系统动力学导论视频14b——延迟与振荡

1. 图示
   观察依据

   白板上显示一个标有“房屋”的矩形存量。

Houses

系统动力学模型中完工房屋的存量。

已完工房屋的数量。

1. 图示
   观察依据

   白板上显示一个标有“建筑工人”的阀门/流，流入“房屋”存量。

Builders

表示建筑工人开始建造的流入速率。

1. 图示
   观察依据

   白板上显示“平滑调整时间”连接至“建筑工人”流。

Smooth Adj Time

控制建筑工人对缺口响应速度的调整时间参数。

1. 图示
   观察依据

   白板上显示“缺口（建房用地）”输入至“建筑工人”流。

Gap

期望住房/用地与当前存量之间的差值，驱动建造行为。

1. 图示
   观察依据

   白板上显示“目标（人口）”指向“缺口”。

Goal

用于计算缺口的目标人口或住房需求量。

1. 图示
   观察依据

   讲师在原先的“房屋”方框内写下“房屋在制品”。

2. 声音
   观察依据

   讲师称其变为一项进行中的房屋作业（WIP）。

House WIP

在建房屋存量，用于表示建筑延迟。

未完工房屋的数量。

1. 图示
   观察依据

   讲师画出一条从房屋WIP流出的箭头，并标注为“房屋竣工”。

2. 声音
   观察依据

   讲师称经过12个月后，他们完成房屋建设。

Completing houses

从房屋WIP流向已完工房屋的流出速率。

1. 图示
   观察依据

   标有“房屋建设中”的矩形框

House WIP

代表当前正在建设中的房屋数量（在建工程）的存量。

非负整数形式的房屋数量。

1. 图示
   观察依据

   标有“已完工房屋”的矩形框

Finished Houses

代表累计已完工房屋数量的存量。

非负整数形式的房屋数量。

1. 图示
   观察依据

   文字标签“缺口”，带有一支箭头，从“目标（人口）”和“已完工房屋”分别指向该标签。

Gap

目标人口（即目标值）与当前已完工房屋数量之间的差值。

家庭/户的数量。

1. 图示
   观察依据

   文字标签“目标（人口）”

Goal (Population)

需要住房的家庭或户的目标数量。

家庭/户的数量。

1. 图示
   观察依据

   文本标签“3个月 调整时间”

3 months Adj Time

建筑商目标完工率的调整时间参数。

以月为单位的时间。

1. 声音
   观察依据

   讲师称房屋不会凭空出现；建造需要时间，在该模型中，建造时间为一年。

该模型包含延迟，因为建造并非瞬时完成。在此简化版本中，从房屋开工到竣工需耗时一年。

1. 模型假设固定的建造时间为一年。

2. 现实中的建造可能耗时更长。

1. 声音
   观察依据

   讲师通过引入“进行中作业”的概念来处理延迟，即设立一个存量，代表正在建造但尚未完工的房屋。

2. 图示
   观察依据

   后续白板编辑将第一种存量标记为“房屋在制品”。

在制品存量用于存放已进入生产流程但尚未成为最终产出的物品。此处代表正在建造中的房屋。

1. 当一个流量不能立即产生最终存量时使用。

1. 住房建设中的时间延迟。

1. 声音
   观察依据

   讲师指出，该延迟几乎构成一条存量链，本例中仅为二阶链：即‘房屋在制品’和‘完工房屋’。

可通过串联多个存量来表示延迟，使物料随时间从一个存量逐步转移到下一个存量。本例采用由两个存量组成的链。

1. 在最终存量之前至少需要一个中间存量。

1. 在制品存量

1. 声音
   观察依据

   讲解者说明添加“在建房屋”和“已完工房屋”两个存量。

2. 图示
   观察依据

   白板上画出两个方框，分别标为“在建房屋”和“已完工房屋”，并用流量箭头连接。

该系统采用存量（累积量）与流量（随时间变化的速率）建模。“在建房屋”通过“建造房屋”流入、“完成房屋”流出而累积；“已完工房屋”通过“完成房屋”流入而累积。

1. 存量表示某一时刻的数量。

2. 流量表示随时间变化的速率。

1. 声音
   观察依据

   主讲人说：“一旦启动并开始运行，你每月将完成该库存的十二分之一。”

