1. 该片段未明确将每一列 x(:,1) 至 x(:,5) 映射到可见代码中具名的因子。

x

传入非线性模型函数的预测变量。

预测变量矩阵或表格

1. 公式
   观察依据

   代码覆盖层定义 modelFun = @(b,x) ...，其中包含 $b(1)$./($1+\exp$(-b(2)*(x(:,1)-b(3)))) + ...

$b(x, x)$

非线性模型函数，根据参数和预测变量返回预测的功率输出。

模型评估函数

1. 公式
   观察依据

   代码覆盖层显示 fitnlm(X, y, modelFun, initialParams)。

1. 本片段中未显示 X、y 和 initialParams 的具体内容。

fitnlm(X, y, modelFun, initialParams)

用于将非线性模型拟合至预测变量矩阵 X 和响应变量 y 的 MATLAB 调用。

非线性模型拟合命令

1. 公式
   观察依据

   表格显示“Wind Shear”预测变量对应的表头为“p值”，其值为0.32。

p-value

一种用于判断模型中预测变量是否具有统计显著性的度量。

对应的式子为：(0, 1]

1. 公式
   观察依据

   对比表格中列标题为“R平方”，两种方法的对应值均为0.98962。

R_squared

决定系数，表示因变量的变异中可由自变量预测的比例。

对应的式子为：[0, 1]

1. 公式
   观察依据

   对比表格中列标题为“均方根误差（RMSE）”，对应值分别为3.358和3.3579。

RMSE

均方根误差，是衡量模型对定量数据进行预测时误差大小的一种标准方法。

0到正无穷的闭开区间

1. 公式
   观察依据

   对比表格中列标题为“误差平方和（SSE）”，对应值分别为$7.9075e+05$和$7.9073e+05$。

SSE

误差平方和，即模型预测值与对应观测值之间偏差的平方之和。

0到正无穷的闭开区间

1. 图示
   观察依据

   Simulink 模型显示一个标有 windSpeed 的输入端口，向两个1-D 查表模块提供输入。

2. 声音
   观察依据

   讲解员指出，第二个查表模块表示风速与功率输出之间的关系。

windSpeed

Simulink 模型中代表风速的输入变量。

输入至查表模块的标量；本片段未说明其单位。

1. 图示
   观察依据

   上方查表模块标为 mpptOmega，并向 wReference 输出。

2. 声音
   观察依据

   讲解员将第一个查表模块识别为展示 MPPT omega 关系的模块。

mpptOmega

与 MPPT omega 关系对应的查表输出。

第一个1-D 查表模块的输出；本片段未显示其确切物理单位。

1. 声音
   观察依据

   主讲人将曲线拟合定义为：通过对原始数据“拟合一条曲线”，即用一个最能代表该数据的数学表达式来拟合，从而对数据进行处理。

2. 动画
   观察依据

   出现一幅彩色散点图，一条蓝色曲线穿过这些点，用以示意将数学表达式拟合到数据点上。

曲线拟合是通过对原始数据拟合一个最能代表该数据的数学表达式，从而为其施加趋势的过程。

1. 声音
   观察依据

   主讲人指出，原始形态的数据对于试图进行计算或得出结论的工程师而言，大多并无实际帮助，必须经过处理才能真正投入使用。

原始数据必须经过处理，才能用于计算或得出结论。

1. 声音
   观察依据

   主讲人提到，应用预处理和数据清洗等技术，可使曲线拟合对烦人的异常值及干扰性的噪声数据点更具鲁棒性。

预处理与数据清洗是用于增强曲线拟合对异常值和噪声鲁棒性的技术。

1. 曲线拟合的定义

1. 声音
   观察依据

   主讲人解释道，曲线拟合使我们得以看清数据试图讲述的故事——它穿透噪声与单个数据点，揭示整体趋势，并帮助我们理解不同因素与参数的影响。

曲线拟合有助于识别数据中的整体趋势，使工程师能够在存在个体噪声的情况下理解不同因素和参数的影响。

1. 曲线拟合的定义

1. 声音
   观察依据

   主讲人概述了本视频的目标：快速且交互式地进行曲线拟合，扩展至非线性回归，通过施加系数边界约束来优化拟合，并将结果集成到 Simulink 中。

2. 字幕依据
   观察依据

   屏幕文字依次列出：‘对数据进行曲线拟合’、‘非线性回归’、‘带约束的优化’、‘集成到 Simulink 中’。

本视频将涵盖交互式曲线拟合、扩展至非线性回归以评估统计显著性、在系数边界约束下进行优化，以及将拟合结果集成到 Simulink 中。

1. 声音
   观察依据

   主讲人描述风力涡轮机在风吹动时旋转，带动发电机运转，从而以电能形式产生电力。

2. 动画
   观察依据

   一段动画展示风力涡轮机旋转，随后切换为展示其内部发电机结构与输电线路的连接。

风使涡轮机叶片旋转，进而带动发电机产生电能。

1. 声音
   观察依据

   主讲人指出，依据这一事件链，我们可以绘制出风速与涡轮机输出功率之间的S形关系曲线；之所以假设该关系为S形，是因为风速需达到一定阈值才能开始推动叶片转动。

2. 动画
   观察依据

   屏幕上风力涡轮机图标旁绘出一条白色S形曲线。

风力涡轮机中风速与功率输出之间的关系被建模为S形曲线，因为需要达到最低风速才能开始发电。

1. 风力涡轮机发电机制

1. 声音
   观察依据

   主讲人提问：如何从含有异常值的数据得到S形曲线？并回答：“当然是曲线拟合。”

