连续性｜Ace Tutors

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  在内点 $a$，检查 $f(a)$ 有定义、$\lim_{x\to a}f(x)$ 存在，并且该极限等于 $f(a)$。双侧极限要求左、右极限一致。 缺少函数值会违反第一个条件；跳跃会使共同的双侧极限不存在；可去间断则可能有极限，但它与指定的函数值不同。

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  在内点 $a$，检查 $f(a)$ 有定义、$\lim_{x\to a}f(x)$ 存在，并且该极限等于 $f(a)$。双侧极限要求左、右极限一致。 缺少函数值会违反第一个条件；跳跃会使共同的双侧极限不存在；可去间断则可能有极限，但它与指定的函数值不同。 一点处可导要求该点存在有限的导数。光滑例子有确定的切线斜率，但仅有连续性还不能保证这个斜率存在。 尖角处左右斜率不一致，尖点处也可能不存在有限导数。这些例子说明连续图像不一定可导。“没有尖点”的图像说法只是直观理解，不能当作保证可导的一般定理。