为什么我们要对一个区域着色而不是只画边界线?
我们对一个区域着色,是因为不等式有一系列的答案,而不仅仅是一个边界值。着色区域代表了满足该不等式的所有有序对 (x, y)。
适用条件
- 绘制的关系是不等式。
- 图形在二维坐标系中。
理解与推导
- 认识到不等式允许多个可能的值。
- 理解边界线只是分隔包含和排除的点。
- 对适当的区域着色以表示整个解集。
例子
旁白说:“因为它是一个不等式,有一系列的答案,所以你必须对适当的区域着色。”
容易误解的地方
- 认为不等式的图形只是边界线本身。
- 假设只有线上的点是解。
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掌握方法↗
对于 x 不等式,如果 x 大于边界值( 或 ),则向右着色;如果 x 小于边界值( 或 ),则向左着色。
适用条件:不等式限制 x。;边界是垂直线 。
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掌握方法↗
要绘制 ,首先在 处画一条水平边界线。因为不等式包含等号,所以将线画成实线。
适用条件:不等式仅限制一个变量 (y)。;不等式是非严格的 (≤)。
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判断用途↗
当不等式仅限制 x 坐标时(例如 ),它会产生垂直边界。当不等式仅限制 y 坐标时(例如 ),它会产生水平边界。
适用条件:不等式在 xy 坐标系中。;边界通过将不等式替换为等式来确定。
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理解原因↗
边界线是实线,因为该不等式包含等号。由于 x 可以小于或等于 -2,直线 上的点是解集的一部分。
适用条件:不等式是非严格的 (≤)。;边界线是 。
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理解原因↗
在 之上着色,是因为不等式 要求 y 坐标大于 -4。在标准的坐标平面上,较大的 y 值位于水平线 的上方。
适用条件:不等式限制 y。;边界是水平线 。
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