例子中的核与像
对 T(x₁,x₂,x₃)=(x₁−x₂,2x₃)，核由 (1,1,0) 张成，像为整个二维陪域。零度为一，秩为二。
代数 / 英语
秩与零度｜IIT Roorkee July 2018
IIT Roorkee July 2018 · YouTube · 33:31
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建立线性映射的秩与零度，证明维数关系，并用它判断单射和满射。
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章节
3:00例子中的核与像19:30扩充核的基25:30维数带来的限制学习解说文稿
依据视频画面与讲解整理，并非逐字语音转写。
对 T(x₁,x₂,x₃)=(x₁−x₂,2x₃)，核由 (1,1,0) 张成，像为整个二维陪域。零度为一，秩为二。
将核的基扩充为有限维定义域的一组基。新增基向量的像构成像空间的基，从而得到零度加秩等于定义域维数。
从五维空间到三维空间的线性映射不可能是单射：秩最多为三，所以零度至少为二。
知识卡片
扩充核的基
将核的基扩充为有限维定义域的一组基。新增基向量的像构成像空间的基，从而得到零度加秩等于定义域维数。
维数带来的限制
从五维空间到三维空间的线性映射不可能是单射：秩最多为三，所以零度至少为二。
探索视频中的知识
这个视频解答的问题
掌握方法↗
将核的基扩展为有限维定义域的基。添加的基向量的像构成值域的基，从而得出零度+秩=定义域维度。
适用条件：线性映射定义在有限维定义域上。；已经确定了核的基。
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3:00 – 19:30原站看这一段 ↗
理解原因↗
从五维空间到三维空间的线性映射不能是单射，因为其秩最多为三，所以其零度至少为二。
适用条件：定义域是五维的。；陪域是三维的。；映射是线性的。
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19:30 – 33:31原站看这一段 ↗
认识概念↗
核由向量 (1,1,0) 张成，值域是整个二维陪域。零度为一，秩为二。
适用条件：线性映射定义为 T(x₁,x₂,x₃)=(x₁−x₂,2x₃)。；定义域是三维的，陪域是二维的。
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0:00 – 3:00原站看这一段 ↗
