交错级数收敛性

交错级数判别法提供了一种估计截断误差的简单方法：求和 $n$ 项后的余项绝对值 $|R_n|$ 以紧接着的下一项的绝对值 $\frac{1}{n+1}$ 为上界。

适用条件：级数满足交错级数判别法的条件。；在求和 $n$ 项后估计误差。

交错级数判别法提供了收敛的充分条件：通项的绝对值必须单调递减，且通项本身必须趋于零。如果满足这些条件，则级数收敛。

适用条件：级数是交错级数。；各项的绝对值是非负的。；绝对值序列是单调递减的。；当 n 趋于无穷大时，通项的极限为零。

交错调和级数的部分和在极限 $\ln(2)$ 周围振荡。奇数部分和从一侧接近极限，偶数部分和从另一侧接近极限，随着每一项的增加，它们越来越接近极限。

适用条件：级数是交错调和级数 $\sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n+1} \frac{1}{n}$。；级数的极限是 $\ln(2)$。

部分和的有限绘图只显示了级数直到某一项数的行为。它不能保证部分和序列会无限期地继续接近极限。

适用条件：绘图只显示了有限数量的部分和。；收敛被定义为部分和无限序列的极限。

单调性是交错级数判别法下收敛的充分条件，但不是必要条件。有些交错级数即使各项不是单调递减的，只要各项仍然趋于零且总和稳定，也可能收敛。

适用条件：级数是交错级数。；当 n 趋于无穷大时，各项趋于零。