视频将曲线拟合呈现为一种实用方法，用于从原始的风速/功率输出观测数据（含异常值）出发，获得由S形曲线表示的平滑函数关系。

1. 原始数据包含多个观测值，其中存在一些异常值。

2. 目标是估计变量之间的一种平滑关系。

1. 声音
   观察依据

   主讲人指出，存在一个影响风力发电机功率输出的多因素数据集，并说明可重点关注风速与功率输出之间的关键关系。

2. 图示
   观察依据

   电子表格的列包括：turbine_id、time_stamp、wind_speed、wind_direction、air_density、turbulence_intensity、wind_shear、power 和 outlier。

该示例采用一个表格型数据集，其中包含风力发电机的若干环境与运行因素，以功率为响应变量，并在首次曲线拟合中将风速单独列为最主要预测变量。

1. 数据按观测行与变量列组织。

2. 功率输出被视为因变量。

1. 声音
   观察依据

   主讲人说：“在开展这项工作之前，我们可以先应用一些基本的预处理步骤，以清理数据并为曲线拟合做好准备。”

2. 声音
   观察依据

   主讲人补充道：“我们已从性能日志中识别出异常事件，因此只需将其移除。”

3. 图示
   观察依据

   电子表格视图高亮显示了与异常值处理相关的行，同时弹出 MATLAB 中 Data Cleaner 的文档页面。

1. 视频片段中未说明标记异常事件所采用的具体规则。

在进行曲线拟合之前，该工作流程会先移除日志中已识别出的异常事件，从而确保模型基于清洗后的数据进行估计，而非基于被标记为离群值的记录。

1. 性能日志中已识别出异常事件。

2. 目标是为曲线拟合准备数据。

1. 风力发电机功率建模所用的数据集结构

1. 声音
   观察依据

   主讲人说道：“现在让我们使用 MATLAB 中的曲线拟合器应用程序，不仅绘制展示该关系的数据点，还对其拟合一条曲线。”

2. 声音
   观察依据

   主讲人描述了如何选择风速作为横轴（x 轴）、功率输出作为纵轴（y 轴），并选用 S 形曲线。

3. 图示
   观察依据

   MATLAB 曲线拟合器窗口显示了‘选择数据’、‘拟合选项’、散点图以及拟合曲线。

视频演示了一个交互式拟合工作流程：打开曲线拟合器，选择预测变量和响应变量，检查散点图，选定模型族，最终获得拟合曲线及拟合优度信息。

1. 数据可在 MATLAB 中获取。

2. 用户希望在同一个界面中同时实现可视化与模型拟合。

1. 曲线拟合是将含噪声数据转化为平滑模型的方法
2. 风力发电机功率建模所用的数据集结构

1. 声音
   观察依据

   主讲人说：“从数据的形状可以看出，我们应选择一条 S 形曲线。”

2. 图示
   观察依据

   拟合图显示了一条穿过风速与功率输出散点图的 S 形曲线。

模型族通过视觉方式选定：由于散点图从低值开始上升，在中部变陡，并在较高风速处趋于平缓，视频据此判定该关系为 S 形，并拟合了一条 S 形曲线。

1. 所绘制的关系呈现 S 形趋势。

2. 响应在预测变量取较高值时趋于饱和。

1. 使用 MATLAB 曲线拟合器绘制数据并拟合模型

1. 声音
   观察依据

   讲话人说：“如图所示，风速显然具有很大影响，而其余因子的影响都非常小，它们的曲线均接近水平。”

2. 图示
   观察依据

   在‘切片图’窗口中，风速面板呈现陡峭的 S 形曲线，而其他面板则几乎呈水平状。

1. 该结论是针对本数据集及该拟合模型提出的，并非适用于所有风力涡轮机的普遍规律。

对于视频片段中展示的该拟合风力涡轮机模型，风速对预测功率输出的影响远大于风向、空气密度、湍流或风切变。

1. 已基于风速及另外四个因子拟合了一个非线性模型。

2. ‘切片图’显示基于该拟合模型。

针对本视频片段中展示的数据集和模型。

1. 声音
   观察依据

   讲话者说：“为简化起见，对于其他因素，我们可以假设其关系为线性。”

2. 公式
   观察依据

   代码叠加部分使用 $b(4)$.*x(:,2) + $b(5)$.*x(:,3) + $b(6)$.*x(:,4) + $b(7)$.*x(:,5)。

3. 图示
   观察依据

   风向、空气密度、湍流和风切变的“绘图切片”面板显示的曲线接近水平。

1. 该片段指出线性假设是出于建模便利性的考虑；它并未证明真实关系恰好是线性的。

在本片段展示的多因素模型中，除风速外的其他因素均假设以线性方式进入模型，且其拟合效应足够小，使得对应“绘图切片”的曲线接近水平。

1. 该模型对其他因素采用线性项。

2. 所显示的“绘图切片”对应于已拟合的模型。

针对本片段中已拟合的模型及所绘制的示例。

1. 声音
   观察依据

   主讲人根据风切变的 p 值，得出其缺乏统计显著性的结论。

2. 公式
   观察依据

   风切变的 p 值为0.32。

由于‘风切变’预测变量的 p 值为0.32，大于0.05，因此它对功率输出没有统计显著性影响，可从模型中移除。

1. 显著性水平为0.05。

原文中未陈述任何量化词。

1. 声音
   观察依据

   主讲人指出：‘如我们所见，这两个模型非常相似，具体选用哪一种功能，取决于实际需求与待解决的问题。’

