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概率与统计 / 英语

随机变量|Harvard Online

Harvard Online · YouTube · 7:02

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将期望理解为离散与连续变量的概率加权平均,再使用无需独立性的线性性质。

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章节

0:00理论加权平均3:00由求和变为积分6:00线性性不要求独立

学习解说文稿

依据视频画面与讲解整理,并非逐字语音转写。

对可积的离散变量,期望为每个可能值与其概率乘积之和。这一理论均值不同于一次观测样本的均值。

对具有密度 f 的可积变量,期望是在其支持范围内对 yf(y)y f(y) 积分。密度通过面积提供概率,而不是给单点赋予概率。

各期望有限存在时,E(T₁+T₂)=E(T₁)+E(T₂),即使两个时长相关也成立。可将复杂总量拆成较简单的组成部分。

知识卡片

01

理论加权平均

对可积的离散变量,期望为每个可能值与其概率乘积之和。这一理论均值不同于一次观测样本的均值。

02

由求和变为积分

对具有密度 f 的可积变量,期望是在其支持范围内对 yf(y)y f(y) 积分。密度通过面积提供概率,而不是给单点赋予概率。

03

线性性不要求独立

各期望有限存在时,E(T₁+T₂)=E(T₁)+E(T₂),即使两个时长相关也成立。可将复杂总量拆成较简单的组成部分。

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    对可积的离散变量,期望为每个可能值与其概率乘积之和。这一理论均值不同于一次观测样本的均值。 对具有密度 f 的可积变量,期望是在其支持范围内对 yf(y)y f(y) 积分。密度通过面积提供概率,而不是给单点赋予概率。 各期望有限存在时,E(T₁+T₂)=E(T₁)+E(T₂),即使两个时长相关也成立。可将复杂总量拆成较简单的组成部分。