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关于「中间变量 d_1 和 d_2 是如何计算的?」

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掌握方法

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中间变量 d1d_1 使用公式 d1=ln⁡(S0/X)+(r+σ2/2)TσTd_1 = \frac{\ln(S_0/X) + (r + \sigma^2/2)T}{\sigma\sqrt{T}} 计算。中间变量 d2d_2 不是从头计算的;相反,它直接使用关系式 d2=d1−σTd_2 = d_1 - \sigma\sqrt{T} 从 d1d_1 导出。

适用条件:S0>0S_0 > 0 且 X>0X > 0 以计算自然对数 ln⁡(S0/X)\ln(S_0/X)。;σ>0\sigma > 0 以作为有效的分母。;T>0T > 0 以使平方根 T\sqrt{T} 有意义。

认识概念

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欧式看涨期权的布莱克-斯科尔斯-默顿公式为 C=S0N(d1)−Xe−rTN(d2)C = S_0 N(d_1) - X e^{-rT} N(d_2)。在这个公式中,S0S_0 是当前股票价格,XX 是执行价格,rr 是无风险利率,TT 是到期时间,N(⋅)N(\cdot) 是标准正态分布的累积分布函数,d1d_1 和 d2d_2 是中间变量。

适用条件:期权是欧式看涨期权。;标的资产在期权有效期内不支付股息。

掌握方法

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要计算 d1d_1 和 d2d_2,首先将到期时间转换为年。然后将给定的参数代入 d1d_1 的公式:d1=ln⁡(S0/X)+(r+σ2/2)TσTd_1 = \frac{\ln(S_0/X) + (r + \sigma^2/2)T}{\sigma\sqrt{T}}。

适用条件:参数为 S0=60S_0=60,X=65X=65,r=11%r=11\%,σ=45%\sigma=45\%,到期时间为 4 个月。;时间 TT 必须以年为单位表示,因此 T=4/12T = 4/12。;在查表之前,d1d_1 和 d2d_2 的值必须四舍五入到最接近的百分位。