微积分 / 英语

分部积分｜Dr. Trefor Bazett

Dr. Trefor Bazett · YouTube · 8:34

YouTube · Dr. Trefor Bazett原视频

视频中的要点

选中时刻

组合两种技巧

建议预备知识

阅读与收藏

把讲解展开来看。

已审核学习内容 · 视频分析 · 中文

阅读完整概览

为分部积分选择有效拆分，再求解两次操作后重新出现原积分的例题。

在学习检查器中查看要点和时刻，或切换阅读标签查看完整笔记。

依据视频画面与讲解整理，并非逐字语音转写。

把 x⁷√( $1+x$ ⁴) 写为 x⁴ 与 x³√( $1+x$ ⁴) 的乘积。选择前者求导后，后者可用换元求原函数。

代换 $1+x$ ⁴ 的导数为 4x³，可用于求 x³√( $1+x$ ⁴) 的原函数。再把结果代入分部积分，两种方法可以配合使用。

对 eˣcos x 分部积分两次后，原积分带负号重新出现。移项后得到原函数 eˣ( $\sin x+\cos x$ )/2+C。

把 x⁷√( $1+x$ ⁴) 写为 x⁴ 与 x³√( $1+x$ ⁴) 的乘积。选择前者求导后，后者可用换元求原函数。

代换 $1+x$ ⁴ 的导数为 4x³，可用于求 x³√( $1+x$ ⁴) 的原函数。再把结果代入分部积分，两种方法可以配合使用。

对 eˣcos x 分部积分两次后，原积分带负号重新出现。移项后得到原函数 eˣ( $\sin x+\cos x$ )/2+C。

分部积分讲解定位 0:00
查看关联依据
把 x⁷√( $1+x$ ⁴) 写为 x⁴ 与 x³√( $1+x$ ⁴) 的乘积。选择前者求导后，后者可用换元求原函数。代换 $1+x$ ⁴ 的导数为 4x³，可用于求 x³√( $1+x$ ⁴) 的原函数。再把结果代入分部积分，两种方法可以配合使用。对 eˣcos x 分部积分两次后，原积分带负号重新出现。移项后得到原函数 eˣ( $\sin x+\cos x$ )/2+C。