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从一个困惑开始

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关于「对于收益为 (110,110,110)、(220,55,0) 和 (0,0,250) 且价格均为 100 的市场,状态价格向量是什么?」

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认识概念

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对于这个特定的三状态市场模型,状态价格向量是 [24/55,4/55,2/5][24/55, 4/55, 2/5]。该向量是通过求解由给定资产收益及其共同的当前价格 100 导出的线性定价方程组找到的。

适用条件:单期证券市场模型。;三种可能的情景(状态)。;具有 10% 利息的无风险银行账户(在所有状态下收益为 110)。;每个证券的当前价格为 100。;证券 X 的收益:220, 55, 0。;证券 Y 的收益:0, 0, 250。

理解原因

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状态价格向量的解是唯一的,因为由此产生的线性定价系统的系数矩阵具有非零行列式。非零行列式保证了线性方程组对于未知的状态价格恰好有一个唯一的解。

适用条件:市场模型有三个状态和三个交易资产。;定价系统是 3x3 线性系统。;系统的系数矩阵是非奇异的(行列式非零)。

理解原因

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银行账户在每个状态下贡献 110,因为它是无风险资产,每年支付 10% 的利息。今天投资 100,保证在第一期结束时获得 110 的回报,无论三种可能情景中的哪一种发生。

适用条件:银行账户是无风险的。;银行账户每年支付 10% 的利息。;初始投资(当前价格)是 100。;模型是具有多个状态的单期设定。

理解原因

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状态价格 ψj\psi_j 代表阿罗-德布鲁证券的价格,它们是货币价值,不一定总和为 1。转换后的向量 qjq_j 代表风险中性概率,通过将每个状态价格乘以总无风险因子 (1+i)(1+i) 获得。

适用条件:市场是单期有限状态模型。;ψj\psi_j 是求解出的状态价格(阿罗-德布鲁证券价格)。;ii 是每期无风险利率。;qjq_j 定义为 qj=(1+i)ψjq_j = (1+i)\psi_j。