排队论基础：10分钟理解等待队列！

1. 公式
   观察依据

   到达过程卡片显示文字：“顾客进入系统的速率（λ — lambda）”。

2. 声音
   观察依据

   讲解员指出，到达过程通常用希腊字母 λ 表示。

$\lambda$

到达速率，表示顾客或实体进入排队系统的速率。

正实数，用于表示速率（例如：单位时间内到达的顾客数）。

1. 公式
   观察依据

   服务过程卡片显示文字：“顾客被服务的速率（μ — mu）”。

2. 声音
   观察依据

   讲解员指出，服务过程通常用希腊字母 μ 表示。

$\mu$

服务速率，表示系统为顾客提供服务的速率。

正实数，用于表示速率（例如：单位时间内完成服务的顾客数）。

1. 公式
   观察依据

   肯德尔记号幻灯片中，'A' 为第一个组成部分，其说明为“到达间隔时间的分布（M、D、G）”。

A

在肯德尔记号中，代表到达间隔时间的分布。

通常取值如 M（马尔可夫型／指数型）、D（确定型）或 G（一般型）。

1. 公式
   观察依据

   肯德尔记号幻灯片中，'S' 为第二个组成部分，其说明为“服务时间的分布（M、D、G）”。

S

在肯德尔记号法中，它表示服务时间的分布。

通常取值为 M（马尔可夫型／指数型）、D（确定型）或 G（一般型）。

1. 公式
   观察依据

   肯德尔记号法幻灯片将 'c' 列为第三个组成部分，其说明为“服务通道数量（1，2，3，……）”。

c

在肯德尔记号法中，它表示可用的服务通道或服务器数量。

正整数（1，2，3，……）。

1. 图示
   观察依据

   幻灯片标题为“肯德尔记号法”；顶部公式框显示为“$A / S / c$”。

2. 图示
   观察依据

   左侧蓝色卡片标注为“A”、“到达过程”以及“到达间隔时间的分布（M、D、G）”。

3. 声音
   观察依据

   旁白说明：A 表示到达过程，反映到达间隔时间的分布类型，例如马尔可夫型、确定型或一般型。

A

肯德尔记号法中的到达过程符号，表示到达间隔时间的分布。

排队记号中使用的分布标签；图示示例为 M、D、G。

1. 图示
   观察依据

   中间蓝色卡片标注为“S”、“服务过程”以及“服务时间的分布（M、D、G）”。

2. 声音
   观察依据

   旁白说明：S 表示服务过程，反映服务时间的分布类型，同样包括马尔可夫型、确定型或一般型。

S

肯德尔记号法中的服务过程符号，表示服务时间的分布。

排队记号中使用的分布标签；图示示例为 M、D、G。

1. 图示
   观察依据

   右侧蓝色卡片标注为“c”、“服务器数量”以及“服务通道数量（1、2、3、……）”。

2. 声音
   观察依据

   旁白说明：c 表示服务器数量，即系统中可用的服务通道数目，例如一个、两个、三个，依此类推。

1. 音频中使用大写字母“C”，而幻灯片上显示的是小写字母“c”。

c

肯德尔记号中服务器或服务通道的数量。

正整数，表示为1、2、3……

1. 图示
   观察依据

   业务强度面板显示公式“$ρ = λ / μ$”。

2. 声音
   观察依据

   旁白说明业务强度等于λ除以μ。

1. 本片段中视频未用文字明确解释λ的含义。

λ

出现在$M/M/1$排队模型业务强度公式中的到达率参数。

速率参数；片段中未说明其单位。

1. 图示
   观察依据

   业务强度面板显示公式“$ρ = λ / μ$”。

2. 声音
   观察依据

   旁白说明业务强度等于λ除以μ。

1. 本片段中视频未用文字明确解释μ的含义。

μ

出现在$M/M/1$排队模型业务强度公式中的服务率参数。

速率参数；片段中未说明其单位。

1. 图示
   观察依据

   业务强度面板显示“$ρ = λ / μ$”及高亮条件“$ρ < 1$ 才能保持系统稳定”

