张成空间｜Professor Dave Explains

向量空间的非空子集在向量加法和标量乘法下封闭时即为子空间。非空要求确保零向量存在。

适用条件：子集必须非空。；子集必须在向量加法下封闭。；子集必须在标量乘法下封闭。

一组向量的张成空间由所有这些向量的线性组合构成。它是一个包含该集合的子空间，且任何包含这些向量的其他子空间也必须包含它们的张成空间。

适用条件：集合由一个或多个向量组成。；线性组合涉及标量乘法和向量加法。

该集合被认为是子空间，因为形式为 (x,0,−x) 的向量在加法或标量乘法后仍保持相同形式。该集合是 (1,0,−1) 的张成空间，即一条过原点的直线。

适用条件：向量形式为 (x,0,-x)。；运算是向量加法或标量乘法。

张成空间被认为是包含该集合的最小子空间，因为任何包含这些向量的其他子空间也必须包含它们的张成空间。由于张成空间由所有线性组合构成，任何包含原始向量且在加法和标量乘法下封闭的子空间必须包含它们的所有组合。

适用条件：向量集合是固定的。；我们正在比较包含该集合的子空间。