为何计算总体方差前必须先求算术平均值

数据集 {67, 79, 55, 61, 88} 的总体标准差为 12。该数值是通过对总体方差（计算结果为 144）取非负平方根得出的。最终结果保留了数据的原始单位，即千克。

适用条件：数据集 {67, 79, 55, 61, 88} 被视为整个总体。；总体方差已正确计算为 144。

方差除以 5 是因为数据集被明确标识为包含 5 个数字的完整总体。在总体方差中，分母是数据点的总数（$n=5$）。

适用条件：数据集是完整的总体，而不是样本。；数据点个数 $n$ 为 5。

样本标准差是通过对修正样本方差取非负平方根推导出来的。由于该数据集的样本方差为 36，因此样本标准差为 $\sqrt{36} = 6$。

适用条件：修正样本方差 $S^2$ 已经计算出来。；所取的平方根是主（非负）根。

修正样本方差的计算方法是求出每个数据点与样本平均值之差的平方，将这些平方偏差相加，然后除以 $n-1$。对于给定的数据，平方偏差之和为 180，除以 5 得到样本方差 36。

适用条件：样本数据由值 71, 83, 67, 74, 70 和 79 组成。；样本平均值 $\bar{x}$ 已计算为 74。；样本大小为 $n=6$，因此分母为 $n-1=5$。

计算总体数据的标准差，首先求出数据集的平均值。接着，通过计算每个数据点与平均值之差的平方的平均值（除以数据点总数 $n$）来求得总体方差。

适用条件：数据集代表的是总体，而不是样本。；数据点个数 $n$ 是有限的且非空。；数据值为实数。