2. 图示
   观察依据

   标注为“房屋完工”的阀门符号，其参数为“完工时间”。

流程中的延迟（例如建造房屋）通过在流入与流出之间插入一个存量（即“在制品”）来表示。流出速率等于存量水平除以平均延迟时间。

1. 假设为一阶延迟或完工时间呈指数分布。

2. 适用于流程持续时间较长的情形。

1. 存量—流量模型结构

1. 图示
   观察依据

   白板示意图，包含方框（存量）、阀门（流量）和箭头（信息连接）。

系统动力学模型使用方框（存量）表示累积量，使用阀门（流量）表示变化速率，使用箭头（信息连接）表示变量如何影响决策。

1. 存量随时间累积。

2. 流量改变存量的水平。

3. 信息连接在不产生物质流动的情况下传递数值。

1. 声音
   观察依据

   讲解者说明：将存量除以平均时间可得到每月速率，例如：$1/12$每月。

在一阶延迟中，流出速率通过将当前存量水平除以平均延迟时间（时间常数）来计算。这表示单位时间内存量的周转比例。

1. 假设呈指数老化，或采用一阶线性延迟近似。

2. 时间单位必须与所期望的速率单位一致（例如：月）。

1. 存量与流量图结构

1. 声音
   观察依据

   说话人陈述：‘因此这是一个存量—流量图……’

2. 图示
   观察依据

   白板上显示方框（存量）、箭头（流量）、阀门以及信息连接线。

系统动力学中用于建模累积量（存量）及其相互间变化速率（流量）的一种可视化表示方法。存量用矩形表示，流量用带阀门的粗箭头表示，辅助变量或目标则用圆圈或文字注释表示，并通过细的信息连接线与之关联。

1. 用于随时间推移表示动态系统。

1. 图示
   观察依据

   注释‘3个月平均时间’和‘30个月（销售）’表示各过程中的时间延迟。

某项行动（例如启动建造）与其结果（例如房屋竣工）之间所经过的时间。在图中，延迟被明确标注在存量上，影响系统对流量速率变化的响应速度。

1. 延迟会导致系统状态出现滞后响应。

1. 存量—流量图

1. 声音
   观察依据

   讲话者提到：“当系统试图达到10,000套房屋时。”

2. 图示
   观察依据

   图中包含标注为‘目标（10,000）’的模块，以及指向决策逻辑的‘差距’箭头。

一种控制机制，系统根据期望目标（即目标值）与当前状态之间的偏差（差距）来调节其流入速率。此处，建造速率受到目标房屋数10,000套与实际完工房屋数之间差距的影响。

1. 需要明确定义的目标和可测量的当前状态。

1. 存量—流量图

1. 声音
   观察依据

   讲师指出，对该模型而言，该延迟可处理为由两个存量组成的链。

对于该住房模型，由‘房屋在制品’和‘完工房屋’构成的双存量链，足以表示为期一年的建造延迟。

1. 建造时间被建模为一年。

2. 仅需一个简单的延迟表示。

针对当前讨论的模型。

1. 声音
   观察依据

   讲解者说道：‘数学上这是等价的……听起来可能有点奇怪，但这一等价性已被证实。’

