Excel 中的指数平滑（求 α）| 使用规划求解查找平滑常数 alpha

1. 图示
   观察依据

   C1单元格标记为α，C2单元格包含0.4。

2. 声音
   观察依据

   讲解者称他为α随机选取了一个值，此处为0.4。

$\alpha$

指数平滑预测公式中所用的平滑常数。

本片段中该值设为0.4；视频未说明其一般允许取值范围。

1. 图示
   观察依据

   D1单元格标记为1 - α，D2单元格包含0.6。

2. 公式
   观察依据

   显示的预测公式中使用了项（1-α）。

$1-\alpha$

平滑常数的补数，在指数平滑更新中乘以前一预测值。

此处它等于0.6，因为$α = 0.4$。

1. 图示
   观察依据

   C列标题为“需求”，列出48，44，40，50，37，42，43第1至7个月的数值。

2. 声音
   观察依据

   讲解者将这些数据称为时间序列数据，后又称之为实际值。

$\text{Demand}$

各个月份的实际观测时间序列值。

工作表中展示了七个月的观测值。

1. 图示
   观察依据

   D列标题为“预测值”

2. 声音
   观察依据

   讲解员说明如何计算第2期至第7期的预测值。

$\text{Forecast}$

某一期的指数平滑预测值。

本片段中，预测值从第2期开始填写。

1. 图示
   观察依据

   E列标题为“绝对误差”

2. 公式
   观察依据

   输入的公式为=ABS(C6-D6)。

|$\text{Error}$|

绝对预测误差，即实际需求与预测值之差的绝对值。

仅对同时具有需求值和预测值的期数进行计算。

1. 图示
   观察依据

   F列标题为“误差平方”

2. 公式
   观察依据

   输入的公式为=$E6^2$。

$\text{Error}^2$

预测误差的平方，通过对绝对误差列的数值进行平方得到。

在“绝对误差”列填好后，逐行计算。

1. 图示
   观察依据

   G列标题为APE。

2. 声音
   观察依据

   讲解者表示他将计算绝对百分比误差。

1. 在此120秒片段中，未显示APE公式或具体的APE数值。

$\text{APE}$

工作表布局中引入了绝对百分比误差列。

标题可见，但在片段结束前未演示相关计算。

1. 图示
   观察依据

   表格下方出现了MAD、MSE和MAPE等汇总标签。

2. 声音
   观察依据

   讲解者提到将计算绝对误差、平方误差和绝对百分比误差。

1. 该片段仅显示标签；在120秒前未输入MAD的公式或数值。

$\text{MAD}$

工作表中的平均绝对偏差汇总指标标签。

本片段中仅出现该标签。

1. 图示
   观察依据

   表格下方出现了MAD、MSE和MAPE等汇总标签。

1. 该片段仅显示标签；在120秒前未输入MSE的公式或数值。

$\text{MSE}$

工作表中的均方误差汇总指标标签。

本片段中仅显示标签。

1. 图示
   观察依据

   汇总标签 MAD、MSE 和 MAPE 出现在表格下方。

1. 本片段仅显示标签；在120秒之前未输入 MAPE 的公式或数值。

$\text{MAPE}$

工作表中的平均绝对百分比误差汇总指标标签。

本片段中仅显示标签。

1. 图示
   观察依据

   单元格 C1 标注为 α，单元格 C2 包含 0.4。

2. 声音
   观察依据

   旁白说明：我们要调整的变量是 alpha，且 alpha 的取值需介于 0 与 1 之间。

$\alpha$

在指数平滑工作表中用作决策变量的平滑常数。

在规划求解（Solver）设置中约束为 $0 \le \alpha \le 1$。

1. 图示
   观察依据

   单元格 D1 标注为 $1 - \alpha$，单元格 D2 包含 0.6。

$1-\alpha$

工作表标题中显示在 α 旁边的平滑常数的补数。

1. 声音
   观察依据

   叙述者指出：上一期的实际值乘以阿尔法，加上上一期的预测值乘以一减去阿尔法。

2. 图示
   观察依据

   屏幕文字显示：预测值 = α × 实际值（上一周期）+ （$1-α$）× 预测值（上一周期）。

3. 公式
   观察依据

   在 D7单元格中输入的 Excel 公式为 =$C$$2*C6$+$D$$2*D6$。

本片段呈现标准的简单指数平滑更新过程：下一预测值是最近一次实际观测值与最近一次预测值的加权平均。在工作表中，权重存储于固定单元格中，因此同一公式可向下复制使用。

1. 使用紧邻的前一个实际值和前一个预测值。

2. 本例中，α 取自单元格 C2，而 1-α 取自单元格 D2。

1. 未提供前期预测时所采用的初始化规则
2. 在 Excel 中对参数使用绝对引用

1. 声音
   观察依据

   讲解者指出：若未给出第一期的预测值，则第一期的预测值即为第一期的实际值，因此该值也将作为第二期的预测值。

2. 图示
   观察依据

   蓝色叠加图示显示 $F1 = A1$ 和 $F2 = A1$。

3. 公式
   观察依据

   D列单元格6 填充为 =C5，得到第 48 期的预测值 2。

由于第1期未提供更早的预测值，视频将初始预测值设为第一个实际需求值；该值随后延续至第2期，因此首次递归预测计算始于第3期。

1. 适用于题目未给出外生初始预测值的情形。

2. 在包含七个月份需求数据的时间序列上进行演示。

1. 声音
   观察依据

   讲解者说明应按 F4 键将其设为绝对引用，并解释美元符号可确保在将公式复制到其他单元格时，α 所在单元格保持锁定。

2. 公式
   观察依据

   公式栏显示 =$C$$2*C6$+$D$$2*D6$。

3. 图示
   观察依据

   屏幕上关键叠加图示显示 F4，同时正在编辑该引用。

参数单元格 α 和 1-α 使用美元符号标记，以便在将预测公式复制到下方各行时保持固定。相比之下，需求值和预测值的引用是相对的，因此会逐行移动。

1. 当公式需跨多行或多列复制时需要使用。

2. 此处用于保持平滑常数固定，同时更新各期特定的输入值。

1. 声音
   观察依据

   讲解员说：对于绝对误差，我们输入等号、ABS 函数，再输入实际值减去预测值。

2. 公式
   观察依据

   单元格 E6中包含 =ABS(C6-D6)。

3. 图示
   观察依据

   E 列标题为 |误差|，向下填充为 4、6.4、6.16、9.304、0.5824、0.65056。

工作表通过用实际需求减去预测值并应用 ABS 函数，来计算每期预测误差的大小。这为每一行生成一个非负的误差度量。

1. 要求在同一行中同时提供实际值和预测值。

1. 未提供前期预测时所采用的初始化规则
2. 单步指数平滑预测公式。

1. 声音
   观察依据

   讲解员说：对于平方误差，将绝对误差进行平方，然后双击填充柄将其向下复制。

2. 公式
   观察依据

   单元格 F6中包含 =$E6^2$。

3. 图示
   观察依据

   F 列标题为 误差²，向下填充为 16、40.96、37.9456、86.56442、0.33919、0.423228。

1. 最终复制的数值仅在视频片段接近结尾处可见；最后一行填充恰好在边界处完成。

在计算出绝对误差后，视频将这些值进行平方，从而生成“误差²”列。由于平方运算会消除符号，因此无论使用绝对误差还是原始误差，所得的平方结果都相同。

1. “|误差|”列必须已填入数据。

1. Excel 中的绝对预测误差

1. 声音
   观察依据

   对于绝对百分比误差，将绝对误差除以实际值，再乘以100。

2. 公式
   观察依据

   G6单元格填入公式=$E6/C6*100$。

3. 动画
   观察依据

   该公式输入到G6单元格后，向下复制至整个APE列。

视频中将每个月的APE定义为：绝对预测误差除以实际需求量，再乘以100。在工作表中，此计算通过公式=$E6/C6*100$实现，并向下复制，从而生成诸如9.090909这样的百分比数值，对应第2个月。

