微积分 / 英语

分部积分｜Mathacy

Mathacy · YouTube · 8:53

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逆用乘积法则

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从乘积法则推导分部积分，再联系几何面积关系与计算例题。

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对乘积法则积分并移项，就得到分部积分：对一个因子积分，对另一个因子求导。定积分保留边界项，不定积分保留积分常数。

动画把关于 x 的积分面积与关于 y 的另一块面积相加，得到端点矩形面积之差，再通过参数代换得到定积分公式。

对 x²eˣ，求导多项式会降低次数，因此分部积分两次即可完成。对 ln x，在 $x>0$ 上把另一因子看作 1。

对乘积法则积分并移项，就得到分部积分：对一个因子积分，对另一个因子求导。定积分保留边界项，不定积分保留积分常数。

动画把关于 x 的积分面积与关于 y 的另一块面积相加，得到端点矩形面积之差，再通过参数代换得到定积分公式。

对 x²eˣ，求导多项式会降低次数，因此分部积分两次即可完成。对 ln x，在 $x>0$ 上把另一因子看作 1。

分部积分讲解定位 0:30
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对乘积法则积分并移项，就得到分部积分：对一个因子积分，对另一个因子求导。定积分保留边界项，不定积分保留积分常数。动画把关于 x 的积分面积与关于 y 的另一块面积相加，得到端点矩形面积之差，再通过参数代换得到定积分公式。对 x²eˣ，求导多项式会降低次数，因此分部积分两次即可完成。对 ln x，在 $x>0$ 上把另一因子看作 1。