2. 声音
   观察依据

   旁白说明：业务强度用希腊字母 ρ 表示；为使队列保持稳定，ρ 必须小于一。

ρ

排队系统的业务强度。

由 λ 和 μ 计算得出的无量纲比值。

1. 图示
   观察依据

   左上角指标卡片标注为“L”、“平均队列长度”以及“系统中顾客的期望数量”。

2. 声音
   观察依据

   旁白说明：L 表示平均队列长度，即系统中顾客的期望数量，包括正在等待和正在接受服务的顾客。

L

整个系统中顾客的平均数量，包括正在等待和正在接受服务的顾客。

顾客数量的期望值。

1. 声音
   观察依据

   讲解员将排队系统定义为一种用于分析等待队列的数学模型，其中顾客到达、等待服务，并由一个或多个服务器提供服务。

2. 公式
   观察依据

   幻灯片文字：“一种用于分析等待队列的数学模型，其中顾客到达、等待服务，并由一个或多个服务器提供服务。”

排队系统是一种用于分析等待队列的数学模型；在此类系统中，顾客或实体到达、排队等待服务，然后由一个或多个服务器提供服务。

1. 适用于任何涉及等待队列的场景，例如银行排队、交通信号灯、计算机系统和呼叫中心。

1. 声音
   观察依据

   讲解员将到达过程解释为顾客进入系统的速率，用 λ 表示。

2. 公式
   观察依据

   幻灯片文字：“到达过程：顾客进入系统的速率（λ — lambda）”

到达过程指的是顾客或实体进入排队系统的速率，通常用希腊字母 lambda（$\lambda$）表示。

1. 排队系统四大关键组成部分之一。

1. 排队系统的定义

1. 声音
   观察依据

   讲解员将服务过程解释为顾客被服务的速率，并用 mu 表示。

2. 公式
   观察依据

   幻灯片文字：“服务过程：顾客被服务的速率（μ — mu）”

服务过程表示系统为顾客提供服务的速率，通常用希腊字母 mu（$\mu$）表示。

1. 排队系统四大关键组成部分之一。

1. 排队系统的定义

1. 声音
   观察依据

   讲解员将服务通道解释为可用的服务员数量，可以是单个服务员，也可以是多个并行工作的服务员。

2. 公式
   观察依据

   幻灯片文字：“服务通道：可用的服务员数量（单个或多个）”

服务通道表示排队系统中可用于提供服务的服务员数量，可以是一个服务员，也可以是多个并行工作的服务员。

1. 排队系统四大关键组成部分之一。

1. 排队系统的定义

1. 声音
   观察依据

   讲解员将排队规则解释为顾客接受服务的顺序，并列举了先到先服务（FIFO）、后到先服务（LIFO）和优先级服务。

2. 公式
   观察依据

   幻灯片文字：“排队规则：服务顺序（FIFO、LIFO、优先级）”

排队规则定义了排队系统中顾客接受服务的顺序。常见的规则包括先到先服务（FIFO）、后到先服务（LIFO）以及基于优先级的服务。

1. 排队系统四大关键组成部分之一。

1. 排队系统的定义

1. 声音
   观察依据

   讲解员将肯德尔记号介绍为一种用于描述和分类排队系统的标准化格式，其基本形式为 $A/S/c$。

2. 公式
   观察依据

   幻灯片文字：“肯德尔记号：$A / S / c$”，并附有 A（到达过程）、S（服务过程）和 c（服务器数量）的说明。

肯德尔记号是一种用于描述和分类排队系统特性的标准化格式。其基本形式为 $A/S/c$，其中 A 表示相邻到达时间间隔的分布，S 表示服务时间的分布，c 表示服务通道或服务器的数量。

