熵权法（用于准则/属性的权重确定）

1. 公式
   观察依据

   归一化公式表示为 r_{ij}=x_{ij}/\sum_{$i=1$}^{m}x_{ij}。

2. 声音
   观察依据

   说话人指出，分母是每一列中所有 x_{ij} 的和。

x_{ij}

方案 i 关于准则 j 的原始决策矩阵元素。

非负数值型属性值；本例中包括价格、存储容量、摄像头和外观评分。

1. 公式
   观察依据

   该公式定义了 r_{ij}。

2. 图示
   观察依据

   归一化后的表格元素通过除以各列总和得到并显示。

r_{ij}

x_{ij} 在其所在列中的归一化值。

取值范围在0与1之间；每个准则列的总和为1。

1. 公式
   观察依据

   熵公式中包含因子 -h。

2. 公式
   观察依据

   辅助公式为 $h=1/\ln(m)=1/\ln(5)=0.621335$。

3. 声音
   观察依据

   主讲人指出，h 等于一除以 m 的对数，其中 m 表示备选方案的数量。

h

熵计算中使用的缩放常数。

正实数常量；此处 $h = 0.621335$，对应 $m = 5$。

1. 公式
   观察依据

   $h = 1 / \ln (m)$，其中注释说明 m 是备选方案的数量。

2. 声音
   观察依据

   讲解者在本例中指出共有五个备选方案，因此 $m = 5$。

m

决策矩阵中的备选方案数量（行数）。

正整数；此处 $m = 5$。

1. 公式
   观察依据

   熵公式中 $j = 1$, 2, …, n。

1. 视频音频未明确定义 n；该符号由屏幕上显示公式的下标范围推断得出。

n

准则或属性的数量（列数）。

正整数；此处 $n = 4$。

1. 公式
   观察依据

   熵公式为 $e_j = -h \sum _{i=1}^{m} r$_{ij} ln r_{ij}。

2. 图示
   观察依据

   标记为 $e_j$ 的行显示各准则对应的熵值。

$e_j$

第 j 个准则的熵值。

在给定归一化与缩放下的区间[0,1]内的实数。

1. 公式
   观察依据

   列和行标记为$\sum_{i=1}^{m} r$_{ij}$\ln r$_{ij}。

2. 图示
   观察依据

   负的列和在乘以-h之前已标出。

$\sum_{i=1}^{m} r$_{ij}$\ln r$_{ij}

针对准则j，列方向上各项乘积r_{ij}$\ln r$_{ij}的和。

本例中为负实数值，因为$0<r$_{ij}<1。

1. 公式
   观察依据

   符号 $e_j$ 在表格和熵的公式中均有显示。

2. 声音
   观察依据

   说话人提到“$e_j$ 值，即熵值”。

$e_j$

第 j 个准则的熵值

正实数

1. 公式
   观察依据

   符号 h 出现在熵公式 $e_j = -h \sum r$_{ij} $\ln r$_{ij} 中。

2. 声音
   观察依据

   说话人说：“即负 h，h 等于负零点六二一三三。”

h

熵公式中的常数乘子

正实数

1. 公式
   观察依据

   符号 $d_j$ 在表格中表示为 $d_j = 1 - e_j$。

2. 声音
   观察依据

   说话人指出：“此处 1 减 $e_j$ 称为离散度。”

$d_j$

第 j 个准则的离散度

正实数

1. 公式
   观察依据

   符号 $w_j$ 在表格及权重向量公式中均有显示。

2. 声音
   观察依据

   讲话者提到：‘计算最终权重，即 $w_j$’。

$w_j$

第 j 个准则的客观权重

正实数

1. 声音
   观察依据

   主讲人介绍了一种计算准则权重的方法，适用于决策者对权重取值存在分歧的情形。

2. 声音
   观察依据

   主讲人将该方法与层次分析法（AHP）作对比，指出AHP需要两两比较判断，而熵值法不需要。

3. 声音
   观察依据

   主讲人指出，熵权描述了各备选方案在某一特定准则下彼此接近的程度。

4. 声音
   观察依据

   主讲人指出，该方法所计算出的权重也称为主观性权重之外的客观权重。

本视频将熵值法呈现为一种无需向决策者征询两两比较判断即可确定准则权重的方法；它将熵权定义为刻画各备选方案在给定准则下彼此接近程度的一个参数，并将由此得出的权重称为客观权重。

