微分几何
围绕曲线与曲面、度量与曲率、流形与微分形式理解概念与联系。先建立知识结构，视频讲解按审核情况逐步补充。
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正则曲线
正则曲线的速度向量非零，可定义局部切向几何。
从不同角度理解
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弧长
对足够正则的曲线积分其速率可得到弧长。
解析几何
坐标把几何条件转化为方程，使代数方法可用于研究几何对象。
正则曲面
正则曲面参数坐标的切向量线性无关。
切空间
一点的切向量构成描述无穷小方向的线性空间。
协变导数
联络使向量场微分时能够比较变化中的切空间。