1. 用于根据排队系统的关键组成部分对其进行形式化分类。

1. 到达过程
2. 服务过程
3. 服务通道

1. 图示
   观察依据

   幻灯片标题为“肯德尔记号”，中央公式框显示为“$A / S / c$”。

2. 图示
   观察依据

   下方三张卡片分别将 A 定义为到达过程、S 定义为服务过程、c 定义为服务器数量。

3. 声音
   观察依据

   旁白按顺序解释记号的每个组成部分：到达过程、服务过程和服务器数量。

本片段介绍了一种简洁的队列描述格式，写作$A / S / c$。第一个位置描述到达过程，第二个位置描述服务过程，第三个位置给出服务器或服务通道的数量。

1. 用于对排队系统进行分类。

2. 本片段中，A 和 S 的示例为分布标签 M、D、G。

3. c 的示例取值为正整数1、2、3……

1. 图示
   观察依据

   左侧卡片标注为“A”、“到达过程”以及“到达间隔时间的分布（M、D、G）”。

2. 声音
   观察依据

   旁白说明：A 代表到达过程，表示相继到达之间的时间间隔分布，例如马尔可夫型、确定型或一般型。

符号$A$表示到达过程，特别记录相继到达之间的时间间隔所服从的分布类型。

1. 出现在$A / S / c$中的第一个位置。

2. 片段中展示的示例为 M、D、G。

1. 肯德尔记号结构

1. 图示
   观察依据

   中间卡片标注为“S”、“服务过程”以及“服务时间的分布（M、D、G）”。

2. 声音
   观察依据

   旁白说明：S 代表服务过程，表示服务时间的分布类型，例如马尔可夫型、确定型或一般型。

符号$S$表示服务过程，并记录服务时间的分布类型。

1. 出现在$A / S / c$中的第二项。

2. 视频片段中展示的示例有 M、D、G。

1. 肯德尔记号结构

1. 图示
   观察依据

   右侧卡片上写着“c”、“服务器”以及“服务通道数量（1，2，3，……）”。

2. 声音
   观察依据

   旁白说明：C 代表服务器数量，表示系统中可用的服务通道数目，例如一、二、三等。

1. 音频中该字母读作大写，而幻灯片中使用小写 c。

符号$c$表示服务器数量，即系统中可用的服务通道数量。

1. 出现在$A / S / c$中的第三项。

2. 显示的数值为1、2、3、……

1. 肯德尔记号结构

1. 图示
   观察依据

   幻灯片标题为“基础 $M/M/1$ 排队模型”，副标题为“具有泊松到达和指数服务时间的单服务器排队”。

2. 图示
   观察依据

   特性列表显示：“马尔可夫到达过程”、“马尔可夫服务过程”、“单服务器”以及“无限排队容量”。

3. 声音
   观察依据

   旁白指出，这是一种基础的排队模型，假定为具有泊松到达和指数服务时间的单服务器排队，并随后列出了上述四项特征。

该片段将基础 $M/M/1$ 排队定义为一种单服务器排队模型，其到达过程服从泊松分布、服务时间服从指数分布，且排队容量无限。按肯德尔记号法，第一个 M 代表到达过程，第二个 M 代表服务过程，而 1 表示服务器数量。

1. 到达过程为马尔可夫型／泊松型。

2. 服务过程为马尔可夫型／指数型。

3. 恰好有一个服务器。

4. 排队容量无限。

1. 肯德尔记号结构
2. 肯德尔记号中 A 位置的含义
3. 肯德尔记号中 S 位置的含义
4. 肯德尔记号中 c 位置的含义

1. 图示
   观察依据

   右侧面板标题为“交通强度”，显示公式“$ρ = λ / μ$”。

2. 声音
   观察依据

   旁白指出，排队论中一个关键概念是交通强度，用希腊字母 ρ 表示，其计算方式为 λ 除以 μ。

1. 该片段未在公式之外口头定义 λ 或 μ。

交通强度定义为到达率参数与服务率参数的比值。它衡量队列相对于其服务能力的负载程度。

1. 本幻灯片语境为基本$M/M/1$队列。

2. 使用屏幕上显示的符号λ和μ。

1. 基础 $M/M/1$ 排队模型
2. λ
3. μ

1. 图示
   观察依据

   交通强度公式下方的黄色高亮框中写着 "$ρ < 1$ 才能保证系统稳定。"

2. 声音
   观察依据

   旁白指出，为使队列保持稳定（即队列长度不会无限增长），ρ 必须小于一。

为使队列保持稳定，即不会无限增长，交通强度必须满足 $\rho < 1$。

1. 该系统是视频片段中介绍的基础 $M/M/1$ 队列。

2. 交通强度定义为 $\rho = \lambda / \mu$。

在本视频所呈现的 $M/M/1$ 情境中具有普适性。

1. 声音
   观察依据

   讲解员列举了排队系统的若干实例：银行排队、交通信号灯、计算机系统处理任务，以及呼叫中心处理客户咨询。

2. 公式
   观察依据

   幻灯片文字：“示例：银行排队、交通信号灯、计算机系统、呼叫中心”