1. 请使用绝对误差，而非带符号的误差。

2. 除以同一时期的实际需求量。

3. 乘以100，使结果以百分比形式表示。

1. |$\text{Error}$|
2. $\text{Demand}$
3. $\text{APE}$

1. 声音
   观察依据

   为求得平均绝对偏差（MAD），我们使用AVERAGE函数计算绝对误差的平均值。

2. 公式
   观察依据

   E12单元格填入公式=AVERAGE(E6:E11)。

3. 图示
   观察依据

   所得MAD值为4.51616。

MAD 表示为绝对误差的平均值。电子表格使用公式 =AVERAGE(E6:E11) 计算它，即对第2个月至第7个月的 |误差| 列求平均。

1. 对所选时间段内的绝对误差求平均。

2. 本片段中，参与平均的区域为 E6:E11。

1. |$\text{Error}$|
2. $\text{MAD}$

1. 声音
   观察依据

   然后拖拽以将均方误差（MSE）和平均绝对百分比误差（MAPE）的公式复制过去。

2. 动画
   观察依据

   从 E12开始的平均公式被横向拖拽至 F12和 G12。

3. 图示
   观察依据

   F12变为30.37207，G12变为10.90941。

在以 |误差| 的平均值计算出 MAD 后，将相同的平均方法横向复制到 Error^2 列和 APE 列。由此得到 MSE（即平方误差的平均值）和 MAPE（即绝对百分比误差的平均值）。

1. 所复制的公式必须引用对应列的区域范围。

2. 本工作表中显示的结果为：MSE = 30.37207，MAPE = 10.90941。

1. 平均绝对偏差（MAD）
2. $\text{Error}^2$
3. $\text{APE}$
4. $\text{MSE}$
5. $\text{MAPE}$

1. 声音
   观察依据

   现在假设我们希望找到使 MAD 最小的最优 α 值。在‘设置目标’中，单击 MAD 的数值；选择‘最小化’；我们要调整的变量是 α，因此在‘可变单元格’中单击 α 的数值。

2. 图示
   观察依据

   求解器参数显示：目标单元格：$E$12，目标：最小值，可变单元格：$C$2。

视频中配置 Excel 求解器，以选择使平均绝对偏差（MAD）最小的平滑常数 α。目标单元格为 MAD 单元格 E12，优化方向为最小化，可变单元格为 α 单元格 C2。

1. 目标单元格是$E$12（MAD）。

2. 可变单元格是$C$2（α）。

3. 优化方向为最小化。

1. 平均绝对偏差（MAD）
2. $\alpha$
3. $\text{MAD}$

1. 声音
   观察依据

   现在，α 的取值范围必须在零到一之间。此处勾选的复选框表示‘将无约束变量设为非负’，也就是说，如果我们希望 α 大于或等于零，就保持该复选框处于勾选状态。为了确保 α 小于或等于一，我们点击此处的‘添加’按钮来添加一个约束条件。在‘单元格引用’栏中，我们选择 α 所在的单元格；确认‘小于或等于’符号已被选中，然后在右侧输入一；最后点击‘确定’。

2. 图示
   观察依据

   求解器参数显示：已勾选‘使无约束变量非负’，且约束条件为：$C$2 <= 1。

3. 动画
   观察依据

   在解释该约束时，画面上叠加显示：$0 \le α \le 1$。

平滑常数被限制在从0到1的区间内。下界通过勾选‘使无约束变量非负’来实现，上界则显式添加为约束$C$2 <= 1。

1. 为满足 $α \ge 0$，请保持‘使无约束变量非负’复选框处于勾选状态。

2. 添加显式约束$C$2 <= 1，适用于 $\alpha \le 1$。

1. $\alpha$
2. 使用 Excel 求解器最小化平均绝对偏差（MAD）关于 α 的设置

1. 声音
   观察依据

   讲解者总结道：‘这就是如何使用规划求解器（Solver）为指数平滑法寻找最佳 α 值。’

2. 公式
   观察依据

   工作表包含 α、1 - α、需求量、预测值、|误差|、误差²、绝对百分比误差（APE）、平均绝对误差（MAD）、均方误差（MSE）以及平均绝对百分比误差（MAPE）。

1. 本片段未展示指数平滑的显式递推公式。

本片段演示如何通过最小化在 Excel 中计算出的预测误差指标，来选择指数平滑模型中的平滑常数$\alpha$。电子表格将$\alpha$存于单元格 C3，将其补数$1-\alpha$存于 D3，随后每当$\alpha$发生变化时，自动更新预测值及误差汇总。

1. 该模型正在一段固定的历史需求序列上进行调优。

2. $\alpha$被视作优化变量。

3. 误差指标会根据当前的$\alpha$自动重新计算。

1. 公式
   观察依据

   E、F、G 三列分别标记为 |误差|、误差² 和绝对百分比误差（APE）；第12行则将各列平均值标注为 MAD、MSE 和 MAPE。

2. 声音
   观察依据

   讲解者明确指出，MAD、MSE 和 MAPE 是正在被最小化的评价准则。

视频使用三种聚合误差指标来评估所选的$\alpha$：由绝对误差计算得到的平均绝对误差（MAD）、由平方误差计算得到的均方误差（MSE），以及由绝对百分比误差计算得到的平均绝对百分比误差（MAPE）。这些指标分别显示为单个汇总单元格 E12、F12 和 G12。