2. 公式
   观察依据

   表格显示，两种方法在 R 平方、调整后 R 平方、均方根误差（RMSE）及误差平方和（SSE）等指标上数值几乎完全相同。

标准曲线拟合方法（Fitnlm）与约束优化方法对此数据集生成的模型在统计上相似。

1. 评估依据包括决定系数 R²、调整后决定系数、均方根误差（RMSE）和误差平方和（SSE）。

原文中未陈述任何量词。

1. 声音
   观察依据

   讲解员指出，第二个查表模块表示风速与功率输出之间的关系。

2. 图示
   观察依据

   下方分支标注为 mpptActivePowerDemand，依次经过 MW 到 W 的单位换算，最终得到 activePowerDemand。

在所示子系统中，下方的1-D 查表模块表示风速与功率输出之间的关系。

1. 该模型即视频片段开头 Simulink 窗口中显示的模型。

针对视频中展示的特定子系统。

1. 声音
   观察依据

   讲解员称，这些子系统和查表模块是依据最新的实验数据进行校准的。

2. 图示
   观察依据

   更新后的模型包含一个 curveblock，该模块源自先前拟合所得的数据曲线图。

在用导出的曲线拟合模块替换下方查表模块后，讲解员将该子系统及查表模块描述为已依据最新的实验数据完成校准。

1. 所导出的模块来自替换操作前立即展示的 Curve Fitter 模型。

针对本视频片段所演示的工作流程。

1. 声音
   观察依据

   讲话者依次介绍数据集、预处理、在曲线拟合器中选择变量，最后选定S形曲线。

2. 图示
   观察依据

   电子表格数据 → 曲线拟合器散点图 → 拟合得到的S形曲线。

1. 公式

   $$$$
   解释

   从一个包含风力相关因素和功率输出的表格数据集开始。

   步骤依据

   讲解者介绍该数据集，电子表格视图显示了如 wind_speed 和 power 等列。

   视频直接表达
2. 公式

   $$$$
   解释

   在建模前，根据性能日志识别并剔除异常记录。

   步骤依据

   讲解明确指出已应用基础预处理，并已剔除异常事件。

   视频直接表达
3. 公式

   $$$$
   解释

   在曲线拟合工具（Curve Fitter）中，选择风速作为x变量、功率输出作为y变量。

   步骤依据

   讲解者陈述了这一选择，对话框中显示 X data = windSpeed，Y data = powerOutput。

   视频直接表达
4. 公式

   $$$$
   解释

   观察散点图的形状，并选择S形模型族。

   步骤依据

   讲解指出数据形状表明其符合S形曲线，界面随之切换为S形拟合。

   视频直接表达
5. 公式

   $$$$
   解释

   获取拟合曲线及拟合优度汇总信息。

   步骤依据

   最终图像显示一条覆盖数据点的S形曲线，侧边面板则展示拟合统计量。

   视频直接表达

该示例演示了一个实用流程：清洗数据、选定预测变量与响应变量、观察散点图形状，并在 MATLAB 中拟合S形曲线。

1. 声音
   观察依据

   主讲人从拟合的风速S形关系过渡到考虑其他风力因素，并构建一个非线性模型。

2. 公式
   观察依据

   代码叠加层显示 modelFun = @(b,x)，其中对 x(:,1) 使用 S 形项，对 x(:,2) 至 x(:,5) 使用线性项。

3. 图示
   观察依据

   “绘图切片”窗口分别显示每个因素的独立效应曲线。

1. 该片段未详细展示 b1–b7 的数值估计过程。

1. 公式

   $$P \sim \frac{b_1}{1+\exp(-b_2(x_1-b_3))} + b_4 x_2 + b_5 x_3 + b_6 x_4 + b_7 x_5$$
   解释

   对风速使用 S 形项，并为其余因素添加线性项。

   步骤依据

   解说指出风速呈 S 形关系，而其他因素为简化起见可假定为线性；代码叠加层正体现了这一结构。

   视频直接表达
2. 公式

   $$\texttt{fitnlm(X, y, modelFun, initialParams)}$$
   解释

   使用初始参数猜测值，将该非线性模型拟合到预测变量矩阵 X 和响应变量 y 上。

   步骤依据

   代码叠加层明确展示了这一 MATLAB 拟合调用。

   视频直接表达
3. 公式

   $$$$
   解释

   在“绘图切片”窗口中检查每个预测变量的偏效应。

   步骤依据

   主讲人指出，各因素的影响可在“绘图切片”窗口中观察到，且界面为每个因素单独显示一个面板。

   视频直接表达
4. 公式

   $$$$
   解释

   通过比较各面板中曲线的陡峭程度来判断各因素影响的相对大小。

   步骤依据

   旁白将风速曲线的陡峭程度与其他因素近乎平缓的曲线进行对比，以此作为各影响因素作用大小不同的证据。

   视频直接表达

视频将单变量曲线拟合拓展为非线性回归模型，并利用偏效应图比较各因素对预测功率输出的影响程度。

1. 声音
   观察依据

   说话人说：“我们可以将曲线拟合问题定义为最小化目标函数，并将之前使用的拟合方程重写为目标函数，该函数使误差平方和最小。”

2. 图示
   观察依据

   优化任务中的‘目标’字段显示为：sum((clean_turbine_data.power - (x1 ./ ($1 + \exp$(-x2 * clean_turbine_da...)))^2)。