识别可建模为排队系统的常见现实场景。

1. 排队系统包含顾客到达、等待和服务三个环节。

列举排队系统的示例。

1. 解释

   视频中明确列出了多个示例。

   步骤依据

   直接来自音频与幻灯片文字的观察。

   视频直接表达

银行排队、交通信号灯、处理任务的计算机系统，以及处理客户咨询的呼叫中心。

这些示例与视频前文给出的排队系统定义相吻合。

1. 图示
   观察依据

   一幅图示显示三个蓝色圆圈（顾客）朝向一个红色正方形（服务台）移动，箭头标示流程：到达 → 等待 → 服务。

1. 蓝色圆圈代表顾客

2. 代表服务器的红色正方形

3. 表示顾客流动方向的箭头

1. 顾客从到达阶段进入等待阶段，最终进入服务阶段。

1. 到达、等待和服务这一基本结构保持不变。

该图直观地强化了排队系统的定义，展示了实体如何在模型的不同阶段中逐步推进。

1. 图示
   观察依据

   一个$2\times 2$网格展示了排队系统的四个关键组成部分：到达过程、服务过程、服务通道和排队规则，每个部分均配有图标与简要说明。

1. 代表四个关键组成部分的四张卡片

2. 各组成部分对应的图标（收件箱、闪电符号、建筑物、柱状图）

1. 讲解员按顺序逐一讲解网格中被高亮或聚焦的每个组成部分。

1. 这四个组成部分始终是本节的核心焦点。

该网格清晰、有条理地概述了构成任何排队系统的根本要素。

1. 图示
   观察依据

   幻灯片显著展示了公式 '$A / S / c$'，其下方有三个蓝色框，分别解释 Kendall 记号中 A、S 和 c 的含义。

1. 公式 '$A / S / c$'

2. 关于 A、S 和 c 的三个解释性框

1. 视觉呈现从组件网格切换至具体的记号格式。

1. $A/S/c$ 记号的结构是本页的主要焦点。

该布局清晰地拆解了标准化的Kendall记号，将每个符号与其对应的实际系统特征一一关联。

1. 图示
   观察依据

   静态幻灯片标题为“肯德尔记号法”，中央有一个公式框“$A / S / c$”，其下方排列着三张彩色卡片。

2. 动画
   观察依据

   无数学动画；仅在约 10–14 秒时，左上角短暂出现一个订阅按钮浮层。

1. 标题“肯德尔记号法”

2. 公式框“$A / S / c$”

3. 代表 A 的蓝色卡片

4. S 的蓝色卡片

5. c 的蓝色卡片

1. 旁白从解释 A 转向解释 S，再转向解释 c，而幻灯片画面保持静止。

1. 公式在整个时间段内始终以 "$A / S / c$" 形式显示。

2. 三张卡片同时保持可见。

视觉布局将符号中每个位置分别对应到一个队列属性：到达过程、服务过程和服务器数量。

1. 图示
   观察依据

   幻灯片切换为 "基础 $M/M/1$ 排队模型"，左侧为特征列表，右侧为 "流量强度" 面板。

2. 图示
   观察依据

   左侧列表项在旁白中依次出现：马尔可夫到达过程、马尔可夫服务过程、单个服务器、无限队列容量。

3. 图示
   观察依据

   右侧面板显示 "$ρ = λ / μ$" 以及高亮条件 "$ρ < 1$ 以保证系统稳定"。

1. 标题 "基础 $M/M/1$ 排队模型"

2. 副标题：关于泊松到达与指数服务时间

3. 四项特征列表

4. 话务强度面板

5. 公式“$ρ = λ / μ$”

6. 黄色稳定性框

1. 幻灯片从肯德尔记号过渡到 $M/M/1$ 示例。

2. 旁白依次列举模型假设，然后引入话务强度及稳定性不等式。

1. $M/M/1$ 标签始终作为核心模型名称保留。

2. 稳定性条件一经引入便持续可见。

本幻灯片将通用记号具体化为某一实际排队类型，并引入一个负载度量，其阈值决定该排队系统是否保持有界。

1. 图示
   观察依据

   幻灯片切换为“关键性能指标”，四张卡片以 $2\times 2$ 网格形式排列。

2. 图示
   观察依据

   各卡片分别显示 L、Lq、W 和 Wq，并在每个符号下方附有简短描述性文字。

1. 标题：“关键绩效指标”