1. 具体的数学证明并未展示，仅作断言。

对一个平均寿命为 T 个月的存量建模，在数学上等价于每月施加一个$1/T$ 的分数衰减率。

1. 该系统使用连续的一阶微分方程建模。

适用于任何具有确定平均寿命 T 的存量。

1. 声音
   观察依据

   讲师指出：一旦建筑工人开始建造，它并不会立刻变成一座房屋；而是先变成一座在建房屋，然后经过12个月后，他们才完成这些房屋。

2. 图示
   观察依据

   讲师修改示意图：将‘房屋’改为‘在建房屋’，画出一个流出流，并标注为‘完成房屋’。

1. 在视频片段结束前，‘已完工房屋’这一存量本身并未被完整画出。

1. 公式

   $$$$
   解释

   保持现有的‘目标→缺口→建筑工人’控制结构不变。

   步骤依据

   讲师指出其余部分没有问题：你有一个目标、一个与目标之间的缺口，而这个缺口驱动建筑工人去建造。

   视频直接表达
2. 公式

   $$$$
   解释

   将‘建筑工人’流入流的目的地从‘已完工房屋’改为‘在建房屋’这一存量。

   步骤依据

   讲师指出：一旦他们开始建造，它并不会立刻变成一座房屋；而是先变成一座在建房屋（WIP）。

   视频直接表达
3. 公式

   $$$$
   解释

   从‘在建房屋’添加一个流出流，并标注为‘完成房屋’。

   步骤依据

   讲师指出：经过12个月后，他们才完成这些房屋。

   视频直接表达

延迟建造过程通过将新开工房屋转入“在建房屋”库存，再经由完工流将已建成房屋转出予以表示。

1. 声音
   观察依据

   主讲人推导完工速率：“每月完成该库存的十二分之一”，以及“存量除以时间，即为你将完成的数量”。

2. 图示
   观察依据

   从“房屋在制品”指向“房屋完工”阀门的箭头。

1. 公式

   $$\text{Completion Time} = 12 \text{ months}$$
   解释

   建造一栋房屋所需的平均时间为12个月。

   步骤依据

   由主讲人口述并写在黑板上。

   视频直接表达
2. 公式

   $$\text{Completing Houses Rate} = \frac{\text{House WIP}}{\text{Completion Time}}$$
   解释

   房屋完工速率等于当前在制品库存量除以平均完工时间。

   步骤依据

   一阶延迟的标准系统动力学模型表达式。

   视频直接表达
3. 公式

   $$\text{Completing Houses Rate} = \frac{\text{House WIP}}{12}$$
   解释

   代入数值后，速率是WIP库存的$1/12$（每月）。

   步骤依据

   算术代入。

   依据视频推导

‘完工房屋’流由‘房屋在制品’存量除以‘完工时间’（12个月）确定。

1. 声音
   观察依据

   讲解者推导衰减率：‘用存量除以36个月……这些房屋中每月将有三十六分之一发生衰减。’

