导数｜Math&Stuff

写出 $x_2=x_1+h$ 并让 $h$ 通过非零值趋近于零。附近的割线说明了在固定基点处寻找一个极限斜率的过程。

适用条件：$x_2$ 表示为 $x_1+h$。；$h$ 通过非零值趋近于零。

对于两个不同的输入 $x_1$ 和 $x_2$，割线斜率是 $\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}$。它比较了输出的变化与输入的变化。

适用条件：输入 $x_1$ 和 $x_2$ 是不同的。；函数 $f$ 在 $x_1$ 和 $x_2$ 处均有定义。

割线给出了区间上的平均变化率。导数（如果存在）给出了该点的瞬时变化率以及相应的切线斜率。

适用条件：导数在该点必须存在，才能定义瞬时变化率。

当有限极限存在时，$f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$。我们不直接将 $h=0$ 代入商中；而是计算其极限。

适用条件：有限极限必须存在。；$h$ 趋近于零。