系统动力学模型简介

1. 图示
   观察依据

   一个标有“关键累积”或“鹿”的红色矩形。

Stock

表示系统中一种可随流入与流出而上升或下降的累积量。

非负实数（由上下文隐含）。

1. 图示
   观察依据

   带阀门符号的蓝色箭头，分别标为“流入”、“流出”、“出生”、“死亡”。

Flow

表示存量的变化速率。

实数（可正可负，取决于方向）。

1. 图示
   观察依据

   一个标有“出生比例”的绿色圆圈，连接至“出生”流。

2. 声音
   观察依据

   讲述者将其定义为任意给定年份中将生育后代的鹿所占的百分比。

Birth fraction

在给定时间段内，生育后代的个体占总种群数量的比例。

介于0与1之间的无量纲分数。

1. 图示
   观察依据

   一个标有“寿命”的绿色圆圈，连接至“死亡”流。

2. 声音
   观察依据

   讲述者提到它是决定死亡数量的一个因素。

1. 本片段中，软件界面未明确显示使用寿命计算死亡人数的精确数学公式，但已引入该变量。

Lifespan

种群中个体的平均寿命。

时间（例如：年）。

1. 公式
   观察依据

   在 Stella Architect 软件中，‘鹿’存量的方程被设为‘100’。

2. 声音
   观察依据

   解说员说：‘假设我们初始有100只鹿’。

Deer (initial)

鹿的初始种群数量。

大于等于0的整数。

1. 公式
   观察依据

   在 Stella Architect 软件中，‘出生比例’的方程被设为‘.2’。

2. 声音
   观察依据

   解说员说：‘出生比例约为20%……2’。

Birth_fraction

赋予出生比例参数的数值。

实数（0.2）。

1. 公式
   观察依据

   在 Stella Architect 软件中，‘出生数’的方程输入为‘鹿 * 出生比例’。

2. 声音
   观察依据

   旁白说：“我们将鹿的数量乘以出生率。”

Births

新个体进入种群的速率。

实数 ≥ 0。

1. 图示
   观察依据

   位于存量与流量图中央的红色矩形框，标注为“鹿”。

2. 声音
   观察依据

   讲述者提到“鹿群数量”以及“我们目前有多少只鹿”。

Deer

该存量变量表示在任意时刻鹿群中的鹿的总数。

非负实数（表示个体数量）。

1. 图示
   观察依据

   蓝色管道，带箭头指向“鹿”存量，标注为“出生”。

2. 公式
   观察依据

   公式面板显示“出生 = 鹿 × 出生率”。

Births

该流入速率变量表示单位时间内新增加入鹿群的鹿的数量。

非负实数（变化速率）。

1. 图示
   观察依据

   蓝色管道，带箭头从“鹿”存量指出，标注为“死亡”。

2. 公式
   观察依据

   公式面板显示“死亡 = 鹿 ÷ 寿命”。

Deaths

该流出速率变量表示单位时间内因自然原因从鹿群中移除的鹿的数量。

非负实数（变化速率）。

1. 图示
   观察依据

   绿色圆形辅助变量，标注为“出生比例”，通过箭头连接至“出生”流。

2. 公式
   观察依据

   方程面板初始显示“Birth_fraction = .2”，随后更改为“.1”。

3. 声音
   观察依据

   叙述者提到“出生比例”。

Birth_fraction

一个无量纲参数，表示在给定时间段内，当前鹿群数量中参与繁殖的个体所占的比例。

介于0与1之间的实数。

1. 图示
   观察依据

   绿色圆形辅助变量，标注为“寿命”，通过箭头连接至“死亡”流。

2. 公式
   观察依据

   方程面板初始显示“Lifespan = 5”，随后更改为“10”。

3. 声音
   观察依据

   叙述者指出：“鹿的寿命约为五年。”

Lifespan

一个参数，表示鹿的平均存活时长，单位为年；它决定了种群衰减的速率。

正实数。

1. 声音
   观察依据

   旁白解释道：系统动力学模型始于一张展示结构的示意图，并使用加、减、乘、除等基础数学运算。

2. 图示
   观察依据

   标题幻灯片《系统动力学模型简介》，配图包括弹簧-质量系统示意图和存量-流量示意图。

系统动力学建模是一种用于理解复杂系统随时间演化行为的方法。它侧重于识别各组成部分之间的关联关系，并输入加减乘除等基础数学函数，而无需学习一门新的编程语言。

1. 需要识别系统的组成部分及其相互连接关系。

2. 使用基础算术运算。

1. 声音
   观察依据

   旁白指出：“关键存量或累积量用方框标识。”