1. $e_i$表示第$i$期的预测误差。

2. $y_i$表示第$i$期的实际需求。

3. 此处显示的公式是与所展示列一致的标准解释；该片段本身仅显示列标题和汇总标签。

1. 指数平滑参数选取的背景

1. 声音
   观察依据

   讲解者明确陈述了在未给出第一期预测值时，指数平滑法所采用的规则。

2. 图示
   观察依据

   叠加显示的 $F1 = A1$ 和 $F2 = A1$ 直观地重申了同一规则。

若第一期未提供预测值，则将第一期的实际值作为第一期的预测值，且该实际值同时也被用作第二期的预测值。

1. 所应用的方法是指数平滑法。

2. 第1期未提供外部初始预测值。

针对本工作表中所演示的时间序列。

1. 声音
   观察依据

   注意，使平均绝对偏差（MAD）最小化的最优 $\alpha$ 值，可能不同于使均方误差（MSE）最小化的 $\alpha$ 值。

使 MAD 最小化的 $\alpha$ 值未必等于使 MSE 最小化的 $\alpha$ 值。

1. 预测结果依赖于 $\alpha$。

2. 平均绝对偏差（MAD）和均方误差（MSE）均被用作优化准则。

存在一些情形，使得 MAD 的最小化器与 MSE 的最小化器不同。

1. 图示
   观察依据

   求解器结果提示：求解器已收敛至当前解，所有约束均被满足。

2. 图示
   观察依据

   求解后，C2从0.4变为0.30841，D2从0.6变为0.69159。

3. 图示
   观察依据

   更新后的汇总行显示：MAD = 4.47553，MSE = 29.84198，MAPE = 10.88013。

使用所配置的求解器模型，报告的解为 $\alpha = 0.30841$，对应 MAD = 4.47553，且所有约束均被满足。

1. 目标单元格设为$E$12。

2. 目标是求最小值。

3. 可变单元格为$C$2。

4. 勾选“使无约束变量为非负”。

5. 添加约束条件：$C$$2 \le 1$。

6. 求解方法为“GRG 非线性”。

针对当前显示的工作表及规划求解设置，所得解满足所声明的约束条件。

1. 声音
   观察依据

   讲解员说道：“您可以看到，最优的alpha值为零点三零八四。也就是说，为获得可能的最小MAD，我们应将alpha设为约零点三零八四。”

2. 公式
   观察依据

   ‘求解器结果’窗口已打开，其中 $α = 0.30841$ 位于单元格 C3，MAD = 4.47553 位于单元格 E12。

对于屏幕上显示的数据集及电子表格设置，求解器结果指出 $\alpha \approx 0.3084$ 是使 MAD 最小化的取值。

1. 需求序列及预测误差计算均来自工作表中所展示的内容。

2. 求解器正在最小化单元格 E12（即 MAD）。

3. 可变单元格为 C3（即 $\alpha$）。

4. 约束条件 $C3 \le 1$ 生效。

针对视频片段中展示的具体工作表示例。

1. 声音
   观察依据

   讲解员说道：“现在我们来确定使MSE最小的最佳alpha值……我们可以看到，使MSE最小的最佳alpha值为零点三一四四。”

2. 公式
   观察依据

   ‘求解器参数’对话框中显示：目标单元格为 $F$12，选择‘最小值’；可变单元格为 $C$3；约束条件为 $C$$3 \le 1$；求解完成后，$C3 = 0.3144$，$F12 = 29.83905$。

对于同一份工作表示例，将规划求解的目标更改为均方误差（MSE），可得到最优平滑常数$\alpha \approx 0.3144$。

1. 规划求解目标单元格为F12（均方误差）。

2. 可变单元格仍为C3（$\alpha$）。

3. 约束条件$C3 \le 1$仍处于激活状态。

4. 采用GRG非线性方法。

针对视频片段中展示的特定工作表示例。

1. 声音
   观察依据

   讲解者说道：‘对平均绝对百分比误差（MAPE）执行相同操作，我们得到零点三零八四，与平均绝对误差（MAD）的结果一致。’

2. 公式
   观察依据

   规划求解参数界面显示：目标为$G$12、最小化；可变单元格为$C$3；约束条件为$C$$3\le 1$；规划求解结果界面则显示$C3=0.30841$。

1. MAPE运行结束后的最终MAPE值在音频中未被明确强调，尽管工作表中显示10.88013 在G列12。

对于同一份工作表实例，使MAPE最小化所得结果为$\alpha \approx 0.3084$，与讲解者报告的MAD结果一致。

1. 规划求解目标单元格为G12（MAPE）。

2. 可变单元格仍为 C3（$\alpha$）。

3. 约束条件$C3 \le 1$仍处于激活状态。

4. 使用 GRG 非线性方法。

针对视频片段中展示的具体工作表示例。

1. 公式
   观察依据

   D7 输入公式为 =$C$$2*C6$+$D$$2*D6$。

2. 图示
   观察依据

   输入后，D7单元格显示46.4。

3. 声音
   观察依据

   讲解者先描述公式，再将填充柄拖至第7期。

1. 公式

   $$F_2=A_1=48$$
   解释

   第2期直接由首个实际需求值初始化，因为未提供任何前期预测值。

   步骤依据

   视频中陈述的初始化规则。

   视频直接表达
2. 公式

   $$F_3=\alpha A_2+(1-\alpha)F_2$$
   解释

   第3期预测值由第2期实际值与第2期预测值共同构成。

   步骤依据

   屏幕上显示的指数平滑更新公式。

   视频直接表达
3. 公式

   $$F_3=0.4\times 44+0.6\times 48$$
   解释

   将$α=0.4$、$A_2=44$、$F_2=48$代入更新公式。

   步骤依据

   数值分别从工作表中的C2、D2、C6和D6单元格读取。

   依据视频推导
4. 公式

   $$F_3=17.6+28.8=46.4$$
   解释

   算术运算得出D7单元格中显示的预测值。

   步骤依据

   直接数值计算结果与工作表输出一致。

   依据视频推导
5. 公式$\text{Copy }$ =$C$$2*C6$+$D$$2*D6 \text{ down to row 11}$
   解释

   拖动填充柄将同一递推关系应用于第4期至第7期，生成43.84、46.304、42.5824和42.34944。

   步骤依据

   相对引用逐行递增，而绝对引用则保持参数固定。

   视频直接表达

工作表通过重复应用指数平滑递推公式生成预测值$F_3$至$F_7$，初始条件为$F_2=48$。

1. 公式
   观察依据

   E6 的公式为 =ABS(C6-D6)，F6 的公式为 =$E6^2$。

2. 图示
   观察依据

   填充列显示 |误差| 值 4、6.4、6.16、9.304、0.5824、0.65056，以及 误差² 值 16、40.96、37.9456、86.56442、0.33919、0.423228。