2. L 卡片

3. Lq 卡片

4. W 卡片

5. Wq 卡片

1. 旁白依次定义这四个指标，同时幻灯片保持静止。

1. 全部四个指标卡片始终同时可见。

2. 系统整体指标与排队队列指标的区别，在顶部行和底部行中始终保持一致。

$2\times 2$布局将计数类指标与时间类指标分开，并进一步将系统整体指标与仅排队队列指标分开。

1. 图示
   观察依据

   标题为‘关键性能指标’的幻灯片，展示四张信息卡片，分别定义 L、Lq、W 和 Wq。

1. 四张信息卡片

1. L、Lq、W 和 Wq 的定义在屏幕上保持静止显示

介绍用于衡量队列性能的基本变量。

1. 图示
   观察依据

   幻灯片切换至“$M/M/1$队列公式”，显示对应于这四项指标的四个数学公式。

1. 四个数学公式卡片

1. 幻灯片标题从“关键性能指标”更改为“$M/M/1$队列公式”

2. 内容由文字定义更新为数学表达式

1. 四项指标（L、Lq、W、Wq）仍是焦点，现在附带各自的计算方法

提供在 $M/M/1$系统中计算前述已定义指标的具体数学公式。

1. 图示
   观察依据

   幻灯片切换至“实际应用场景”，展示六张带图标和文字说明的卡片，分别描述不同行业。

1. 六张带图标的资讯卡片

1. 幻灯片标题更改为“现实世界中的应用”

2. 内容更新为展示银行业、交通系统、计算机系统、呼叫中心、医疗保健和制造业等行业实例

1. 应用领域的静态展示

说明排队论在各个行业中的实际用途。

1. 图示
   观察依据

   W 卡片标题为“平均等待时间”，但其副标题写的是“顾客在系统中花费的期望时间”。

2. 声音
   观察依据

   旁白明确指出，W 包含等待时间和服务时间。

由于卡片标题写的是“平均等待时间”，人们可能误以为$W$仅度量排队等候的时间。

视频片段的定义与解说明确指出：$W$是系统中总时间的期望值，包括等候时间与服务时间；而仅度量等候时间的量是$W_q$。

1. 图示
   观察依据

   L卡片写的是“系统中顾客数的期望值”，而Lq卡片写的是“排队等候的顾客数的期望值”。

2. 声音
   观察依据

   解说区分了L与$L_q$：L包含等候和正在接受服务的顾客，而$L_q$仅包含排队等候的顾客。

人们可能混淆系统中平均顾客数与排队等候的平均顾客数。

$L$统计系统中的所有顾客，而$L_q$仅统计排队等候的顾客。

1. 声音
   观察依据

   讲解者从阐述四个关键组件，自然过渡到引入Kendall记号——一种用于描述和分类此类系统的表达方式。

到达过程、服务过程和服务信道（定义为关键组成部分）这些概念，直接通过 Kendall 记号中的符号 A、S 和 c 进行应用与形式化。

1. 声音
   观察依据

   讲解者在定义完队列系统之后，立即指出：‘每个队列系统都包含四个关键组件。’

队列系统的一般定义被逐一分解为其具体构成部分，首先从到达过程开始。

1. 图示
   观察依据

   第一张幻灯片定义了$A / S / c$；下一张幻灯片标题为“基础$M/M/1$排队模型”，并列出马尔可夫到达过程、马尔可夫服务过程及单个服务器。

2. 声音
   观察依据

   在解释完符号含义后，解说说道：“让我们深入探讨基础$M/M/1$排队模型。”

