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从一个困惑开始

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关于「如何写出将 y=f(x) 向左平移 4 个单位、向下平移 3 个单位的方程?」

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掌握方法

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要将 y=f(x)y=f(x) 的图像向左平移 4 个单位、向下平移 3 个单位,需在函数参数内将 xx 替换为 x+4x+4,并在函数外减去 3。最终的变换方程为 y=f(x+4)−3y=f(x+4)-3。

适用条件:起始图像的方程为 y=f(x)y=f(x)。;预期的变换是水平向左平移 4 个单位和垂直向下平移 3 个单位。

认识概念

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父函数是一族函数中最简单的代表形式。在本片段中,二次父函数由 y=f(x)=x2y=f(x)=x^2 说明,其基本图像是一条抛物线。

适用条件:在应用变换之前用作起始函数。;显示的示例是二次的,但口头定义是一般的。

认识概念

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本片段将变换介绍为应用于父函数图像的操作。命名的类别是平移(向左、向右、向上、向下移动)、反射(关于 x 轴或 y 轴)以及垂直拉伸或压缩。

适用条件:这些被呈现为修改父函数图像的一般方法。;在此片段中,实际上只解决了水平和垂直平移以及反射。

理解原因

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向左移动在函数参数内使用加号,是因为水平平移会修改输入变量。要将图像向左平移 hh 个单位,必须将 xx 替换为 x+hx+h,这样函数就会在原输入右侧 hh 个单位的点处计算,从而有效地将图像向左移动。

适用条件:变换是 y=f(x)y=f(x) 图像的水平平移。;平移量是一个正常数。