1. 最后一个误差² 填充的精确完成时刻位于剪辑边界处。

1. 公式

   $$|e_2|=|44-48|=4$$
   解释

   对于第 2 期，用实际需求减去预测值，再取绝对值。

   步骤依据

   在工作表中输入公式 =ABS(C6-D6)。

   视频直接表达
2. 公式

   $$|e_3|=|40-46.4|=6.4$$
   解释

   同一按行运算也应用于第 3 期。

   步骤依据

   将公式向下复制至 E 列。

   视频直接表达
3. 公式

   $$e_2^2=4^2=16$$
   解释

   对第 2 期的绝对误差进行平方，以填充误差² 列。

   步骤依据

   在工作表中输入公式 =$E6^2$。

   视频直接表达
4. 公式

   $$e_3^2=6.4^2=40.96$$
   解释

   对周期3的绝对误差进行平方运算，方法与此类似。

   步骤依据

   将公式复制到F列下方。

   视频直接表达
5. 公式

   $$\text{Continue down rows 8--11}$$
   解释

   其余显示的数值遵循相同的模式，对应周期4至7。

   步骤依据

   屏幕上展示了使用填充柄进行复制的操作。

   视频直接表达

误差诊断值按行构建，先根据需求列和预测列计算绝对误差，再计算平方误差。

1. 声音
   观察依据

   计算绝对百分误差时，用绝对误差除以实际值，再乘以100；然后双击向下复制该公式。

2. 公式
   观察依据

   =$E6/C6*100$ 出现在 G6 中。

3. 动画
   观察依据

   该公式被向下复制至绝对百分误差（APE）列。

1. 公式

   $$\text{APE}_i=\frac{|\text{Error}_i|}{\text{Demand}_i}\times 100$$
   解释

   讲解者陈述了绝对百分误差的计算规则。

   步骤依据

   音频定义位于00:00:02-00:00:09。

   视频直接表达
2. 公式

   $$=E6/C6*100$$
   解释

   这是第2个月规则在电子表格中的实现。

   步骤依据

   公式栏及单元格G6的内容在00:00:06-00:00:12可见。

   视频直接表达
3. 公式

   $$\text{G6:G11 filled by copying down}$$
   解释

   同一相对公式被应用于其余各行。

   步骤依据

   在00:00:13-00:00:16处演示公式向下复制的动画。

   视频直接表达

APE列通过将每个绝对误差除以对应的需求值，再乘以100得到。

1. 声音
   观察依据

   为求得平均绝对偏差（MAD），我们使用等号加AVERAGE函数计算绝对误差的均值；随后拖拽以复制均方误差（MSE）和平均绝对百分比误差（MAPE）的公式。

2. 公式
   观察依据

   =AVERAGE(E6:E11) 输入至 E12。

3. 图示
   观察依据

   E12、F12和G12分别显示4.51616、30.37207和10.90941。

1. 公式

   $$\text{MAD}=\operatorname{AVERAGE}(E6:E11)$$
   解释

   MAD所在单元格对绝对误差列求平均值。

   步骤依据

   在00:00:17-00:00:23处同时显示音频与公式栏。

   视频直接表达
2. 公式

   $$\text{MSE}=\operatorname{AVERAGE}(F6:F11)$$
   解释

   将平均值公式复制到“误差的2次方”列，得到均方误差。

   步骤依据

   拖拽复制动画及显示的 F12 值在 00:00:23-00:00:29.

   依据视频推导
3. 公式

   $$\text{MAPE}=\operatorname{AVERAGE}(G6:G11)$$
   解释

   将平均值公式复制到“绝对百分比误差（APE）”列，得到平均绝对百分比误差。

   步骤依据

   拖拽复制动画及显示的 G12 值在 00:00：23—00：00：29。

   依据视频推导

这三项汇总误差度量分别是|误差|、误差的2次方和APE各列的列平均值。

1. 声音
   观察依据

   现在假设我们希望找到使平均绝对偏差（MAD）最小的最优alpha值……点击“最小化”……我们要调整的变量是alpha……alpha必须介于零与一之间……此处保留求解方法为“非线性”。然后点击“求解”。

2. 图示
   观察依据

   规划求解参数显示：目标单元格为$E$12，选择“最小值”，可变单元格为$C$2，约束条件为$C$$2 \le 1$，“设无约束变量为非负”已勾选，“GRG非线性”已被选定。

3. 图示
   观察依据

   规划求解结果报告已收敛且所有约束均已满足；C2变为0.30841，E12变为4.47553。

1. 公式

   $$\min \ \text{MAD}(\alpha)$$
   解释

   选择MAD作为待最小化的目标。

   步骤依据

   音频位于00:00:52-00:01:04，且目标单元格设为$E$12，目标为：最小值。

   视频直接表达
2. 公式

   $$\alpha \leftarrow C2$$
   解释

   将alpha所在单元格识别为待调整的变量。

   步骤依据

   音频位于00:01:05-00:01:13，且“更改可变单元格”为$C$2。

   视频直接表达
3. 公式

   $$\alpha \ge 0$$
   解释

   保留非负性选项，适用于无约束变量。

   步骤依据

   音频位于00:01:13-00:01:29，并勾选了“使无约束变量为非负”复选框。

   视频直接表达
4. 公式

   $$\alpha \le 1$$
   解释

   为 alpha 单元格添加明确的上界约束。

   步骤依据

   音频位于00:01:30-00:01:52，约束列表显示$C$2 <= 1。

   视频直接表达
5. 公式

   $$\text{Method: GRG Nonlinear}$$
   解释

   保持求解方法设为非线性。

   步骤依据

   音频位于00:01:53-00:01:56，且下拉菜单已显示。

   视频直接表达
6. 公式

   $$\alpha^*=0.30841,\ \text{MAD}^*=4.47553$$
   解释

   运行“求解”，然后从工作表中读取收敛后的解。

   步骤依据

   求解结果对话框及更新后的单元格位于00:01:57-00:01:59。

   视频直接表达

在所述设置下，规划求解器收敛至 $α = 0.30841$，该值为本工作表中使平均绝对偏差（MAD）最小的可行解。

1. 公式
   观察依据

   “规划求解参数”对话框显示：目标单元格：$F$12，目标：最小值，可变单元格：$C$3，约束条件：$C$$3 \le 1$，求解方法：GRG 非线性。

2. 声音
   观察依据

   讲解者指出目标设为均方误差（MSE），其余设置保持有效，随后点击“求解”。

3. 公式
   观察依据

   求解完成后，C3变为0.3144，F12变为29.83905。

1. 公式

   $$\text{Initial state: } C3=0.4,\; F12=30.37207$$
   解释

   在重新运行规划求解以优化 MSE 前，工作表显示 $α = 0.4$，并给出对应的 MSE 值。

   步骤依据

   在约13–15秒处，电子表格中可直接看到该内容。

   视频直接表达
2. 公式

   $$\text{Set Objective: } F12,\quad \text{To: Min},\quad \text{By Changing Variable Cells: } C3$$
   解释