1. 完整公式在用户界面中被截断，但其结构清晰明了。

1. 公式

   $$\text{Objective} = \sum (y_{data} - f(x; \theta))^2$$
   解释

   目标是最小化观测数据（功率）与模型预测值之间差值的平方和。

   步骤依据

   最小二乘优化的定义。

   视频直接表达

曲线拟合问题已成功转化为标准的非线性最小二乘优化问题。

1. 图示
   观察依据

   视频片段首先展示了 Curve Fitter 中拟合的散点图与逻辑斯蒂方程。

2. 动画
   观察依据

   用户打开“导出”菜单，并选择“创建 Simulink 查找表”。

3. 图示
   观察依据

   Simulink 模型中，下方的查找表被 curveblock 替代。

4. 声音
   观察依据

   讲解员说明：先前的模型可导出为 Simulink 查找表，并在子系统中完成替换。

1. 公式

   $$$$
   解释

   从 Curve Fitter 中显示的先前拟合的风速/功率输出模型出发。

   步骤依据

   视频明确回到此前使用 Curve Fitter 应用程序创建的模型。

   视频直接表达
2. 公式

   $$f(x) = \frac{a}{1 + \exp\left(-\frac{x-b}{c}\right)}$$
   解释

   将屏幕上显示的逻辑斯蒂拟合结果用作数据关系的数学表达。

   步骤依据

   方程及拟合参数在结果面板中可见。

   视频直接表达
3. 公式

   $$$$
   解释

   将选定的拟合结果导出为 Simulink 查找表。

   步骤依据

   打开“导出”菜单，并在屏幕上选择“创建 Simulink 查找表”。

   视频直接表达
4. 公式

   $$$$
   解释

   将生成的查找表模块插入 Simulink 子系统的下支路，以替代原先的 mpptActivePowerDemand 查找表。

   步骤依据

   更新后的模型在下方路径中显示了一个名为 curveblock 的新模块。

   视频直接表达

该片段演示了从拟合的逻辑斯蒂曲线直接生成风速/功率输出分支的 Simulink 查找表实现的工作流程。

1. 图示
   观察依据

   一张幻灯片列出了“数据拟合曲线”“非线性回归”“带约束的优化”以及“集成到 Simulink”四项内容。

2. 声音
   观察依据

   讲解员总结了从原始数据出发，得到拟合曲线；开展含多个预测变量的回归分析；实施带约束的优化；最终基于原始拟合曲线构建 Simulink 查找表的过程。

1. 公式

   $$$$
   解释

   从数据开始。

   步骤依据

   总结幻灯片上的第一条要点是“数据拟合曲线”。

   视频直接表达
2. 公式

   $$$$
   解释

   转向拟合曲线，并开展含多个预测变量的非线性回归。

   步骤依据

   幻灯片上列出了“非线性回归”，讲解中提到了含多个预测变量的回归。

   视频直接表达
3. 公式

   $$$$
   解释

   接着应用带约束的优化。

   步骤依据

   ‘带约束的优化’作为第三条要点出现在幻灯片上。

   视频直接表达
4. 公式

   $$$$
   解释

   最后将结果以查找表形式集成到 Simulink 中。

   步骤依据

   第四点是集成到 Simulink 中，讲解最后以从原始曲线拟合结果创建 Simulink 查找表结束。

   视频直接表达

结尾的回顾将本教程概括为一个完整流程：从数据拟合出发，依次经过回归分析、约束优化，最终实现 Simulink 集成。

1. 声音
   观察依据

   主讲人以风力涡轮机的数据为例，解释其物理机制以及由此产生的风速与功率输出之间的S形关系。

2. 动画
   观察依据

   通过风力涡轮机、发电机和S形曲线的动画来说明该示例。

对风力涡轮机的风速与功率输出之间的关系进行建模。

1. 风吹动时，风力涡轮机的叶片旋转。

2. 旋转带动发电机产生电能。

3. 风必须达到一定速度，才能开始推动叶片。

绘制风速与功率输出之间的关系图。

1. 公式

   $$$$
   解释

   识别物理事件链：风吹 → 叶片旋转 → 发电机转动 → 产生电能。

   步骤依据

   由主讲人陈述。

   视频直接表达
2. 公式

   $$$$
   解释

   根据物理约束（启动所需最低风速）确定该关系的形状。

   步骤依据

   由主讲人陈述。

   视频直接表达
3. 公式

   $$$$
   解释

   得出结论：该关系呈S形。

   步骤依据

   由主讲人陈述，并通过S形曲线动画加以说明。

   视频直接表达

风速与功率输出之间的关系呈S形。

原始资料中未展示任何验证步骤。

1. 声音
   观察依据

   讲解者逐步演示了在 MATLAB 中加载数据集、清洗数据、选取风速与功率输出变量，以及拟合 S 形曲线的过程。

2. 图示
   观察依据

   画面展示了电子表格的列、曲线拟合器对话框、散点图以及拟合得到的 S 形曲线。

1. 单变量 S 形曲线最终拟合方程的系数仅短暂显示，旁白并未对其作完整讲解。

给定一个包含多个影响因素的风力涡轮机数据集，使用曲线拟合方法估计风速与功率输出之间的关系。

1. 一张包含 wind_speed、power 及异常值标记列的电子表格／表格。

2. 异常事件已从运行日志中识别出来。

3. MATLAB 曲线拟合器可用。

生成一条描述功率输出随风速变化的拟合曲线。

1. 公式

   $$$$
   解释

   加载数据集，并确定首个模型所需的相关变量。

   步骤依据

   旁白说明数据从电子表格中提取，并在 MATLAB 中为绘图做好准备。

   视频直接表达
2. 公式

   $$$$
   解释

   通过剔除异常记录来执行基础预处理。

   步骤依据

   讲话者明确指出，在曲线拟合之前已剔除异常事件。

   视频直接表达
3. 公式

   $$x = \text{windSpeed},\quad y = \text{powerOutput}$$
   解释

   选择风速作为预测变量，功率输出作为响应变量。

   步骤依据

   曲线拟合器的选择对话框显示 X 数据 = windSpeed，Y 数据 = powerOutput。

   视频直接表达
4. 公式

   $$$$
   解释

   选择 S 形拟合类型，因为散点图呈现出 S 形趋势。

   步骤依据

   旁白指出，数据的形状表明应选择 S 形曲线。

   视频直接表达
5. 公式

   $$$$
   解释

   查看拟合曲线及拟合优度面板，然后判定该拟合结果可接受，无需进一步优化。

   步骤依据

   讲话者表示拟合效果相当好，并提到可选的优化方式包括剔除离群值或调整高级选项。

   视频直接表达

在 MATLAB 中对风速/功率输出数据拟合一条 S 形曲线，从而得到该关系的平滑模型。

拟合曲线被直观地叠加在散点图上，界面同时报告拟合优度指标，例如 SSE、R 方和校正 R 方。

1. 声音
   观察依据

   讲话者列举了其他影响因素，并指出可借助统计与机器学习工具箱构建非线性模型。

2. 公式
   观察依据

   代码覆盖层定义了 modelFun 函数，其中风速项采用 S 形函数（sigmoid）形式，其余因素则采用线性项。

3. 图示
   观察依据

   切片图窗口展示了风速、风向、空气密度、湍流和风切变各自的效应曲线及对应的 p 值。

1. 本片段未口述各系数的具体数值估计结果。

2. 每一列 x(:,j) 与各命名因素之间的精确对应关系由上下文隐含，但并未逐个口头列举。

将单变量拟合拓展为多变量拟合，以理解风速、风向、空气密度、湍流和风切变对功率输出的联合影响。

1. 风速与功率的关系已知呈 S 形（sigmoidal）。

2. 其他影响因素包括风向、空气密度、湍流和风切变。

3. MATLAB 提供了一个非线性拟合函数。

构建并解读一个包含所有所列因素的非线性模型。

1. 公式

   $$$$
   解释

   列出除风速外的其他影响因素。

   步骤依据

   幻灯片与讲解中明确指出的影响因素为风向、空气密度、湍流和风切变。

   视频直接表达
2. 公式

   $$P = \frac{b_1}{1+\exp(-b_2(x_1-b_3))} + b_4 x_2 + b_5 x_3 + b_6 x_4 + b_7 x_5$$
   解释