1. 公式

   $$\text{Decay Rate} = \frac{\text{Finished Houses}}{36}$$
   解释

   将完工房屋的当前存量除以平均寿命36个月。

   步骤依据

   平均延迟时间/时间常数的定义。

   视频直接表达
2. 公式

   $$\text{Fraction Decaying} = \frac{1}{36} \text{ per month}$$
   解释

   这意味着每月有$1/36$比例的现有房屋发生衰减。

   步骤依据

   速率方程的代数重排。

   视频直接表达

报废/衰减流量与竣工房屋存量成正比，比例系数为$1/36$。

1. 声音
   观察依据

   讲师全程以建造周期为一年的住房模型为例。

2. 图示
   观察依据

   白板上包含目标、缺口、建筑工人、平滑调节时间、房屋／在建房屋、以及房屋完工。

1. 目标、缺口及各速率均未显示具体数值。

调整存量—流量住房模型，使建造延迟得到显式表达。

1. 存在一个与人口相关的目标。

2. 存在一个驱动建筑工人的缺口。

3. 建筑工人构成一个流入量。

4. 模型中建造耗时一年。

引入一个在建库存和一个完工流，以表示房屋建造的延迟。

1. 公式

   $$$$
   解释

   认识到房屋并不会在建筑工人开工后立即出现。

   步骤依据

   由讲师直接陈述。

   视频直接表达
2. 公式

   $$$$
   解释

   创建一个名为‘在建房屋’的存量，标记为 House WIP。

   步骤依据

   这是为刻画延迟而引入的在制品概念。

   视频直接表达
3. 公式

   $$$$
   解释

   将‘建筑工人’的流入改道至 House WIP，而非直接进入完工房屋。

   步骤依据

   启动建造会增加未完工存量。

   视频直接表达
4. 公式

   $$$$
   解释

   在一年延迟之后，从 House WIP 添加一个‘完工房屋’的流出。

   步骤依据

   经过12个月后，房屋完工。

   视频直接表达

修订后的模型采用双存量链结构：House WIP 后接完工房屋，二者通过完工流相连。

口头讲解与视频片段中白板上的修改完全对应。

1. 声音
   观察依据

   说话人给出数字：‘1,000套房屋已完工……10,000个有需求的家庭……缺口为9,000’。

根据目标值与已完工房屋数的具体取值，确定‘缺口’。

1. 目标（人口）= 10,000个家庭

2. 已完工房屋 = 1,000套

计算缺口。

1. 公式

   $$\text{Gap} = \text{Goal (Population)} - \text{Finished Houses}$$
   解释

   缺口定义为目标人口与当前供应量之间的差值。

   步骤依据

   模型中‘缺口’的定义。

   视频直接表达
2. 公式

   $$\text{Gap} = 10,000 - 1,000$$
   解释

   代入给定的数值。

   步骤依据

   算术代入。

   依据视频推导
3. 公式

   $$\text{Gap} = 9,000$$
   解释

   执行减法运算。

   步骤依据

   算术计算。

   依据视频推导

缺口为9,000个家庭。

与说话者口头陈述一致。

1. 图示
   观察依据

   住房市场模型的完整白板示意图。

2. 声音
   观察依据

   讲解者逐一说明参数：平均时间为3个月，建造时间为12个月，寿命为36个月。

对房屋建造、竣工及衰减随时间变化的动力学过程进行建模。

1. 填补缺口的平均耗时：3个月

2. 建造一栋房屋的平均耗时：12个月

3. 房屋的平均寿命：36个月

根据存量水平和时间常数来定义流量速率。

1. 公式

   $$\text{Completion Rate} = \frac{\text{House WIP}}{12}$$
