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分部积分｜Dr. Trefor Bazett

Dr. Trefor Bazett · YouTube · 8:34

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为分部积分选择有效拆分，再求解两次操作后重新出现原积分的例题。

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把 x⁷√( $1+x$ ⁴) 写为 x⁴ 与 x³√( $1+x$ ⁴) 的乘积。选择前者求导后，后者可用换元求原函数。

代换 $1+x$ ⁴ 的导数为 4x³，可用于求 x³√( $1+x$ ⁴) 的原函数。再把结果代入分部积分，两种方法可以配合使用。

对 eˣcos x 分部积分两次后，原积分带负号重新出现。移项后得到原函数 eˣ( $\sin x+\cos x$ )/2+C。

把 x⁷√( $1+x$ ⁴) 写为 x⁴ 与 x³√( $1+x$ ⁴) 的乘积。选择前者求导后，后者可用换元求原函数。

代换 $1+x$ ⁴ 的导数为 4x³，可用于求 x³√( $1+x$ ⁴) 的原函数。再把结果代入分部积分，两种方法可以配合使用。

对 eˣcos x 分部积分两次后，原积分带负号重新出现。移项后得到原函数 eˣ( $\sin x+\cos x$ )/2+C。

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把 x⁷√( $1+x$ ⁴) 写为 x⁴ 与 x³√( $1+x$ ⁴) 的乘积。选择前者求导后，后者可用换元求原函数。代换 $1+x$ ⁴ 的导数为 4x³，可用于求 x³√( $1+x$ ⁴) 的原函数。再把结果代入分部积分，两种方法可以配合使用。对 eˣcos x 分部积分两次后，原积分带负号重新出现。移项后得到原函数 eˣ( $\sin x+\cos x$ )/2+C。