保持每个线性组合
映射线性，要求对所选数域上的所有向量与标量，有 T(av+bw)=aT(v)+bT(w)。线性映射将零映为零，但这一条件本身并不充分。
代数 / 英语
线性变换｜Let's Get Complex
Let's Get Complex · YouTube · 8:37
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通过保持线性组合，以及旋转、投影与求导等例子，认识线性变换。
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章节
0:00保持每个线性组合3:00复合线性几何操作6:00向量也可以是函数学习解说文稿
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映射线性，要求对所选数域上的所有向量与标量，有 T(av+bw)=aT(v)+bT(w)。线性映射将零映为零，但这一条件本身并不充分。
绕原点旋转与均匀缩放都保持向量加法和数乘。两者复合，例如旋转 30 度再缩放两倍，仍为线性变换。
投影到横轴是线性映射。多项式空间上的求导也具有线性性，因为线性组合的导数等于各导数的同样线性组合。
知识卡片
复合线性几何操作
绕原点旋转与均匀缩放都保持向量加法和数乘。两者复合，例如旋转 30 度再缩放两倍，仍为线性变换。
向量也可以是函数
投影到横轴是线性映射。多项式空间上的求导也具有线性性，因为线性组合的导数等于各导数的同样线性组合。