   解释

   计算房屋竣工的速率。

   步骤依据

   使用12个月建造周期的一阶延迟公式。

   视频直接表达
2. 公式

   $$\text{Decay Rate} = \frac{\text{Finished Houses}}{36}$$
   解释

   计算房屋报废的速率。

   步骤依据

   使用36个月使用寿命的一阶延迟公式。

   视频直接表达

该模型采用分数形式的周转率（每月$1/12$和$1/36$），分别作用于对应的存量，以确定流速。

与主讲人所解释的‘用存量除以平均时间’一致。

1. 图示
   观察依据

   完整的白板示意图，展示房屋在制品（House WIP）、完工房屋（Finished Houses）、各速率、延迟环节以及目标。

2. 声音
   观察依据

   讲话者提及“这张特定的存量—流量图”以及“达到10,000套房屋”。

对一个住房市场的动态建模，其中房屋建造需要时间、销售也需要时间，并以实现某一特定库存水平为目标。

1. 存量：房屋在制品、完工房屋

2. 流量：建造速率、完工速率、销售速率

3. 延迟：施工3个月，销售30个月

4. 目标：建成10,000栋房屋

理解系统在存在延迟的情况下尝试达成目标时的行为表现。

1. 公式

   $$$$
   解释

   在图中识别存量与流量。

   步骤依据

   对白板进行目视检查。

   视频直接表达
2. 公式

   $$$$
   解释

   注意与每个存量相关联的时间延迟。

   步骤依据

   白板上可见标注“3个月”和“30个月”。

   视频直接表达
3. 公式

   $$$$
   解释

   观察涉及“目标”与“差距”的反馈回路。

   步骤依据

   箭头将“目标”和“差距”连接至“建造速率”。

   视频直接表达

由于施工与销售所需时间带来的延迟，系统表现出响应滞后，可能导致围绕10,000栋房屋目标的振荡。

这与视频标题《延迟与振荡》一致，也符合演讲者旨在完善该模型的意图。

1. 图示
   观察依据

   初始白板显示一个标记为‘房屋’的存量，其流入为‘建筑工人’，此外还有平滑调整时间、缺口（建房用地）和目标值（人口）。

1. 房屋存量

2. 建筑工人流入

3. 平滑调整时间

4. 缺口（用于建房的土地）

5. 目标（人口）

1. 从目标到缺口再到建筑工人的控制路径始终保持可见。

2. 原始存量标签是‘修订前的住房’。

这是修订前的模型，其中建造活动看似直接流入‘住房’存量。

1. 动画
   观察依据

   讲师转向黑板，擦除‘住房’标签的一部分，写下‘住房在制品’，画出一条向右的流出流，并标注为‘完成住房’。

1. 下游的‘已完工住房’存量在此片段中未完整绘出。

1. 住房在制品存量

2. 建筑工人流入

3. 竣工房屋流出

4. 缺口

5. 目标（人口）

1. 房屋被重新标记为在建房屋（House WIP）

2. 从在建房屋存量新增一条流出箭头

3. 该流出被标记为‘竣工房屋’

1. 上游的目标—缺口—构建者结构保持不变

2. 构建者仍进入第一个存量

这一视觉修改通过将开工与竣工分离，实现了对延迟的建模

1. 动画
   观察依据

   说话者在现有图示右侧画一个新矩形框，并标注为“已完工房屋”。

2. 声音
   观察依据

   说话者说：“从在建房屋转移到已完工房屋”。

1. 白板笔

2. “已完工房屋”框

1. 新存量框被画出。

2. 箭头将“房屋竣工”流程连接至新方框。

1. 现有的“在建房屋”存量保持不变。

此可视化步骤引入了生产链中的最终累积点，将“进行中”与“已竣工”的概念分离开来。

1. 动画
   观察依据

   讲解者擦除此前指向“缺口”的部分连线，并从“已竣工房屋”画出一条新箭头指向“缺口”。

2. 声音
   观察依据

   讲解者说：“缺口实际上由已竣工房屋数量与人口数量的对比关系确定。”