1. 应用于多准则决策。

2. 适用于准则权重需从数据中导出，而非通过主观的两两比较确定的情形。

1. 公式
   观察依据

   显示公式 r_{ij}=x_{ij}/\sum_{$i=1$}^{m}x_{ij}。

2. 声音
   观察依据

   讲解者说明：先计算每列的和值，再将该列每个数值除以这个和值。

3. 图示
   观察依据

   各列和值1250、112、60、18显示在原始矩阵下方。

每个元素均被其所在列的和值除，得到一个归一化矩阵，其各列之和均为1。此举为后续熵值计算准备原始决策矩阵。

1. 按列进行归一化。

2. 每列的和值必须非零。

3. 本例中，$m=5$个备选方案，$n=4$个准则。

1. 用于客观确定权重的熵值法

1. 公式
   观察依据

   显示公式 $e_j=-h\sum_{i=1}^{m}r$_{ij}$\ln r$_{ij},$\quad j=1$,2,$\ldots$,n。

2. 公式
   观察依据

   辅助公式 $h=1/\ln(m)=1/\ln(5)=0.621335$。

3. 声音
   观察依据

   讲解者说明：将每个单元格的数值乘以其自身对数值，对每列求和，再乘以负的 h。

对每个准则列，计算所有备选方案对应的 r_{ij}$\ln r$_{ij} 之和，再乘以 -h，得到熵 $e_j$。常数 h 利用备选方案数量对熵进行归一化。

1. 使用归一化后的矩阵元素 r_{ij}。

2. 使用自然对数 $\ln$，如公式中所示。

3. $h=1/\ln(m)$；此处 $m=5$，因此 $h=0.621335$。

1. 步骤1：对决策矩阵进行归一化

1. 公式
   观察依据

   公式 $e_j = -h \sum_{i=1}^m r$_{ij} $\ln r$_{ij}, $j = 1$, 2, ..., n 显示在屏幕上。

2. 声音
   观察依据

   讲话者讲解如何利用给定公式及常数 h 计算熵值。

每个准则的熵值通过公式 $e_j = -h \sum_{i=1}^m r$_{ij} $\ln r$_{ij} 计算。常数 h 给定为 $1 / \ln(m)$，其中 m 为备选方案的数量。