   定义一个模型，其中风速项采用Sigmoid函数，其余因素采用线性项。

   步骤依据

   旁白说明了这一建模选择，代码叠加层也展示了相同的结构。

   视频直接表达
3. 公式

   $$\texttt{fitnlm(X, y, modelFun, initialParams)}$$
   解释

   在MATLAB中拟合该非线性模型。

   步骤依据

   代码叠加层明确显示了fitnlm函数调用。

   视频直接表达
4. 公式

   $$$$
   解释

   打开切片图窗口，以检查各因素的影响。

   步骤依据

   说话人指出，各因素的影响可在切片图窗口中观察到。

   视频直接表达
5. 公式

   $$$$
   解释

   比较所绘制的曲线：风速曲线陡峭且呈S形，而其他曲线则近乎水平。

   步骤依据

   旁白直接将视觉输出解读为：风速影响很大，而其他因素的影响则非常小。

   视频直接表达

该多因素非线性模型表明，在本例中风速是主导预测因子，其余因素的贡献则小得多。

该结论通过切片图显示结果及相应的p值加以验证：风速的p值为0.00，而其他因素的p值则大得多，尤其是风切变的p值为0.32。

1. 声音
   观察依据

   说话人分析了风切变预测变量，并决定将其移除。

2. 公式
   观察依据

   表格显示风切变呈平坦曲线，且 p 值 = 0.32。

判断‘风切变’变量是否应包含在功率输出模型中。

1. 风切变的 p 值为0.32。

2. 显著性阈值为0.05。

决定保留还是移除该变量。

1. 公式

   $$0.32 > 0.05$$
   解释

   将风切变预测变量的 p 值与标准显著性水平进行比较。

   步骤依据

   统计假设检验规则。

   视频直接表达
2. 公式

   $$\text{Remove Wind Shear}$$
   解释

   由于 p 值较高，该变量在统计上不显著，因而从模型中剔除。

   步骤依据

   基于 p 值的特征选择。

   视频直接表达

风切变对功率输出没有统计显著性，因此从模型中移除。

主讲人根据表格中的可视化证据明确陈述了结论。

1. 声音
   观察依据

   主讲人使用统计指标对两个模型进行比较。

2. 公式
   观察依据

   表格展示了“Fitnlm 方法”和“优化方法”各自的 R 平方值、调整后 R 平方值、均方根误差（RMSE）以及误差平方和（SSE）。

评估标准曲线拟合与带约束优化拟合的性能。

1. Fitnlm 方法：R 平方值 = 0.98962，均方根误差 = 3.358，误差平方和 = $7.9075e+05$。

2. 优化方法：R 平方值 = 0.98962，均方根误差 = 3.3579，误差平方和 = $7.9073e+05$。

判断哪种方法更优，或二者是否等效。

1. 公式

   $$\text{Compare metrics}$$
   解释

   观察两行中 R 平方值、均方根误差（RMSE）和误差平方和（SSE）的数值。

   步骤依据

   模型评估方法。

   视频直接表达
2. 公式

   $$\text{Values are nearly identical}$$
   解释

   各项指标显示，两种方法之间的差异可忽略不计。

   步骤依据

   对表格的直接观察。

   视频直接表达

两个模型非常相似，具体选用哪种功能，取决于实际应用需求。

主讲人的口头结论与表格中呈现的数值数据一致。

1. 图示
   观察依据

   Simulink 模型显示 windSpeed 进入两条查找分支，其中下分支随后被 curveblock 替代。

2. 公式
   观察依据

   曲线拟合器面板显示逻辑斯蒂拟合结果及其系数。

3. 动画
   观察依据

   用户将拟合结果导出为 Simulink 查找表，并返回模型。

4. 声音
   观察依据

   讲解者指出，第二个查找表表示风速与功率输出之间的关系，可用已导出的模型替代。

1. 生成的查找表内部的确切数值断点未在画面中显示。

2. 本片段中未明确说明 windSpeed 和 powerOutput 的单位。

给定一个 Simulink 子系统，其下分支使用了风速与功率输出之间的查找表，请利用先前在曲线拟合器中拟合好的模型更新该分支。

1. 初始模型输入为 windSpeed。

