ARIMA(1,1,1) 的方程是什么？

适用条件

• 模型是 ARIMA(1,1,1)。
• $Z_t$ 是原始序列 $q_t$ 的一阶差分。
• $p=1, d=1, q=1$。

理解与推导

1. 识别参数：$p=1$（AR 阶数），$d=1$（差分阶数），$q=1$（MA 阶数）。
2. 将建模变量 $Z_t$ 定义为一阶差分 $q_{t+1} - q_t$。
3. 写出 AR 项：$\phi_1 Z_{t-1}$。
4. 写出 MA 项：$\theta_1 \epsilon_{t-1}$。
5. 添加当前误差项：$\epsilon_t$。
6. 将它们组合成完整方程：$Z_t = \phi_1 Z_{t-1} + \theta_1 \epsilon_{t-1} + \epsilon_t$。

例子

白板显示了完成的方程 $Z_t = \phi_1 Z_{t-1} + \theta_1 \epsilon_{t-1} + \epsilon_t$。演讲者将 $\phi_1 Z_{t-1}$ 标识为自回归部分，将 $\theta_1 \epsilon_{t-1}$ 标识为移动平均部分。

容易误解的地方

• 在方程中使用原始序列 $q_t$ 而不是差分序列 $Z_t$。
• 省略当前误差项 $\epsilon_t$。
• 混淆系数 $\phi_1$ 和 $\theta_1$。

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相关概念

继续追问

• 如何从建模的差分 $Z_t$ 恢复原始时间序列 $q_k$？
• ARIMA(p,d,q) 中的 d 意味着什么？
• 为什么积分部分不是方程中的一个单独附加项？

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