1. m 是备选方案的数量

2. n 是准则的数量

3. r_{ij} 是第 i 个备选方案在第 j 个准则下的归一化值

1. 公式
   观察依据

   公式 $d_j = 1 - e_j$ 显示在表格中。

2. 声音
   观察依据

   主讲人明确定义“1减去$e_j$”为“多样化程度”。

某一准则的多样化程度定义为1减去该准则的熵值，它表示该准则所提供的有用信息量。

1. $e_j$是第j个准则的熵值

1. 熵公式

1. 公式
   观察依据

   屏幕上显示公式：$w_j = \frac{1 - e_j}{\sum_{j=1}^n (1 - e_j)}$。

2. 声音
   观察依据

   主讲人解释道，最终权重是通过将每个准则的多样化程度除以所有准则多样化程度之和而得到的。

各准则的客观权重通过将其多样化程度归一化得到，公式为：$w_j = \frac{1 - e_j}{\sum_{j=1}^n (1 - e_j)}$。

1. n是准则的总数

2. $e_j$是第j个准则的熵值

1. 多样化程度

1. 声音
   观察依据

   讲解者指出：该方法计算出的权重也称为主观权重。

通过熵方法获得的权重被称为主观权重。

1. 熵方法应用于决策矩阵。

针对视频中所述的方法。

1. 声音
   观察依据

   讲解者表示：在熵方法中，无需此类选项，此处指 AHP 中需对成对比较矩阵给出主观判断。

与AHP不同，熵值法不需要决策者提供成对比较意见。

1. 此处比较的是熵值法与视频中所述AHP过程。

针对引言部分所讨论的方法。

1. 图示
   观察依据

   原始矩阵数值及其各列总和均已标出。

2. 图示
   观察依据

   出现中间分数，例如$250/1250$、$16/112$、$12/60$、$5/18$。

3. 图示
   观察依据

   最终归一化矩阵的数值已显示。

1. 公式

   $$\sum_{i=1}^{5}x_{i1}=250+200+300+275+225=1250$$
   解释

   对价格或成本列求和。

   步骤依据

   归一化公式所需的列总和。

   视频直接表达
2. 公式

   $$\sum_{i=1}^{5}x_{i2}=16+16+32+32+16=112$$
   解释

   对存储空间列求和。

   步骤依据

   归一化公式所需的列总和。

   视频直接表达
3. 公式

   $$\sum_{i=1}^{5}x_{i3}=12+8+16+8+16=60$$
   解释

   对摄像头列求和。

   步骤依据

   归一化公式所要求的列和。

   视频直接表达
4. 公式

   $$\sum_{i=1}^{5}x_{i4}=5+3+4+4+2=18$$
   解释

   对“外观”列求和。

   步骤依据

   归一化公式所要求的列和。

   视频直接表达
5. 公式

   $$r_{11}=\frac{250}{1250}=0.2000,\; r_{12}=\frac{16}{112}=0.1429,\; r_{13}=\frac{12}{60}=0.2000,\; r_{14}=\frac{5}{18}=0.2778$$
   解释