2. 下分支最初使用一个标记为 mpptActivePowerDemand 的1维查找表。

3. 拟合模型是一条S形曲线，其表达式为 $f(x)=a/(1+\exp (-(x-b)/c))$，描述功率输出与风速之间的关系。

4. 导出菜单提供‘创建Simulink查表模块’功能。

用基于拟合曲线生成的Simulink查表模块，替换下方的手动查表模块。

1. 公式

   $$$$
   解释

   在子系统中，将下方分支识别为风速与功率输出之间的关系。

   步骤依据

   讲解员明确指出，第二个查表模块代表该关系。

   视频直接表达
2. 公式

   $$f(x) = \frac{a}{1 + \exp\left(-\frac{x-b}{c}\right)}$$
   解释

   重新打开Curve Fitter中先前拟合的逻辑回归模型。

   步骤依据

   视频回到此前建模步骤中的图像与方程。

   视频直接表达
3. 公式

   $$$$
   解释

   使用‘导出 → 创建Simulink查表模块’，为拟合结果生成查表表示形式。

   步骤依据

   菜单选项在屏幕上显示出来。

   视频直接表达
4. 公式

   $$$$
   解释

   将生成的模块放置在下方分支中，它以带S形图标的curveblock形式出现。

   步骤依据

   更新后的Simulink框图显示了下方路径中的替换结果。

   视频直接表达

下方分支已更新为使用curveblock，即一个由拟合逻辑回归模型导出的Simulink查表模块。

讲解员指出，子系统和查表模块已根据最新的实验数据完成校准，且可视化模型显示替换操作已完成。

1. 动画
   观察依据

   出现一个网格，上面分布着散落的彩色点；一条蓝色曲线穿过这些点，用以说明将数学表达式拟合到数据的概念。

1. 网格

2. 彩色点

3. 蓝色曲线

1. 点随机出现在网格上。

2. 一条蓝色曲线穿过这些点。

1. 网格保持静止。

通过展示一条连续函数逼近离散数据点的过程，直观呈现曲线拟合。

1. 动画
   观察依据

   一台3D风力涡轮机模型旋转，随后镜头拉近至机舱，展示发电机机构，再切换为发电机连接输电线路的示意图。

1. 风力涡轮机

2. 发电机

3. 输电线路

1. 涡轮叶片旋转。

2. 镜头拉近至发电机。

3. 示意图展示与电网的连接。

阐释将风能转化为电能的物理机制。

1. 动画
   观察依据

   一条白色S形曲线水平绘制在屏幕一侧，旁边是一个风力涡轮机图标。

1. 白色 S 形曲线

2. 风力涡轮机图标

1. S 形曲线从左至右逐步绘制。

1. 风力涡轮机图标保持静止。

表示风速与功率输出之间的非线性关系。

1. 动画
   观察依据

   一位主讲人坐在桌前，风格化的风力涡轮机、云朵、树叶和奶牛图形围绕他出现并移动。

2. 声音
   观察依据

   旁白提到，当风速达到某一较高值时，发电机输出的电量将达到上限。

1. 主讲人

2. 风格化的风力涡轮机图示

3. 云朵

4. 树叶

5. 奶牛图示

6. 桌牌上写着“真实模型具有曲线”

1. 云朵与树叶缓缓飘过画面。

2. 风力涡轮机图示持续旋转。

3. 一只奶牛图示出现在涡轮机附近。

1. 主讲人始终坐在桌前。

2. 背景桌牌持续可见于书架上。

动画演示了讲解中提到的观点：涡轮机输出不会无限增加；在更高转速下，发电机将达到最大输出，因此输出曲线呈非线性形状。

1. 动画
   观察依据

   画面从主讲人切换至一台电脑显示器，显示类似 MATLAB/Simulink 风力涡轮机模型的界面，随后镜头拉远，呈现更完整的工位全景，左侧为代码界面。

1. 短暂的软件画面蒙太奇中，部分界面文字不够清晰，难以完全辨认。

1. 电脑显示器

2. 键盘

3. 鼠标

4. 塔架

5. 显示涡轮机模型图示的软件窗口

6. 代码窗口

1. 画面从显示器逐渐拉远，展现整个工位全貌。

2. 软件窗口内容由模型图示切换为代码与绘图视图。

1. 工作站设置仍以计算建模为核心。

这一视觉过渡表明，讨论正从定性解释转向基于数据的软件建模。

1. 图示
   观察依据

   一个电子表格/表格包含多行多列，列名包括 turbine_id、time_stamp、wind_speed、wind_direction、air_density、turbulence_intensity、wind_shear、power 和 outlier。

