代数 / 英语

线性变换｜Khan Academy

Khan Academy · YouTube · 13:52

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通过检验保持加法与数乘，判断映射是否为线性变换。

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线性映射对定义域中的所有向量与标量满足 $T(a+b)=T(a)+T(b)$ 、T(ca)=cT(a)。只检验几个数值例子不能证明这些全称条件。

对 T(x₁,x₂)=(x₁+x₂,3x₁)，逐分量展开即可对任意向量与标量验证两条性质。

对 T(x₁,x₂)=(x₁²,0)，数乘会产生 c² 而不是 c。例如取 $c=2$ 、(x₁,x₂)=(1,0)，就违反齐次性，因此不是线性映射。

线性映射对定义域中的所有向量与标量满足 $T(a+b)=T(a)+T(b)$ 、T(ca)=cT(a)。只检验几个数值例子不能证明这些全称条件。

对 T(x₁,x₂)=(x₁+x₂,3x₁)，逐分量展开即可对任意向量与标量验证两条性质。

对 T(x₁,x₂)=(x₁²,0)，数乘会产生 c² 而不是 c。例如取 $c=2$ 、(x₁,x₂)=(1,0)，就违反齐次性，因此不是线性映射。

线性变换讲解定位 1:30
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线性映射对定义域中的所有向量与标量满足 $T(a+b)=T(a)+T(b)$ 、T(ca)=cT(a)。只检验几个数值例子不能证明这些全称条件。对 T(x₁,x₂)=(x₁+x₂,3x₁)，逐分量展开即可对任意向量与标量验证两条性质。对 T(x₁,x₂)=(x₁²,0)，数乘会产生 c² 而不是 c。例如取 $c=2$ 、(x₁,x₂)=(1,0)，就违反齐次性，因此不是线性映射。