   展示归一化值的第一行，作为除法步骤的示例。

   步骤依据

   直接应用公式 r_{ij}=x_{ij}/\sum_i x_{ij}。

   视频直接表达

原始的$5\times 4$决策矩阵被转换为列和等于1的归一化矩阵。

1. 图示
   观察依据

   逐单元格显示乘积 r_{ij}$\ln r$_{ij}。

2. 图示
   观察依据

   列和行在“价格”或“成本”列处显示为 -1.59938。

3. 图示
   观察依据

   熵行显示 $e_1=0.99375$。

4. 公式
   观察依据

   $e_j=-h\sum_i r$_{ij}$\ln r$_{ij}，其中 $h=0.621335$。

1. 公式

   $$0.2000\ln(0.2000)=-0.32189$$
   解释

   计算“价格”或“成本”列中的第一个乘积。

   步骤依据

   逐项计算 〔r_{ij}〕〔ln r_{ij}〕。

   视频直接表达
2. 公式

   $$0.1600\ln(0.1600)=-0.29321$$
   解释

   计算同一列中的第二个乘积。

   步骤依据

   逐项计算 〔r_{ij}〕〔ln r_{ij}〕。

   视频直接表达
3. 公式

   $$0.2400\ln(0.2400)=-0.34251$$
   解释

   计算第三个乘积。

   步骤依据

   逐项计算 〔r_{ij}〕〔ln r_{ij}〕。

   视频直接表达
4. 公式

   $$0.2200\ln(0.2200)=-0.33311$$
   解释

   计算第四个乘积。

   步骤依据

   逐项计算 〔r_{ij}〕〔ln r_{ij}〕。

   视频直接表达
5. 公式

   $$0.1800\ln(0.1800)=-0.30866$$
   解释

   计算第五个乘积。

   步骤依据

   逐项计算 〔r_{ij}〕〔ln r_{ij}〕。

   视频直接表达
6. 公式

   $$\sum_{i=1}^{5}r_{i1}\ln r_{i1}=-1.59938$$
   解释

   将这五个乘积相加，得到该列的和。

   步骤依据

   熵公式中求和符号的定义。

   视频直接表达
7. 公式

   $$e_1=-h(-1.59938)=0.621335\times1.59938=0.99375$$
   解释

   将该列和的相反数乘以 h，得到准则 1 对应的熵。

   步骤依据

   应用公式 $e_j = -h\sum _i r$_{ij} ln r_{ij}，其中 $h = 0.621335$。

   视频直接表达

价格或成本准则的熵为 $e_1 = 0.99375$。

1. 图示
   观察依据

   各列之和分别显示为 -1.54983、-1.56413、-1.56706。

2. 图示
   观察依据

   熵所在行显示为 0.96296、0.97185、0.97367。

3. 公式
   观察依据

   同一熵公式适用于每一列 j。

1. 公式

   $$\sum_{i=1}^{5}r_{i2}\ln r_{i2}=-1.54983$$
   解释

   存储空间列的列和已显示。

   步骤依据

   对该列中五个乘积求和。

   视频直接表达
2. 公式

   $$e_2=-h(-1.54983)=0.96296$$
   解释

   存储空间的熵通过对该列和乘以 -h 得到。

   步骤依据

   应用熵公式，其中 $h = 0.621335$。

   视频直接表达
3. 公式

   $$\sum_{i=1}^{5}r_{i3}\ln r_{i3}=-1.56413$$
   解释

   摄像头列的列和已显示。

   步骤依据

   对该列中五个乘积求和。

   视频直接表达
4. 公式

   $$e_3=-h(-1.56413)=0.97185$$
   解释

   相机的熵值通过乘以 -h 得到。

   步骤依据

   将熵公式中的 h 代入为0.621335。

   视频直接表达
5. 公式

   $$\sum_{i=1}^{5}r_{i4}\ln r_{i4}=-1.56706$$
   解释

   外观的列和已显示。

   步骤依据

   对该列中五个乘积求和。

   视频直接表达
6. 公式

   $$e_4=-h(-1.56706)=0.97367$$
   解释

   外观的熵值通过乘以 -h 得到。

   步骤依据

   将熵公式中的 h 代入为0.621335。

   视频直接表达

其余准则的熵值分别为 $e_2=0.96296$、$e_3=0.97185$ 和 $e_4=0.97367$。

1. 公式
   观察依据

   表格展示了分步计算过程：首先对每个准则计算$1 - e_j$，然后将这些值求和得到0.09777，最后将每个$1 - e_j$除以该总和，得到$w_j$。

2. 声音
   观察依据

   主讲人叙述该过程：“将所有这些数值相加，你会得到这个值，即零点零九七七七。我将零点零九七七七分别除以所有这些多样化程度值，从而计算出最终权重，即$w_j$。”

1. 公式

   $$d_j = 1 - e_j$$
   解释

   通过用1减去各准则的熵，计算每个准则的离散程度。

   步骤依据

   离散程度的定义。

   视频直接表达
2. 公式

   $$\sum_{j=1}^n d_j = 0.00625 + 0.03704 + 0.02815 + 0.02633 = 0.09777$$
   解释

   将所有准则的离散程度相加。

   步骤依据

   该总和用于权重公式分母的计算。

   视频直接表达
3. 公式

   $$w_j = \frac{d_j}{\sum_{j=1}^n d_j}$$
   解释

   将每个准则的离散程度除以总和，得到其客观权重。

   步骤依据

   权重向量的计算公式。

   视频直接表达

价格或成本、存储空间、相机和外观这四项准则的客观权重分别为0.0639154、0.378831278、0.287921和0.269333。

1. 图示
   观察依据

   幻灯片标题为“熵值法”，并展示了一个$5\times 4$的决策矩阵，内容涵盖从手机1到手机5在价格或成本、存储空间、相机、外观等方面的比较。

2. 声音
   观察依据

   主讲人说：我们要从全部五种可选手机中选出最佳的一款。

3. 图示
   观察依据

   步骤1和步骤2的表格与公式依次呈现。

给定一个包含五款手机、按四项准则进行评估的决策矩阵，运用熵值法，通过归一化和熵值计算完成分析。

1. 备选方案：手机1、手机2、手机3、手机4、手机5。

2. 评估准则：价格（或成本）、存储空间、摄像头、外观。

3. 原始矩阵元素为：[[250,16,12,5],[200,16,8,3],[300,32,16,4],[275,32,8,4],[225,16,16,2]]，对应单位分别为美元（$）、GB、百万像素（MP）和评分。

4. 备选方案数 $m = 5$。

5. 准则数 $n = 4$。

对决策矩阵进行归一化，并计算各准则 j 对应的熵值 $e_j$。

1. 公式

   $$\sum x_{ij}=(1250,112,60,18)$$
   解释

   计算原始矩阵各列的列和。

   步骤依据

   归一化所需的分母。

   视频直接表达
2. 公式

   $$r_{ij}=\frac{x_{ij}}{\sum_{i=1}^{5}x_{ij}}$$
   解释

   将每个元素除以其所在列的列和。

   步骤依据

   屏幕上显示归一化公式。

   视频直接表达
3. 公式

   $$R=\begin{bmatrix}0.2000&0.1429&0.2000&0.2778\\0.1600&0.1429&0.1333&0.1667\\0.2400&0.2857&0.2667&0.2222\\0.2200&0.2857&0.1333&0.2222\\0.1800&0.1429&0.2667&0.1111\end{bmatrix}$$
   解释

