为什么单一概率分布不足以对随时间演变的金融市场进行建模？

使用马尔可夫链并不是因为市场没有记忆，而是因为它们以最小的假设捕捉了持续性、制度行为和长期风险。它们介于纯随机性和完全确定性之间，提供了足够简单以供分析和足够丰富以发挥作用的平衡。

适用条件：用作建模框架，而不是市场的精确描述。；目标是对持续性和制度变化的简约表示。

吸收态是一旦进入就无法离开的状态。其特征是到自身的转移概率为 1。

适用条件：从该状态到自身的转移概率必须恰好为 1。；如果可达，系统最终会进入吸收态。

预热期由 MCMC 算法在收敛到其平稳分布之前生成的初始样本组成。必须丢弃这些样本，因为它们受到任意起始点的影响，不能准确代表目标分布。

适用条件：适用于 MCMC 采样。；需要在将其余样本用于推断之前丢弃初始样本。；链从任意点开始。

平稳分布是一种概率分布，随着马尔可夫链的演化保持不变。它对 MCMC 很重要，因为当链达到平衡时，在每个区域花费的长期时间比例恰好匹配目标概率，从而使链能够充当完美的采样器。

适用条件：马尔可夫链必须达到平衡。；$\pi$ 是概率向量，$P$ 是转移矩阵。；目标分布是 $\pi$。

波动率聚集源于马尔可夫链中的简单状态依赖性。它不需要重尾收益分布或复杂的非线性动力学。

适用条件：底层过程遵循具有不同状态的马尔可夫链。；每个状态内的收益服从相同的分布。