   将优化目标更改为 MSE 单元格，同时保持 α 为决策变量。

   步骤依据

   在“规划求解参数”对话框中可见，并在讲解中明确说明。

   视频直接表达
3. 公式

   $$C3 \le 1$$
   解释

   α 的上界约束沿用自先前的设定。

   步骤依据

   在‘规划求解参数’对话框的‘约束条件’下可见。

   视频直接表达
4. 公式

   $$\text{Solving Method: GRG Nonlinear}$$
   解释

   本优化问题选用非线性求解器引擎。

   步骤依据

   在‘规划求解参数’对话框中可见。

   视频直接表达
5. 公式

   $$\text{Result: } C3=0.3144,\; F12=29.83905$$
   解释

   单击‘求解’后，工作表更新为报告的均方误差（MSE）最优解。

   步骤依据

   在‘规划求解结果’对话框及更新后的电子表格单元格中可见。

   视频直接表达

数值求解器运行表明，针对本数据集及该电子表格建模方式，使均方误差（MSE）最小化的平滑常数 α 约为$\alpha=0.3144$。

1. 公式
   观察依据

   ‘规划求解参数’显示：目标单元格：$G$12，目标：最小值，可变单元格：$C$3，约束条件：$C$3 <= 1，求解方法：GRG 非线性。

2. 声音
   观察依据

   讲解员说道：‘对平均绝对百分比误差（MAPE）执行相同操作，我们得到零点三零八四，与平均绝对偏差（MAD）的结果一致。’

3. 公式
   观察依据

   ‘规划求解结果’随后显示 $C3=0.30841$。

1. 中间点击操作过程短暂，但目标单元格切换为 G12以及由此得出的 α 值清晰可见。

1. 公式

   $$\text{Reset state before MAPE run: } C3=0.4,\; G12=10.90941$$
   解释

   在优化MAPE之前，工作表再次显示$α=0.4$以及对应的MAPE。

   步骤依据

   在电子表格中约33–35秒处可见。

   视频直接表达
2. 公式

   $$\text{Set Objective: } G12,\quad \text{To: Min},\quad \text{By Changing Variable Cells: } C3$$
   解释

   目标单元格切换为MAPE，同时仍使用相同的可变单元格。

   步骤依据

   在“规划求解参数”对话框中可见。

   视频直接表达
3. 公式

   $$C3 \le 1$$
   解释

   对α的相同上界约束被保留。

   步骤依据

   在“规划求解参数”对话框中可见。

   视频直接表达
4. 公式

   $$\text{Result: } C3=0.30841$$
   解释

   求解完成后，α恢复为此前对应于MAD最优解的数值。

   步骤依据

   在“规划求解结果”对话框及更新后的C3单元格中可见。

   视频直接表达

数值型规划求解运行表明，本例中使MAPE最小化的α值为$\alpha \approx 0.3084$，讲解者指出该值与MAD情形下的结果相同。

1. 图示
   观察依据

   工作表列出了月份1至7，对应的需求值分别为48、44、40、50、37、42、43。

2. 声音
   观察依据

   讲解者表示，他将在Excel中对此时间序列数据计算指数平滑预测值。

已知月度需求值为48、44、40、50、37、42、43，且α＝0.4，请在Excel中计算指数平滑预测值，以及对应的绝对误差和平方误差。

1. 列出了月份1至7。

2. 需求值分别为48、44、40、50、37、42、43。

3. α设为0.4，而1减α设为0.6。

4. 未为第1期提供初始预测值。

为示例数据集填充“预测值”、“绝对误差”和“误差平方”各列。

1. 公式

   $$F_2=A_1=48$$
   解释

   用第一个实际值初始化第二期的预测值。

   步骤依据

   视频中陈述的初始化规则。

   视频直接表达
2. 公式

   $$F_t=0.4A_{t-1}+0.6F_{t-1}\quad(t=3,\dots,7)$$
   解释

   应用指数平滑递推公式，得到后续各期的预测值。

   步骤依据

   屏幕上显示的公式及在 Excel 中输入的公式。

   视频直接表达
3. 公式

   $$(F_3,F_4,F_5,F_6,F_7)=(46.4,43.84,46.304,42.5824,42.34944)$$
   解释

   这些是填满该列后显示的预测值。

   步骤依据

   可见的工作表输出结果。

   视频直接表达
4. 公式

   $$|e_t|=|A_t-F_t|\quad(t=2,\dots,7)$$
   解释

   逐行计算绝对误差。

   步骤依据

   在 Excel 中输入的公式为 =ABS(C6-D6)。

   视频直接表达
5. 公式

   $$(|e_2|,\dots,|e_7|)=(4,6.4,6.16,9.304,0.5824,0.65056)$$
   解释

   这些是显示的绝对误差值。

   步骤依据

   可见的工作表输出结果。

   视频直接表达
6. 公式

   $$e_t^2=(|e_t|)^2\quad(t=2,\dots,7)$$
   解释

   对绝对误差进行平方，生成“误差²”列。

   步骤依据

   Excel 中输入的公式为 =$E6^2$。

   视频直接表达
7. 公式

   $$(e_2^2,\dots,e_7^2)=(16,40.96,37.9456,86.56442,0.33919,0.423228)$$
   解释

   这些是显示出来的平方误差值。

   步骤依据

   工作表中可见的输出结果。

   视频直接表达

预测值：48、46.4、43.84、46.304、42.5824、42.34944，对应时期2至7；绝对误差：4、6.4、6.16、9.304、0.5824、0.65056；平方误差：16、40.96、37.9456、86.56442、0.33919、0.423228。

每个显示的数值均与将工作表中的需求值及 $α=0.4$直接代入所列公式所得结果一致。

1. 图示
   观察依据

   第2个月行显示：需求 = 44，预测值 = 48，|误差| = 4，且 APE 单元格中的公式为 =$E6/C6*100$。

2. 图示
   观察依据

   显示的最终 APE 值为9.090909。

计算需求为44、预测值为48的该月绝对百分比误差。

1. 需求 = 44

2. 预测值 = 48

3. 误差的绝对值 = 4

求该行的APE。

1. 公式

   $$\text{APE}=\frac{4}{44}\times 100$$
   解释

   使用绝对误差和实际需求，应用所给定的APE计算规则。

   步骤依据

   音频定义配合可见公式：=$E6/C6*100$。

   视频直接表达
2. 公式

   $$=9.090909$$
   解释

   电子表格显示已计算出的百分比数值。

   步骤依据

   APE列中显示的结果。

   视频直接表达

对应的式子为：9.090909

所显示的单元格数值与直接计算式$4/44*100$结果一致。

1. 图示
   观察依据

   优化前，汇总行显示平均绝对偏差 MAD = 4.51616，均方误差 MSE = 30.37207，平均绝对百分比误差 MAPE = 10.90941。

2. 公式
   观察依据

   使用 =AVERAGE(E6:E11) 计算 MAD，然后横向复制该公式。

在输入完平均值公式后，读取初始误差汇总结果。

1. α 等于0.4

2. |误差| 列的值已存在

3. 误差^2 列的值已存在

4. 绝对百分比误差 APE 列的值已存在

确定初始工作表状态下的平均绝对偏差 MAD、均方误差 MSE 和平均绝对百分比误差 MAPE。

1. 公式

   $$\text{MAD}=4.51616$$
   解释

   |误差| 列的平均值显示在 E12 中。

   步骤依据

   在 00:00:23 处可见公式计算结果。

   视频直接表达
2. 公式

   $$\text{MSE}=30.37207$$
   解释

   将公式复制后，误差^2 列的平均值显示在 F12 中。

   步骤依据

   可见结果位于00:00:27-00:00:29。

   视频直接表达
3. 公式

   $$\text{MAPE}=10.90941$$
   解释

   将公式复制后，APE列的平均值显示在G12中。

   步骤依据

   可见结果位于00:00:27-00:00:29。

   视频直接表达

平均绝对偏差（MAD）= 4.51616，均方误差（MSE）= 30.37207，平均绝对百分比误差（MAPE）= 10.90941

这些数值在运行规划求解器（Solver）之前，直接显示在汇总行中。

1. 声音
   观察依据

   假设我们希望找到使平均绝对偏差（MAD）最小的最优α值。

2. 图示
   观察依据

   求解器参数设置为最小化 $E$12，通过调整 $C$2，且满足 $C$$2 \le 1$，并启用非负性约束。

3. 图示
   观察依据

   求解完成后，$C2 = 0.30841$，$D2 = 0.69159$，平均绝对偏差（MAD）= 4.47553，均方误差（MSE）= 29.84198，平均绝对百分比误差（MAPE）= 10.88013。