   展示归一化后的矩阵。

   步骤依据

   对所有单元格应用归一化公式所得结果。

   视频直接表达
4. 公式

   $$h=\frac{1}{\ln(5)}=0.621335$$
   解释

   计算熵缩放常数。

   步骤依据

   屏幕上显示的辅助公式。

   视频直接表达
5. 公式

   $$\sum_{i=1}^{5}r_{ij}\ln r_{ij}=(-1.59938,-1.54983,-1.56413,-1.56706)$$
   解释

   计算 r_{ij}$\ln r$_{ij} 的各列之和。

   步骤依据

   熵公式中的中间步骤。

   视频直接表达
6. 公式

   $$e_j=(-0.621335)(-1.59938,\,-1.54983,\,-1.56413,\,-1.56706)=(0.99375,0.96296,0.97185,0.97367)$$
   解释

   将各列之和乘以 -h，得到各熵值。

   步骤依据

   应用 $e_j=-h\sum_i r$_{ij}$\ln r$_{ij}。

   视频直接表达

得到归一化矩阵；各熵值为 $e_1=0.99375$, $e_2=0.96296$, $e_3=0.97185$, $e_4=0.97367$。

归一化矩阵的各列之和与屏幕上显示的分项一致，且每个熵值均等于 -h 乘以对应显示的列之和。

1. 图示
   观察依据

   一张标题为‘熵值法’的表格列出了四项准则：价格或成本、存储空间、相机和外观；表格中展示了中间计算过程，包括$\sum r$_{ij} $\ln r$_{ij}、$e_j$、$d_j = 1 - e_j$，以及最终权重$w_j$。

