线性方程组｜Bill Kinney

解结构通过将特解与齐次解族相结合，与线性方程组平行。对于 y'+$5y=e^(-2t)$，特解是 $e^(-2t)/3$，齐次解族是 Ce^(-5t)。

适用条件：微分方程是线性且非齐次的。；齐次方程对应于微分算子的核。

如果 x₀ 是一个特解，那么所有解都具有 x₀+z 的形式，其中 z 是 A 的核中的任意向量（即 Az=0）。解集是核的一个仿射平移，不一定经过原点。

适用条件：方程组 Ax=b 是相容的。；x₀ 是满足 Ax₀=b 的一个特定解。

当且仅当向量 b 位于矩阵 A 的列空间中时，方程组 Ax=b 是相容的。矩阵的维度限制了可能的秩，但仅凭矩阵的形状并不能保证解的存在性或唯一性。

适用条件：A 是表示线性变换的矩阵。；b 是具有兼容维度的向量。