使用Excel规划求解器确定使平均绝对偏差（MAD）最小的α值，约束条件为$0 \le α \le 1$。

1. 目标单元格是$E$12中的平均绝对偏差（MAD）。

2. 可变单元格是$C$2中的α值。

3. 约束条件是$\alpha \ge 0$和$\alpha \le 1$。

4. 求解方法为GRG非线性法。

求出最优的alpha值及对应的最小化平均绝对偏差（MAD）。

1. 公式

   $$\min \ \text{MAD}(\alpha)$$
   解释

   将规划求解器的目标设为MAD所在单元格，并选择‘最小化’。

   步骤依据

   音频与规划求解器参数显示。

   视频直接表达
2. 公式

   $$\text{Changing Variable Cells}:\ C2$$
   解释

   告诉规划求解器调整alpha所在单元格的值。

   步骤依据

   音频与规划求解器参数显示。

   视频直接表达
3. 公式

   $$0 \le \alpha \le 1$$
   解释

   对平滑常数施加允许取值范围的限制。

   步骤依据

   勾选‘非负’选项，并额外添加显式的$C$$2 \le 1$约束。

   视频直接表达
4. 公式

   $$\alpha^*=0.30841$$
   解释

   规划求解器将alpha所在单元格更新为报告的最优值。

   步骤依据

   求解后的工作表显示。

   视频直接表达
5. 公式

   $$\text{MAD}^*=4.47553$$
   解释

   求解完成后，最小化的MAD显示在目标单元格中。

   步骤依据

   求解后的工作表显示。

   视频直接表达

$\alpha^*=0.30841$，$\quad \text{平均绝对偏差}^*=4.47553$

求解器结果显示，解已收敛且所有约束条件均被满足。

1. 公式
   观察依据

   工作表显示需求值48、44、40、50、37、42、43，以及第12行中的汇总指标MAD、MSE、MAPE。

2. 声音
   观察依据

   讲解者逐步演示如何使用规划求解工具，分别找出使MAD、MSE和MAPE达到最优的α值。

1. 基础预测递推公式在视频片段中并未明确写出。

给定 Excel 中的历史需求序列及一张指数平滑预测表，利用规划求解器确定使平均绝对偏差（MAD）、均方误差（MSE）和平均绝对百分比误差（MAPE）各自最小化的平滑系数$\alpha$。

1. B 列显示的月度需求值：48、44、40、50、37、42、43。

2. $\alpha$存储在单元格 C3中，$1-\alpha$存储在单元格 D3中。

3. 误差列分别为 |误差|、误差² 和绝对百分比误差（APE）。

4. 汇总单元格为：E12=MAD，F12=MSE，G12=MAPE。

5. 规划求解器约束条件如图所示：$C3 \le 1$。

6. 已勾选“使无约束变量为非负数”。

7. 求解方法：GRG 非线性。

分别找出使 MAD、MSE 和 MAPE 最小化的最优$\alpha$。

1. 公式

   $$\alpha \approx 0.3084 \quad \text{with} \quad \text{MAD}=4.47553$$
   解释

   视频片段以 MAD 的规划求解器完成结果开场，讲解员指出该 α 值可得到最小的 MAD。

   步骤依据

   音频配合屏幕上显示的规划求解器结果与电子表格数值，时间点为0–11秒。

   视频直接表达
2. 公式

   $$\text{Set Objective: } F12,\; \text{Min},\; \text{Changing Cell: } C3,\; C3 \le 1$$
   解释

   为优化均方误差（MSE），目标单元格更改为F12，同时保持决策变量和约束条件不变。

   步骤依据

   在‘规划求解参数’对话框中可见，时间约为15–24秒。

   视频直接表达
3. 公式

   $$\alpha = 0.3144 \quad \text{with} \quad \text{MSE}=29.83905$$
   解释

   单击‘求解’后，工作表更新为使MSE最优的解。

   步骤依据

   在‘规划求解结果’对话框及更新的单元格中可见，时间约为25–33秒。

   视频直接表达
4. 公式

   $$\text{Set Objective: } G12,\; \text{Min},\; \text{Changing Cell: } C3,\; C3 \le 1$$
   解释

   为优化平均绝对百分比误差（MAPE），目标单元格更改为G12，其余设置保持不变。

   步骤依据

   在‘规划求解参数’对话框中可见，时间约为35–37秒。

   视频直接表达
5. 公式

   $$\alpha \approx 0.3084$$
   解释

   MAPE求解运行所得的α值与之前MAD求解报告的α值相同。

   步骤依据

   旁白配合可见的‘规划求解结果’对话框，时间约为38–43秒。

   视频直接表达

对于所展示的示例：最小化MAD得到$\alpha \approx 0.3084$；最小化MSE得到$\alpha \approx 0.3144$；最小化MAPE得到$\alpha \approx 0.3084$。

每个答案均通过对应的规划求解输出界面及显示优化后目标值的更新表格单元格加以验证。

1. 图示
   观察依据

   屏幕显示一个名为“Exponential Smoothing - Excel.xlsx”的 Excel 工作簿，顶部标有 α 和 1-α；下方是一个月度需求表格，包含空的“预测值”、“|误差|”、“误差²”和“绝对百分比误差（APE）”列；表格下方有汇总标签：MAD、MSE、MAPE。