2. 动画
   观察依据

   在预处理讨论期间，一支橙色箭头指向 outlier 列中的若干行。

1. 单个单元格的数值过小，无法可靠转录，仅列名除外。

1. 电子表格网格

2. 列标题

3. 橙色指示箭头

4. outlier 列

1. 视图在表格中滚动或平移。

2. 该箭头突出显示与异常值处理相关的特定行。

1. 表格保持为观测值的行与变量的列的结构。

该图示确立了原始输入数据的结构，并支持叙述中关于在拟合前剔除异常行的内容。

1. 图示
   观察依据

   MATLAB 曲线拟合器窗口显示了 powerOutput 相对于 windSpeed 的散点图、一个‘选择拟合数据’对话框，以及右侧的结果面板。

2. 动画
   观察依据

   光标用于选择数据、打开拟合类型选项，图表则从仅显示散点更新为同时显示散点与拟合曲线。

1. 结果面板中一些较小的数字条目仅能部分辨认。

1. 曲线拟合器窗口

2. 散点图

3. 选择拟合数据对话框

4. 拟合选项面板

5. 拟合曲线

6. 拟合优度表

1. X 变量和 Y 变量分别选定为风速与功率输出。

2. 拟合类型变更为 S 形曲线。

3. 一条平滑的 S 形曲线叠加在散点图上。

4. 拟合统计信息填充至侧边面板。

1. 横轴仍为风速，纵轴仍为功率输出。

动画展示了完整的建模循环：选择变量、观察数据形态、选定模型族、获得带定量诊断信息的拟合曲线。

1. 图示
   观察依据

   一张橙色幻灯片列出了影响功率输出的因素：风速、风向、空气密度、湍流、风切变。

1. 标题文字

2. 带项目符号的因素列表

1. 各因素依次在幻灯片上呈现。

1. 全部五个因素始终共同列于该幻灯片上。

该幻灯片标志着概念上的转变：从单一预测变量的S形曲线拟合，转向多因素建模问题。

1. 公式
   观察依据

   presenter 旁出现一段代码覆盖层，其中包含关于参数 b1-b7 和预测变量 x 的注释、modelFun 的定义，以及一次 fitnlm 调用。

1. 该覆盖层持续时间较短，因此周围代码并非每一行都清晰可读。

1. 主讲人

2. 代码覆盖窗口

3. modelFun 的定义

4. fitnlm 调用

1. 当主讲人讲解模型结构时，该代码覆盖层同步出现。

1. 该覆盖层始终显示：对 x(:,1) 采用 S 形项，对 x(:,2) 至 x(:,5) 则采用线性项。

该可视化图示给出了扩展模型的数学形式：在风速上为非线性，在其他因素上为线性，随后使用 MATLAB 的非线性模型拟合函数进行拟合。

1. 图示
   观察依据

   一个‘切片图’窗口显示五个面板，分别标注为‘风速’、‘风向’、‘空气密度’、‘湍流’和‘风切变’，其对应的 p 值分别为0.00、0.00、0.00、0.00和0.32。

2. 动画
   观察依据

   presenter 讲解效应量大小时，不同面板依次高亮显示。

1. 视频片段中未解释 p 值背后所用的具体统计检验方法。

1. 绘图切片窗口

2. 五个预测变量面板

3. 每个面板中的预测 y 曲线

4. p 值标签

1. 高亮区域从一个预测变量面板移动到另一个预测变量面板。

2. 风速面板呈现陡峭的 S 形曲线，而其余面板则几乎呈水平状。

1. 所有面板共享同一总体目标：一次仅展示一个因素的效应。

该可视化比较支持如下结论：在此拟合模型中，风速主导了预测功率输出，而其他因素的边际效应则弱得多。

1. 图示
   观察依据

   屏幕上显示 MATLAB 实时编辑器中的“优化”任务块，包含以下部分：“创建优化变量”（列出带边界的变量 x1 至 x6）、“定义问题”（目标：最小化，目标函数：sum(...)）以及“指定与问题相关的求解器选项”（求解器：lsqnonlin（自动））。

1. 优化任务块

2. 变量表格

3. 目标函数输入框

4. 求解器下拉菜单

1. 用户滚动浏览优化问题的配置选项。

1. 实时编辑器任务的整体结构保持不变。

该可视化演示了如何在 MATLAB 中通过图形界面配置一个带约束的非线性优化问题，将数学概念（变量、边界、目标函数）映射到用户界面元素。

1. 图示
   观察依据

   屏幕显示一个名为“机舱”的 Simulink 模型，随后放大至其中的“功率控制器”子系统，该子系统内含一个“最大功率点跟踪控制”模块。

1. Simulink 画布

2. 机舱子系统

3. 功率控制器子系统

4. 最大功率点跟踪（MPPT）控制模块

1. 视图从高层系统框图过渡到详细的子系统。

1. 底层 Simulink 环境保持不变。

这展示了所拟合数学模型在更大规模动态系统仿真中的实际应用，具体用于控制风力发电机的功率输出。

1. 声音
   观察依据

   主讲人指出，原始数据以未经处理的形式存在时，对试图进行计算或得出结论的工程师而言，大多并无实际帮助。

原始数据可直接用于计算或得出结论。

原始数据必须经过处理（例如通过曲线拟合），才能真正适用于工程分析。

1. 声音
   观察依据

   主讲人强调应在曲线拟合前应用预处理并剔除异常事件。

2. 图示
   观察依据

   数据集视图中显示了离群值列和高亮的行。

有人可能认为，无需处理已标记的异常，便可立即对原始数据进行拟合。

该视频在曲线拟合之前明确从性能日志中移除了异常事件，表明预处理是建模工作流的一部分。

1. 声音
   观察依据

   主讲人说：“从数据的形状可以看出，我们希望选择一条S形曲线。”

一个常见错误是未查看散点图就选定曲线类型。

在此例中，绘图数据呈现的S形趋势促使我们选择S形模型，而非任意选取一种拟合类型。

1. 声音
   观察依据

   主讲人说：“对于其他因素，为简化起见，我们可以假设其呈线性关系。”

