原函数｜rootmath

'$+C$' 项代表积分的任意常数。它表明在一个连通区间上，给定函数的所有原函数彼此之间仅相差一个常数。

适用条件：定义域是一个连通区间。；被积函数至少有一个原函数。

像 $x^2$ 和 $x^2 + C$ 这样的不同函数共享相同的导数，因为导数衡量的是每一点 $x$ 处切线的斜率。加上常数 $C$ 会将图形垂直平移，但不会改变其陡峭程度或形状。

适用条件：函数之间仅相差一个加法常数。；定义域是导数存在的区间。

$\cos x$ 的一般原函数是 $\sin x + C$，$e^x$ 的一般原函数是 $e^x + C$。在这两种情况下，$C$ 代表任意常数，表明这些基础函数的任何垂直平移也是有效的原函数。

适用条件：变量是 $x$。；定义域是所有实数（或其连通区间）。

在不定积分记号中，积分号（$\int$）表示求原函数的运算。微分项（$dx$）标识积分变量。

适用条件：使用标准微积分记号。；背景是不定积分。

要验证一个原函数，你需要对提议的结果求导。如果提议函数的导数等于原始被积函数，则该提议是正确的。

适用条件：提议的函数是可微的。；原始被积函数在感兴趣的定义域上有定义。