2. 字幕依据
   观察依据

   叠加文字显示：“在 Excel 中实现指数平滑法”以及“使用规划求解器（Solver）寻找最优 α”。

1. 参数单元格 C1:C2 和 D1:D2

2. 月度表格，含“月份”、“需求量”、“预测值”、“|误差|”、“误差²”、“APE”列

3. 汇总标签：MAD、MSE、MAPE

4. 标题覆盖层

1. 标题覆盖层显示在静态工作表上方。

2. 随着讲解者介绍任务，红色高亮框依次移动至需求列、α 单元格以及与误差相关的标题处。

1. 在介绍过程中，底层的需求数据保持不变。

2. α 保持为0.4，且1-α 保持为0.6。

视觉布局明确了预测问题、参数位置，以及后续将要计算的误差指标。

1. 图示
   观察依据

   蓝色框依次显示 $F1 = A1$，然后显示 $F2 = A1$，同时光标在表格的前两行间移动。

1. 蓝色公式覆盖层

2. 月份1和2对应的行

3. 需求列与预测列

1. 该覆盖层首先显示 $F1 = A1$，随后变为 $F2 = A1$。

2. 单元格 D6已准备好接收来自 C5的值。

1. C 列中的需求值不发生变化。

2. 参数单元格固定为 0.4 和 0.6。

动画编码了初始化约定：若无先前预测值，则第一个实际值作为预测序列的起始值，并在第 2 期重复使用。

1. 动画
   观察依据

   当 D7 计算结果为 46.4 后，拖动填充柄向下延伸至第 11 行。

2. 图示
   观察依据

   预测值依次出现在 D8:D11 中，分别为 43.84、46.304、42.5824、42.34944。

1. 单元格 D7 的公式

2. 填充柄

3. 预测列 D

1. 一个手动输入的预测公式被传播至后续各期。

2. 新的预测值按顺序填入第 8 行至第 11 行。

1. 绝对引用$C$2和$D$2保持固定。

2. 对前期需求和预测的相对引用逐行向下移动。

拖拽操作展示了：只要初始条件确定，单个递推关系式即可生成整条预测路径。

1. 动画
   观察依据

   用户在 E6 中输入 =ABS(C6) in E6)，然后向下填充 E 列；接着在 F6 中输入 =E2 in F6，然后向下填充 F 列。

2. 图示
   观察依据

   E列和F列分别填入显示的误差值和误差平方值。

1. 最后一个误差平方值的填充完成于本片段的结束边界处。

1. E列标题 |误差|

2. F列标题 误差²

3. E6和F6的公式栏

1. E列从第6行填充至第11行，内容为绝对误差。

2. F列随后从第6行填充至第11行，内容为误差平方。

1. 需求列与预测列保持不变，而误差列则通过计算得出。

2. 公式被复制时，其相对于行的结构保持不变。

视觉序列展示了标准的诊断工作流程：先计算预测偏差，再将其转化为平方偏差，以便后续进行汇总度量。

1. 图示
   观察依据

   工作表显示第1行的标题 α 和 -α1, values 0.4 和 0.6第2行的表格包含月份、需求量、预测值、|误差|、误差^2、绝对百分比误差（APE），数据位于第4至11行，平均绝对偏差（MAD）、均方误差（MSE）、平均绝对百分比误差（MAPE）位于第13行。

1. 标题单元格区域为 C1:D2

2. 预测表格所在行为第4至11行

3. 汇总行为第13行

1. 表格结构在整个视频片段中保持不变。

2. 列顺序始终为：月份、需求量、预测值、|误差|、误差^2、绝对百分比误差（APE）。

视觉布局将数据组织成列式结构，使得各项误差指标均可按列计算，再汇总至同一行。

1. 动画
   观察依据

   光标输入 =$E6/C6*100$ 在 G 中6 并将其复制到 APE 列中。

2. 图示
   观察依据

   新的APE值逐行出现，最终显示为9.090909、16、12.32、25.14595、1.386667、1.51293。

1. G6单元格

2. APE列（G列）

3. 第6行至第11行

1. APE列由空白变为填入百分比数值。

2. 该公式通过相对引用向下复制。

1. 此步骤中，底层的需求值和绝对误差值|Error|均不发生变化。

动画演示了APE是对绝对误差与需求值所作的逐行变换。

1. 动画
   观察依据

   =AVERAGE(E6:E11) 输入至 E12，再向右拖拽复制至 F12 和 G12。

2. 图示
   观察依据

   汇总值4.51616、30.37207和10.90941分别出现在MAD、MSE和MAPE下方。

1. 单元格 E12:G12

2. E、F、G 列

1. 汇总行由空白变为填入三个平均值。

2. 相同的求平均运算被应用于相邻的误差列。

1. 源列 |Error|、Error^2 和 APE 在此步骤中保持不变。

可视化序列表明，MAD、MSE 和 MAPE 分别通过对各自列中的各项取平均值得到。

1. 图示
   观察依据

   打开‘规划求解参数’对话框，并填入：目标单元格 $E$12、选择‘最小化’、可变单元格 $C$2、约束条件 $C$2 <= 1、勾选‘使无约束变量为非负数’、选择‘GRG 非线性’求解方法。

2. 动画
   观察依据

   红色高亮框在讲解过程中依次突出显示目标、可变单元格、约束区域及求解方法。

1. 规划求解参数对话框

2. 单元格 $E$12

3. 单元格 $C$2

4. 约束条件列表

5. 求解方法下拉菜单

1. 目标字段变为$E$12。

2. 优化方向变为最小化。

3. 可变单元格字段变为$C$2。

4. 添加约束条件$C$$2 \le 1$。

5. 求解方法保持为 GRG 非线性。

1. 对话框背后的表格数据保持可见，且结构不变。

该对话框以可视化方式编码了数学规划问题：在约束条件0 ≤ alpha ≤ 1下，最小化 MAD 关于 alpha 的值。

1. 图示
   观察依据

   出现‘求解结果’对话框，随后表格更新：C2单元格变为0.30841，D2单元格变为0.69159，汇总行变为 MAD 4.47553、MSE 29.84198、MAPE 10.88013。

