不等式何时产生垂直边界,何时产生水平边界?
当不等式仅限制 x 坐标时(例如 ),它会产生垂直边界。当不等式仅限制 y 坐标时(例如 ),它会产生水平边界。
适用条件
- 不等式在 xy 坐标系中。
- 边界通过将不等式替换为等式来确定。
理解与推导
- 识别不等式中受限的变量。
- 如果仅限制 x,边界是垂直线 。
- 如果仅限制 y,边界是水平线 。
例子
旁白说:“x 等于三基本上是一条垂直线”,后来又说到:“每当 y 等于一个数字,它将是一条水平线而不是垂直线。”
容易误解的地方
- 假设所有不等式都会产生对角线。
- 混淆 x 和 y 在确定边界方向中的作用。
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对于 x 不等式,如果 x 大于边界值( 或 ),则向右着色;如果 x 小于边界值( 或 ),则向左着色。
适用条件:不等式限制 x。;边界是垂直线 。
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掌握方法↗
要绘制 ,首先在 处画一条水平边界线。因为不等式包含等号,所以将线画成实线。
适用条件:不等式仅限制一个变量 (y)。;不等式是非严格的 (≤)。
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理解原因↗
边界线是实线,因为该不等式包含等号。由于 x 可以小于或等于 -2,直线 上的点是解集的一部分。
适用条件:不等式是非严格的 (≤)。;边界线是 。
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在 之上着色,是因为不等式 要求 y 坐标大于 -4。在标准的坐标平面上,较大的 y 值位于水平线 的上方。
适用条件:不等式限制 y。;边界是水平线 。
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边界线是虚线,因为该不等式是严格的。由于 x 大于 3 但不等于 3,直线 上的点被排除在解集之外。
适用条件:不等式是严格的 (>)。;边界线是 。
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