$M/M/1$模型被呈现为前述肯德尔记号的直接应用：第一个位置为M，第二个位置为M，服务器数量位置为1。

1. 图示
   观察依据

   流量强度面板与基础$M/M/1$排队假设出现在同一张幻灯片上。

2. 声音
   观察依据

   解说在列举完$M/M/1$的特征后，立即引入流量强度。

交通强度被引入为分析同一张幻灯片上所示的 $M/M/1$ 排队系统的一个关键量。

1. 图示
   观察依据

   公式“$ρ = λ / μ$”直接显示在高亮条件“$ρ < 1$ 才能保证系统稳定”上方。

2. 声音
   观察依据

   旁白定义了 ρ，然后指出：为使队列保持稳定，ρ 必须小于一。

稳定性命题依赖于交通强度的先前定义，因为该命题是以 $\rho$ 为条件来表述的。

1. 图示
   观察依据

   L 卡片表示系统中的顾客数；Lq 卡片表示排队等待的顾客数。

2. 声音
   观察依据

   口述内容将 L 对比为既包括等待也包括正在接受服务的顾客，而 $L_q$ 仅指排队等待的顾客。

二者均为顾客数的期望值，但 $L$ 指整个系统，而 $L_q$ 仅指等待队列。

1. 图示
   观察依据

   W 卡片表示顾客在系统中花费的期望时间；Wq 卡片表示顾客在队列中等待的期望时间。

2. 声音
   观察依据

   口述内容将 W 对比为既包括等待时间也包括服务时间，而 $W_q$ 仅指等待时间。

二者均为期望时间，但 $W$ 是系统总时间，而 $W_q$ 仅为等待队列中的时间。

1. 图示
   观察依据

   性能指标幻灯片紧随 $M/M/1$ 幻灯片出现在同一讲授顺序中。

2. 声音
   观察依据

   口述内容指出：在介绍完 $M/M/1$ 模型后，这些性能指标被用于评估排队系统的性能。

1. 该片段并未明确指出这些性能指标仅适用于$M/M/1$模型；而是在$M/M/1$示例之后，以一般性方式呈现这些指标。

性能指标被介绍为用于评估刚刚讨论过的排队系统的工具。

1. 图示
   观察依据

   L 定义为“系统中的顾客数”，而 Lq 定义为“排队等待的顾客数”。

L 包含系统中所有顾客（正在等待的顾客 + 正在接受服务的顾客），而 Lq 仅包含排队等待的顾客。

1. 图示
   观察依据

   W 定义为“顾客在系统中花费的时间”，而 Wq 定义为“顾客在队列中等待的时间”。

W 表示顾客在系统中的总时间，而 Wq 仅表示服务开始前的等待时间。

1. 图示
   观察依据

   公式幻灯片将变量 L、Lq、W 和 Wq 直接映射至其各自对应的数学表达式。

Lq 的公式提供了计算前述定义指标的方法。

1. 图示
   观察依据

   公式幻灯片将变量 L、Lq、W 和 Wq 直接映射至其各自对应的数学表达式。

L 的公式提供了计算前述定义指标的方法。

1. 声音
   观察依据

   讲解者提问：‘那么，队列系统究竟是什么？’随后给出定义。

1. 排队系统的定义

1. 公式
   观察依据

   幻灯片在 Kendall 记号的语境中明确界定了 A、S 和 c。

1. 肯德尔记号
2. A
3. S
4. c

1. 声音
   观察依据

   讲述者逐条列出并解释队列系统的四个关键组成部分。

1. 到达过程
2. 服务过程
3. 服务通道
4. 排队规则

1. 图示
   观察依据

   幻灯片标题为“肯德尔记号”，公式为“$A / S / c$”。

2. 声音
   观察依据

   旁白解释了该记号的三个组成部分。

1. 肯德尔记号结构
2. 肯德尔记号中 A 位置的含义
3. 肯德尔记号中 S 位置的含义
4. 肯德尔记号中 c 位置的含义

1. 图示
   观察依据

   幻灯片标题为“基本$M/M/1$排队系统”，并列出了相关假设。

2. 声音
   观察依据

   旁白将该模型定义为：单个服务台、顾客到达服从泊松过程、服务时间服从指数分布。

1. 基础 $M/M/1$ 排队模型

1. 图示
   观察依据

   图示面板显示“$ρ = λ / μ$”。

2. 声音
   观察依据

   旁白说明：业务强度（流量强度）等于λ除以μ。

1. 交通强度的定义

1. 图示
   观察依据

   高亮框中写着“$ρ < 1$ 才能保证系统稳定”。

2. 声音
   观察依据

   旁白指出，为使队列不无限增长，ρ 必须小于一。

1. $M/M/1$ 队列的稳定性条件
2. 交通强度的定义

1. 图示
   观察依据

   知识卡片对比了系统中的顾客与排队等候的顾客。

2. 声音
   观察依据

   旁白明确区分了这两个定义。

1. L 的定义
2. $L_q$ 的定义

1. 图示
   观察依据

   知识卡片对比了在系统中所花时间与排队等候所花时间。

2. 声音
   观察依据

   旁白明确区分了这两个定义。

1. W 的定义
2. $W_q$ 的定义

1. 图示
   观察依据

   W 卡片的标题写的是“平均等待时间”，而副标题却指明是“在系统中的时间”。

2. 声音
   观察依据

   旁白澄清：W 同时包含等待时间与服务时间。

1. W 的定义
2. 将 W 与仅等待时间混淆

1. 图示
   观察依据

   L 的定义在第一张幻灯片上清晰可见。

1. 平均队列长度（L）

1. 公式
   观察依据

   Lq 的公式被明确展示并进行了讲解。

1. 平均队列长度（Lq）的公式