1. 单元格 C2 和 D2

2. 汇总单元格 E12:G12

3. 求解器结果对话框

1. α 从 0.4 变为 0.30841。

2. 1-α 从 0.6 变为 0.69159。

3. 平均绝对误差（MAD）从 4.51616 变为 4.47553。

4. 均方误差（MSE）从 30.37207 变为 29.84198。

5. 平均绝对百分比误差（MAPE）从 10.90941 变为 10.88013。

1. 求解器提示信息表明所有约束条件均已满足。

最终的可视化更新展示了重新优化 α 对参数单元格及所有下游误差汇总结果的影响。

1. 动画
   观察依据

   ‘规划求解结果’对话框覆盖在工作表上方，此时$C3=0.30841$与$E12=4.47553$可见。

2. 公式
   观察依据

   ‘最小值’一词在约5–7秒时短暂出现在MAD区域附近。

1. ‘Minimum’一词短暂出现，但本片段中未配以完整的解释性语句。

1. 求解器结果对话框

2. 单元格C3，其中$α=0.30841$

3. 单元格D3，其中$1-α=0.69159$

4. 第12行汇总指标：MAD、MSE、MAPE

1. 该对话框确认已收敛至当前解。

2. 电子表格保持在MAD最优状态，同时讲解员对结果进行说明。

1. B列中的需求序列不发生变化。

2. 求解器所设定的约束结构被默认保持不变。

此画面确立了MAD最优的平滑常数，并将其与工作表中显示的最小化MAD值关联起来。

1. 动画
   观察依据

   求解器参数对话框打开，显示：目标单元格设为$F$12，目标为最小化，可变单元格为$C$3，约束条件为$C$$3\le 1$，求解方法为GRG非线性。

1. 求解器参数对话框

2. 目标单元格字段

3. 可变单元格字段

4. 约束条件列表

5. 求解方法下拉菜单

1. 目标单元格设为 F12（MSE）。

2. 已选择“最小值”选项。

3. 可变单元格仍为 C3。

4. 显示约束条件 C3 <= 1。

1. 同一工作表中的数据和误差表仍在背景中保持不变。

2. 优化变量仍是 C3 中的 α。

该图示演示了如何仅通过更改目标单元格，将同一求解器模型从一种误差准则切换到另一种。

1. 动画
   观察依据

   点击“求解”后，求解器结果报告已找到一个解，工作表随之更新为 $C3=0.3144$、$D3=0.6856$、$F12=29.83905$。

1. 求解器结果对话框

2. 已更新的单元格 C3、D3 和 F12

1. α 从 0.4 变为 0.3144。

2. 均方误差（MSE）从 30.37207 变为 29.83905。

3. 该对话框指出所有约束条件和最优性条件均已满足。

1. 需求数据与表格布局保持不变。

2. 约束集与前述设置中的完全相同。

该图示验证了均方误差（MSE）最小化运行所得的数值结果。

1. 声音
   观察依据

   讲解者强调按下 F4，并指出美元符号可确保在将公式复制到其他单元格时，α 单元格被锁定。

当公式使用单独的参数单元格（例如 α）时，用户可能在向下复制该公式时未锁定对参数的引用。

视频强调应使用 $C$2 和 $D$2，以确保平滑系数保持固定，而针对各期的需求值和预测值的引用则逐行移动。

1. 声音
   观察依据

   讲解者说明：若未给出第一期的预测值，应如何处理。

2. 图示
   观察依据

   叠加图显示 $F1 = A1$ 且 $F2 = A1$。

学习者可能认为，除非外部提供了第 1 期的预测值，否则指数平滑法无法启动。

本片段演示了一种常见备用方案：若未给出初始预测值，则以第一个实际值作为初始种子，并将其沿用至第 2 期。

1. 声音
   观察依据

   请注意，使平均绝对误差（MAD）最小化的最优 α 值，可能不同于使均方误差（MSE）最小化的最优 α 值。

使平均绝对误差（MAD）最小化的 α 值自动等同于使均方误差（MSE）最小化的 α 值。

视频明确警告：不同的误差标准可能导致不同的最优 α 值。

1. 声音
   观察依据

   对于绝对百分比误差，需将绝对误差除以实际值，再乘以100。

2. 公式
   观察依据

   所实现的公式为 =$E6/C6*100$，分母使用的是 C 列（需求量）。

该 APE 应将绝对误差除以预测值。

演示的公式是除以 C 列中的实际需求值，而非 D 列中的预测值。

1. 声音
   观察依据

   讲解者分别求得不同优化目标下的最优值：MAD 对应 0.3084，MSE 对应 0.3144，MAPE 对应 0.3084。

2. 公式
   观察依据

   工作表显示三个不同的目标单元格 E12、F12 和 G12 分别被最小化。

人们可能认为，无论最小化的是平均绝对误差（MAD）、均方误差（MSE）还是平均绝对百分比误差（MAPE），相同的平滑常数始终是最优的。

本例中，MSE 产生的最优 α 值（$0.3144$）与 MAD 和 MAPE 产生的最优 α 值（$0.3084$）略有不同，因此最佳的$\alpha$取决于所选的误差准则。

1. 公式
   观察依据

   求解器参数明确显示：这些优化运行所用的求解方法为「GRG 非线性」。

观众可能因界面简洁、呈表格形式，而误以为该问题由线性规划求解器处理。

视频片段展示了正在使用 GRG 非线性引擎，表明 Excel 求解器将该优化问题视为一个光滑的非线性问题。

1. 声音
   观察依据

   讲解者首先说明初始化规则，然后指出第一次计算因此发生在第三期。

2. 公式
   观察依据

   D6 从 C 设定5 在 D 之前7 使用第 6 行的递推关系值。

该递推关系只能从第 3 期开始，因为视频初始化规则提供了 $F_2$ 来自 $A_1$。

1. 公式
   观察依据

   输入的公式为=$C$$2*C6$+$D$$2*D6$。

2. 声音
   观察依据

   讲解者解释说，美元符号可在复制公式时锁定Alpha单元格。

绝对引用是Excel中的一种机制，它使得同一指数平滑公式可在列中向下复制，而不会改变参数单元格。

1. 公式
   观察依据

   E列使用=ABS(C6-D6)，直接引用需求列和预测列。

2. 图示
   观察依据

   只有当预测列已有数值后，|误差|列才会被填入。

绝对误差的计算要求预测序列必须先已生成。

1. 公式
   观察依据

   F列使用=$E6^2$，以已计算出的|误差|值作为输入。

2. 声音
   观察依据

   讲解者说要对绝对误差进行平方。

在演示的工作流程中，平方误差列直接由绝对误差列构建而成。

1. 图示
   观察依据

   表格包含一列按行计算的绝对百分比误差（APE），表格下方另有一个汇总标签：平均绝对百分比误差（MAPE）。

1. 这一关系在本片段的音频中并未明确讨论。

编辑说明：APE 表示每期绝对百分比误差列，而 MAPE 是此类百分比的总体平均值，此处仅以汇总标签形式呈现。

1. 图示
   观察依据

   APE 在 G 列中按行计算，然后通过对 G 列求平均，在单元格 G12中得到 MAPE。

MAPE 由逐行计算的 APE 值构建而成，因此必须先确立 APE 公式，才能通过求平均得到 MAPE。

1. 声音
   观察依据

   为求得平均绝对误差（MAD），我们使用等于 AVERAGE 的函数来计算绝对误差的均值。

2. 公式
   观察依据

   =AVERAGE(E6:E11) 引用的是 |误差| 列。

视频中将 MAD 定义为绝对误差的平均值，因此 |误差| 列是其直接前提。

1. 图示
   观察依据

   规划求解参数将目标设为$E$12，即 MAD 所在单元格。

2. 声音
   观察依据

   假设我们要寻找使平均绝对偏差（MAD）最小的最佳 α 值。

此前计算出的 MAD 度量即为规划求解器（Solver）所要最小化的目标函数。

1. 声音
   观察依据

   Alpha 需介于零与一之间。

2. 图示
   观察依据

   规划求解器（Solver）使用非负性约束，再加上 $C$2 <= 1。

只有在平滑系数 α 的可行区域 0 <= alpha <= 1 下，规划求解器（Solver）的优化才有意义。

1. 声音
   观察依据

   使 MAD 最小化的最佳 α 值，可能不同于使均方误差（MSE）最小化的 α 值。

本视频将 MAD 与 MSE 对比，作为两种可导致不同最优 α 值的替代优化准则。