1. 橡皮擦

2. 箭头

3. “缺口”标签

4. “已竣工房屋”方框

1. “缺口”的连接源由原先隐含的“在建房屋”变更为“已竣工房屋”。

1. “目标（人口）”仍为“缺口”的一个输入源。

这修正了模型逻辑：短缺（缺口）应以实际完工的供应量为基准来衡量，而非在制品（WIP）。

1. 动画
   观察依据

   主讲人在‘已完工房屋’方框上画出一个阀门，并标注为‘报废/衰减’。

1. 已完工房屋方框

2. 阀门符号

3. 汇点云

1. 向已完工房屋存量新增一个流出量。

1. 此前各存量的结构保持不变。

引入了产成品随时间离开系统、从而产生新的需求缺口这一概念。

1. 动画
   观察依据

   说话人将“36个月（寿命）”写在衰减阀旁。

1. 文字注释

1. 数值参数36被赋予衰减过程。

1. 阀门符号本身不发生变化。

定义衰减流的时间常数。

1. 图示
   观察依据

   白板静帧画面，上面是手绘的系统动力学模型。

1. 在建房屋框

2. 完工房屋框

3. 建造速率箭头

4. 完工速率箭头

5. 销售速率箭头

6. 目标圆圈

7. 缺口标签

1. 无；整个片段中为静态图像。

1. 图中所有元素的相对位置保持不变。

为讨论系统中的延迟现象与目标追寻行为提供了结构基础。

1. 声音
   观察依据

   讲师指出，房屋不会凭空出现；建造需要时间

人们可能认为构建者流入会立即产生完工房屋

讲座明确引入了一个延迟和一个房屋在建库存，因为已开工的房屋尚未完工。

1. 声音
   观察依据

   主讲人明确重构了模型，指出缺口来源于已完工房屋，暗示此前存在一种状态或常见错误——误将缺口归因于在制品（WIP）。

误以为‘缺口’（短缺）应基于当前正在建造的房屋（WIP）来计算。

‘缺口’代表未满足的需求，因此必须基于‘已完工房屋’（实际供应量）与‘目标值’之间的差额来计算。

1. 声音
   观察依据

   说话人指出：“听起来可能有点奇怪，但已证明二者等价。”

学习者可能觉得奇怪：一栋房屋寿命为36个月，竟意味着每月恰好有$1/36$的房屋发生衰减，而他们原本预期的是一个固定数量。

在连续型系统动力学模型中，指数衰减是描述延迟的标准假设，这使得分数衰减速率在数学上等价于平均寿命。

1. 声音
   观察依据

   主讲人将处理时间延迟的需求与在制品概念联系起来。

在制品库存是用于表征建筑延迟的建模工具。

1. 声音
   观察依据

   主讲人将该延迟描述为近乎一串库存，此处为两节链。

住房示例是使用库存链进行延迟建模的一个特例，此处简化为两个库存。

1. 图示
   观察依据

   板书修改将单一的房屋库存拆分为房屋在建库存加一个完工流出。

抽象的双库存链思想在修订后的白板图中得到了具体应用。

1. 声音
   观察依据

   关于‘在制品桶’与‘完工时间’的讨论。

延迟表示法（ki_delay_representation）被应用于更广泛的存量—流量建模框架（ki_stock_flow_model）之中。

1. 声音
   观察依据

   主讲人反复将“平均时间”作为存量的除数。

时间常数公式是用于计算存量—流量结构中流量速率的机制。

1. 图示
   观察依据

   延迟附着于用以调节流量的存量上。

2. 声音
   观察依据

   主讲人讨论如何改进模型，以观察系统趋近目标过程中的变化。

建造与销售流程中固有的时间延迟，直接影响目标导向反馈回路的有效性与稳定性。

1. 声音
   观察依据

   主讲人将‘在建房屋但尚未完工’定义为房屋在制品概念。

1. 在制品存量

1. 声音
   观察依据

   主讲人解释延迟通过库存链来处理，随后画出了该结构。

1. 住房建设中的时间延迟。
2. 将延迟表示为存量链
3. 修改存量-流量图以包含延迟。

1. 声音
   观察依据

   讲师说，一旦开始建造，它就不再是一栋房子，而变成了一栋正在施工中的房子。

1. 住房建设中的时间延迟。
2. 假设建造过程是瞬时完成的

1. 声音
   观察依据

   对在制品（WIP）与完工时间的解释。

1. 用存量表示延迟
2. 存量—流量模型结构

1. 声音
   观察依据

   使用10、000和1、000计算缺口。

1. 存量—流量模型结构

1. 声音
   观察依据

   解释将存量除以36个月的含义。

1. 时间常数公式
2. 月度衰减率的推导

1. 声音
   观察依据

   关于数学等价性的陈述。

1. 平均寿命与衰减比例的等价性
2. 分数衰减的反直觉性

1. 声音
   观察依据

   “这就是一个存量-流量图……”

1. 存量—流量图

1. 图示
   观察依据

   标注显示“3个月”和“30个月”。

1. 系统动力学中的时间延迟

1. 声音
   观察依据

   “……当系统试图达到10,000套住房时。”

1. 目标寻求行为