ARIMA(p,d,q) 中的 d 意味着什么？

如果一阶差分序列仍然不平稳，你会使用二阶差分。目标是选择能使序列平稳的最低差分阶数 $d$。

适用条件：原始序列是非平稳的。；一阶差分（$d=1$）没有产生平稳序列。；建模者可以检查差分图的平稳性。

你可以通过对预测的差分 $Z_t$ 求和，并将它们加到最后一个已知的实际值 $q_l$（或根据起始索引为 $q_1$）上来恢复原始序列 $q_k$。公式为 $q_k = \sum_{i=1}^{k-l} Z_{k-i} + q_l$。

适用条件：你有差分序列 $Z_t$ 的预测值。；你知道原始序列的最后观测值 $q_l$。；关系 $Z_t = q_{t+1} - q_t$ 成立。

ARMA 模型要求时间序列是平稳的。具有上升趋势的序列具有移动的均值，这违反了随时间恒定均值的平稳性条件。

适用条件：模型类别是 AR、MA 或 ARMA。；序列表现出非恒定均值（趋势）。

差分是一种通过计算连续观测值之间的差异，将非平稳时间序列转换为平稳时间序列的技术。

适用条件：当数据表现出非平稳性时使用。

ARIMA(1,1,1) 的方程是 $Z_t = \phi_1 Z_{t-1} + \theta_1 \epsilon_{t-1} + \epsilon_t$，其中 $Z_t$ 是差分序列，$\phi_1$ 是自回归系数，$\theta_1$ 是移动平均系数，$\epsilon_t$ 是误差项。

适用条件：模型是 ARIMA(1,1,1)。；$Z_t$ 是原始序列 $q_t$ 的一阶差分。；$p=1, d=1, q=1$。