观众可能推断，其他因素在现实中必定是线性的。

视频指出，采用线性处理是为了模型简化，并非作为精确的基本规律加以验证。

1. 声音
   观察依据

   主讲人通过比较各因子间曲线的陡峭程度来解读“绘图切片”窗口。

2. 图示
   观察依据

   其中一个面板的曲线很陡，而其余面板的曲线几乎呈水平状。

人们可能预期所有列出的因子都同等重要，因为它们均出现在模型中。

“绘图切片”显示，在本例所拟合的模型中，风速具有显著影响，而其他因子的影响则非常小。

1. 声音
   观察依据

   讲解者指出，基于较高的 R² 值（约0.99），这些模型彼此相似。

认为 R² 值接近1就足以保证该模型在所有情境下都绝对准确或具有物理意义。

尽管高 R² 值表明模型对训练数据拟合良好，但它无法反映过拟合、遗漏变量偏差，也无法判断模型是否满足物理约束（因此引入了带边界限制的优化方法）。

1. 动画
   观察依据

   视频展示了将 Curve Fitter 中拟合好的模型直接导出为 Simulink 查找表。

2. 图示
   观察依据

   下方分支由通用的1维查找表变更为带S形图标的 curveblock。

人们可能认为 Simulink 中的查找表必须始终通过在模块中键入断点来手动构建。

本片段演示了：Curve Fitter 中已拟合的模型可直接导出为 Simulink 查找表，并自动插入模型中。

1. 声音
   观察依据

   主讲人说：‘曲线拟合正是完成这一处理过程的方法……’，此处所指即前述对原始数据的处理需求。

曲线拟合是一种专门用于实现原始数据处理目标的具体技术。

1. 声音
   观察依据

   主讲人将风力涡轮机的物理机制与S形关系的数学模型联系起来。

风力涡轮机的物理运行方式决定了其功率输出模型的数学形式（S形）。

1. 声音
   观察依据

   主讲人提问如何从数据得到S形曲线，并回答是曲线拟合；随后引入风力涡轮机数据集。

对风力涡轮机数据集应用曲线拟合，以估计变量之间的关系。

1. 声音
   观察依据

   主讲人指出在曲线拟合前需进行预处理，然后切换至“曲线拟合器”应用程序。

清理异常记录被列为使用“曲线拟合器”前的准备步骤。

1. 声音
   观察依据

   主讲人表示将使用 MATLAB 中的“曲线拟合器”应用程序绘制数据并拟合曲线。

曲线拟合这一抽象概念，通过 MATLAB “曲线拟合器”的工作流程得以实现。

1. 声音
   观察依据

   主讲人依据数据的形状选择了一条 S 形曲线。

在曲线拟合工作流中，选择S形模型是选择拟合类型的一种特定情形。

1. 声音
   观察依据

   讲话者指出，可通过剔除异常值或调整高级选项来进一步优化该拟合。

获得初始S形拟合后，工作流包含可选的优化步骤。

1. 声音
   观察依据

   讲话者从已拟合的S形风速关系过渡到借助非线性模型理解所有影响因素。

2. 公式
   观察依据

   代码叠加保留了风速的S形项，并为其他因素添加了线性项。

单变量S形拟合被推广为一个多因素非线性模型，该模型仍保持风速上的S形依赖关系。

1. 声音
   观察依据

   讲话者指出，各因素的影响可在“绘图切片”窗口中观察到。

2. 图示
   观察依据

   绘图切片为拟合模型中的每个预测变量显示一个面板。

绘图切片窗口用于解读已拟合的多因素非线性模型。

1. 声音
   观察依据

   讲话者通过解读绘图切片曲线得出结论：风速影响很大，而其他因素影响较小。

2. 图示
   观察依据

   陡峭面板与平缓面板之间的视觉对比支持了这一说法。

关于各因素相对重要性的论断，依赖于绘图切片窗口中呈现的视觉与统计证据。

1. 声音
   观察依据

   讲解者从剔除不显著因素，过渡到添加边界与约束，以构建更精确的模型。

通过 p 值识别显著预测因子，是构建最终带约束优化问题以实现曲线拟合的初步步骤。

1. 声音
   观察依据

   完成优化设置后，主讲人立即转而使用统计指标对所得模型进行比较。

采用R平方值和均方根误差（RMSE）等统计指标，评估通过优化过程实现的曲线拟合效果。

1. 声音
   观察依据

   主讲人定义了曲线拟合。

1. 曲线拟合的定义

1. 声音
   观察依据

   主讲人解释：未经处理的原始数据毫无帮助。

1. 处理原始数据的目的

1. 声音
   观察依据

   主讲人描述了风力涡轮机中的S形关系。

1. 风力涡轮机中的S形关系
2. 风力涡轮机发电机制

1. 声音
   观察依据

   主讲人提问：如何从含有异常值的数据得到S形曲线，并回答是通过曲线拟合。

1. 曲线拟合是将含噪声数据转化为平滑模型的方法

1. 声音
   观察依据

   主讲人表示，在曲线拟合前先进行基础预处理，并剔除异常事件。

1. 预处理步骤：拟合前移除异常记录

1. 声音
   观察依据

   主讲人指出，将风速置于横轴（x轴），功率输出置于纵轴（y轴）。

2. 图示
   观察依据

   ‘选择拟合数据’对话框显示：X数据 = windSpeed，Y数据 = powerOutput。

1. 使用 MATLAB 曲线拟合器绘制数据并拟合模型
2. x
3. y

1. 声音
   观察依据

   主讲人指出，数据的形态表明应选择S形曲线。

1. 根据观测数据的形状选择 S 形曲线

1. 声音
   观察依据

   主讲人提到，可通过排除特定异常点或调整高级拟合选项来优化拟合效果。

1. 初始拟合后的可能优化方式

1. 图示
   观察依据

   幻灯片列出了风速、风向、空气密度、湍流和风切变。

2. 声音
   观察依据

   主讲人指出了影响功率输出的其他因素。

1. 从单个 sigmoid 拟合扩展到多因素非线性模型

1. 公式
   观察依据

   代码叠加图显示了x(:,1)的S型函数项，以及x(:,2)至x(:,5)的线性项。

1. 从单个 sigmoid 拟合扩展到多因素非线性模型
2. $b(x, x)$

1. 声音
   观察依据

   主讲人指出，各因素的影响可在“绘图切片”窗口中观察到。

2. 图示
   观察依据

   各个分面板分别展示了每个因素的影响曲线。

1. 使用‘切片图’（Plot Slice）比较各因子的影响

1. 声音
   观察依据

   主讲人指出，风速的影响十分显著，而其他因素的影响则非常微弱。

2. 图示
   观察依据

   风速面板曲线陡峭；其余面板曲线几乎呈水平状。

1. 在此例所列因子中，风速的影响最大。
2. 使用‘切片图’（Plot Slice）比较各因子的影响