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中值定理｜The Organic Chemistry Tutor

The Organic Chemistry Tutor · YouTube · 19:39

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谨慎应用微分中值定理，区分端点行为与内部可微性。

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当 $a<b$ 时，闭区间 [a,b] 上连续、开区间 (a,b) 内可微，保证存在内部点，使切线斜率等于割线斜率。

对 [1,5] 上的 $f(x)=x$ ²− $4x+1$ ，割线斜率为 ( $6-(-2)$ )/4=2。解 $2c-4=2$ ，得 $c=3$ ，位于区间内部。

$x^(2/3)$ 在端点 0 的尖点不违反 (0,1) 内可微的要求。相比之下，| $4x-5$ | 在 (0,2) 内的 $5/4$ 处有尖角，因此不能在该区间直接使用定理。

当 $a<b$ 时，闭区间 [a,b] 上连续、开区间 (a,b) 内可微，保证存在内部点，使切线斜率等于割线斜率。

对 [1,5] 上的 $f(x)=x$ ²− $4x+1$ ，割线斜率为 ( $6-(-2)$ )/4=2。解 $2c-4=2$ ，得 $c=3$ ，位于区间内部。

$x^(2/3)$ 在端点 0 的尖点不违反 (0,1) 内可微的要求。相比之下，| $4x-5$ | 在 (0,2) 内的 $5/4$ 处有尖角，因此不能在该区间直接使用定理。

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当 $a<b$ 时，闭区间 [a,b] 上连续、开区间 (a,b) 内可微，保证存在内部点，使切线斜率等于割线斜率。对 [1,5] 上的 $f(x)=x$ ²− $4x+1$ ，割线斜率为 ( $6-(-2)$ )/4=2。解 $2c-4=2$ ，得 $c=3$ ，位于区间内部。 $x^(2/3)$ 在端点 0 的尖点不违反 (0,1) 内可微的要求。相比之下，| $4x-5$ | 在 (0,2) 内的 $5/4$ 处有尖角，因此不能在该区间直接使用定理。