2. 声音
   观察依据

   讲解者逐步演示了给定准则的熵值、离散程度及最终权重的计算过程。

使用熵值法确定四项准则（价格或成本、存储空间、相机、外观）的客观权重。

1. 熵值（$e_j$）：0.99375，0.96296，0.97185，0.97367

2. 归一化常数 $h = 0.621335 = 1/\ln (5)$；熵值公式使用 -h。

计算各准则的最终客观权重（$w_j$）。

1. 公式

   $$d_j = 1 - e_j$$
   解释

   计算各准则的离散化程度。

   步骤依据

   离散化程度的定义。

   视频直接表达
2. 公式

   $$\sum d_j = 0.09777$$
   解释

   对各准则的离散化程度求和。

   步骤依据

   权重计算中的分母。

   视频直接表达
3. 公式

   $$w_j = d_j / \sum d_j$$
   解释

   计算各准则的最终权重。

   步骤依据

   权重向量公式。

   视频直接表达

最终客观权重为：价格或成本 = 0.0639154，存储空间 = 0.378831278，摄像头 = 0.287921，外观 = 0.269333。

所计算权重之和约为1（$0.0639154 + 0.378831278 + 0.287921 + 0.269333 = 1.000000678$）。

1. 图示
   观察依据

   静态标题页，文字为“多准则决策分析”与“熵值法确定权重”，作者姓名为 Manoj Mathew。

1. 标题文字。

2. 作者姓名

3. 彩色几何图案背景

1. 在开场叙述期间画面无视觉变化。

1. 主题仍为多准则决策与基于熵的权重确定。

首张幻灯片在任何数值示例出现之前即明确本讲主题。

1. 图示
   观察依据

   出现一个5行×4列的表格，表头为“属性或准则”、“价格或成本”、“存储空间”、“摄像头”、“外观”，行标签为“手机1”至“手机5”。

2. 字幕依据
   观察依据

   底部文字显示：步骤1）对决策矩阵进行归一化。

1. 决策矩阵表格

2. 准则表头

3. 备选方案标签

4. 步骤1标题

1. 幻灯片从标题页切换为一个表格示例。

1. 五个备选方案和四个评价准则保持不变。

该示例引入了熵值法将要处理的数据结构。

1. 图示
   观察依据

   矩阵下方出现一行为各列之和。

2. 图示
   观察依据

   单元格中暂时显示形如$250/1250$和$16/112$的分数。

3. 图示
   观察依据

   分数被替换为小数形式的标准化数值。

4. 公式
   观察依据

   公式 r_{ij}=x_{ij}/\sum_{$i=1$}^{m}x_{ij} 显示在表格下方。

1. 原始矩阵

2. 各列之和

3. 分数表达式

4. 小数形式的标准化矩阵

5. 归一化公式

1. 首先将第一列的各数值相加。

2. 然后将每个单元格重写为该单元格值除以其所在列总和的分数形式。

3. 最后将这些分数替换为小数形式的数值。

1. 矩阵维度保持为$5\times 4$。

2. 全程应用按列归一化。

动画明确展示了归一化是在每个准则列中独立进行的。

1. 图示
   观察依据

   字幕变为第2步）计算熵。

2. 公式
   观察依据

   熵公式与 h 公式出现在表格下方。

3. 图示
   观察依据

   单元格中显示形如0.2000 * Ln(0.2000) 的乘积。

4. 图示
   观察依据

   这些乘积被替换为负的数值。

5. 图示
   观察依据

   出现一行列总和，其后紧接一行标注为 $e_j$。

1. 归一化矩阵

2. 熵公式

3. h 公式

4. 乘积表达式

5. 负的乘积值

6. 列和行

7. 熵行 $e_j$

1. 公式面板出现。

2. 每个归一化项与其自然对数配对。

3. 乘积值被数值计算。

4. 列和被显示。

5. 最终熵值 $e_j$ 已显示。

1. 全程均采用相同的$5\times 4$结构。

2. 每个准则均按列独立处理。

该序列展示了熵公式在标准化矩阵上的机械计算步骤。

1. 动画
   观察依据

   屏幕上的表格随之更新，新增两行分别显示 $d_j = 1 - e_j$ 和 $w_j$，并逐步填入计算所得的数值。

1. 包含评价准则与计算值的表格

1. 新增了“多样化程度”与“权重”两行

2. 数值按顺序填充各单元格

1. 评价准则名称保持不变

视觉演进过程展示了熵值法公式逐步应用于给定数据的过程。

1. 声音
   观察依据

   主讲人将AHP成对比较意见与熵值法进行对比，指出熵值法无需此类选项。

人们可能误以为准则权重始终需要决策者进行如AHP中的成对判断。

视频指出，熵值法直接从数据本身推导权重，无需成对比较意见。

1. 公式
   观察依据

   所展示的公式使用 $\ln$ 和 $h=1/\ln(m)$。

2. 声音
   观察依据

   主讲人口头说“log”，而屏幕上显示的是自然对数符号。

1. 口头所说的‘log’可能被宽泛理解，但屏幕上呈现的数学表达式使用的是 ln。

观众可能认为此处“log”指任意对数底数，因为说话者仅说“log”。

屏幕上的公式明确使用自然对数〔ln〕，因此所展示的计算均基于〔ln〕。

1. 声音
   观察依据

   说话者称，我们须先计算标准化决策矩阵，再计算熵值。

2. 图示
   观察依据

   幻灯片顺序中，步骤1先于步骤2。

熵值计算使用标准化后的元素〔r_{ij}〕，因此标准化必须首先完成。

1. 声音
   观察依据

   说话者将熵值法与层次分析法（AHP）及成对比较矩阵进行对比。

熵值法被呈现为与AHP形成对比，因其无需主观的成对比较输入。

1. 声音
   观察依据

   说话者定义了熵权，随后指出所得权重即为客观权重。

熵值法导出的权重是客观权重这一说法，属于该方法的入门定义部分。

1. 声音
   观察依据

   主讲人说明，多样化程度由熵值（$1 - e_j$）导出。

必须先计算熵值，才能确定多样化程度。

1. 公式
   观察依据

   权重公式中使用（$1 - e_j$），即多样化程度。

多样化程度是计算最终客观权重所必需的组成部分。

1. 声音
   观察依据

   熵权与客观权重的入门解释。

1. 用于客观确定权重的熵值法
2. 由熵导出的权重称为主观权重。

1. 公式
   观察依据

   标准化公式及演算表格。

1. 步骤1：对决策矩阵进行归一化
2. 由示例数据推导归一化矩阵
3. 手机选择示例，截至熵值计算

1. 公式
   观察依据

   显示熵值公式与 h 公式。

1. 步骤2：计算每个准则的熵
2. “价格”或“成本”列的熵计算。
3. 其余准则的熵计算

1. 图示
   观察依据

   展示最终的熵值行向量。

1. 手机选择示例，截至熵值计算
2. “价格”或“成本”列的熵计算。
3. 其余准则的熵计算

1. 声音
   观察依据

   与层次分析法（AHP）的成对比较矩阵进行对比。

1. 用于客观确定权重的熵值法
2. 熵方法避免了显式的成对意见征询。

1. 声音
   观察依据

   主讲人详细讲解了利用多样化程度计算最终权重的过程。

1. 权重向量公式
2. 客观权重的推导

1. 声音
   观察依据

   主讲人明确界定了术语“离散度”。

1. 多样化程度