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泰勒级数｜Brain Station Advanced

Brain Station Advanced · YouTube · 8:27

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多项式与无穷级数

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在选定中心匹配函数及其各阶导数，构造泰勒多项式。

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依据视频画面与讲解整理，并非逐字语音转写。

在 p 附近的一阶近似为 $f(p)+f$ ′(p)( $x-p$ )，在中心同时匹配函数值与斜率。

再加上 f″(p)( $x-p$ )²/2!，就能匹配二阶导数。后续系数由更高阶导数除以相应阶乘得到。

$p=0$ 时称麦克劳林展开。正弦得到 $x-x$ ³/3!+x⁵/5!−⋯；一般而言，匹配全部导数本身并不能保证无穷泰勒级数在中心以外等于原函数。

在 p 附近的一阶近似为 $f(p)+f$ ′(p)( $x-p$ )，在中心同时匹配函数值与斜率。

再加上 f″(p)( $x-p$ )²/2!，就能匹配二阶导数。后续系数由更高阶导数除以相应阶乘得到。

$p=0$ 时称麦克劳林展开。正弦得到 $x-x$ ³/3!+x⁵/5!−⋯；一般而言，匹配全部导数本身并不能保证无穷泰勒级数在中心以外等于原函数。

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在 p 附近的一阶近似为 $f(p)+f$ ′(p)( $x-p$ )，在中心同时匹配函数值与斜率。再加上 f″(p)( $x-p$ )²/2!，就能匹配二阶导数。后续系数由更高阶导数除以相应阶乘得到。 $p=0$ 时称麦克劳林展开。正弦得到 $x-x$ ³/3!+x⁵/5!−⋯；一般而言，匹配全部导数本身并不能保证无穷泰勒级数在中心以外等于原函数。