2. 图示
   观察依据

   一个标有‘关键累积量’的红色矩形出现。

在系统动力学图中，存量表示资源、信息或物理实体的累积量，以矩形（方框）图形表示。存量随时间变化，取决于流入量和流出量。

1. 在图中以方框／矩形表示。

2. 可以增加或减少。

1. 系统动力学建模简介

1. 声音
   观察依据

   旁白说道：‘这些存量会根据其流量或变化速率而上升或下降。’

2. 图示
   观察依据

   标有‘流入’和‘流出’的箭头连接至存量方框。

流量表示存量变化的速率：流入量使存量增加，流出量使存量减少；在图中以带阀门的箭头表示。

1. 以带阀门的箭头表示。

2. 决定存量的变化速率。

1. 存量（累积量）

1. 声音
   观察依据

   旁白解释，转向运行模型的优势在于能观察随时间推移的累积过程，从而使图示变得动态，如同一台运转中的机器。

2. 动画
   观察依据

   ‘关键累积量’对‘年份’的图表会在模拟运行过程中动态更新。

从静态的存量-流量图转向运行中的仿真，能让观察者看到存量（即累积量）随时间的变化过程。这将静态图示转化为对系统行为的动态呈现。

1. 需要一个仿真引擎（例如 Stella Architect）。

1. 存量（累积量）
2. 流量（变化速率）

1. 图示
   观察依据

   图中显示了名为‘鹿’的存量，其流入为‘出生数’，流出为‘死亡数’；并添加了辅助变量‘出生率’和‘寿命’。

2. 声音
   观察依据

   讲解员介绍该示例：以‘鹿的数量’作为存量，‘出生数’为其增加量，‘死亡数’为其减少量；其中‘出生数’取决于当前鹿的数量与出生率，‘死亡数’取决于当前鹿的数量与寿命。

一个基础的系统动力学模型，用于模拟鹿群数量：其中‘鹿’是存量，‘出生数’是由当前种群数量与出生率共同决定的流入量，‘死亡数’是由当前种群数量与平均寿命共同决定的流出量。

1. 假设种群封闭（无迁入或迁出）。

2. 出生数与种群数量成正比。

3. 死亡数与种群数量成正比，且与寿命成反比（隐含）。

1. 存量（累积量）
2. 流量（变化速率）

1. 图示
   观察依据

   展示了 Stella Architect 软件界面：用户为‘鹿’输入初始值‘100’，为‘出生率’输入‘.2’，并在‘出生数’方程中输入‘鹿*出生率’。

2. 声音
   观察依据

   讲解员引导设置初始值与方程：‘起始鹿的数量为100只’，‘出生率为…….2’，‘将鹿的数量乘以出生率’。

使用仿真软件（Stella Architect）为系统动力学图中的变量赋予具体的数值和数学方程的过程。这包括设定初始存量水平、参数常量以及流的方程。

1. 可获取仿真软件。

2. 已定义的单位与量纲。

1. 简易鹿群数量模型结构

1. 图示
   观察依据

   使用矩形（存量）、带箭头的管道（流量）和圆形（辅助变量）并通过连线连接的可视化表达方式。

一种用于系统动力学的可视化建模语言：矩形表示存量（累积量），管道表示流量（流入或流出存量的变化速率），圆圈表示影响流量的辅助变量或参数。

1. 矩形表示状态变量。

2. 管道表示速率变量。

3. 圆圈表示辅助变量或常量。

1. 公式
   观察依据

   软件界面中可见的方程：‘出生数 = 鹿群数量 × 出生率’和‘死亡数 = 鹿群数量 ÷ 寿命’。

2. 声音
   观察依据

   讲解员说明：将鹿群数量除以寿命，即可求得死亡数。

该模型由一个关于存量‘鹿’的微分方程定义，其变化速率等于所有流入量与流出量之差。流入量‘出生数’与当前存量成正比，流出量‘死亡数’与‘寿命’成反比。

1. 时间是连续的。

2. 参数在整个仿真期间保持恒定。

1. 存量—流量图符号体系

1. 声音
   观察依据

   旁白说道：“并考虑如何借力来改善这一状况。”

2. 图示
   观察依据

   幻灯片标题为《鹿群数量的一个更复杂模型》，并展示了一个包含存量、流量和辅助变量的存量—流量图。

本片段展示了一个鹿群数量的系统动力学模型，以存量-流量图形式呈现。图中用矩形框表示存量（食物、鹿、捕食者），用带阀门的管道表示流量（如鹿的出生、鹿的饥饿死亡、每年鹿的狩猎量、每年鹿被捕食量、捕食者的出生、捕食者的死亡），并用辅助连接线表示变量（如每只鹿可得的食物量、饥饿鹿的比例、狩猎配额、每只捕食者造成的猎杀数）。解说将这些元素描述为模型的组成部分，可用于识别杠杆点，从而改善当前状况。

1. 该模型以存量-流量图的形式直观呈现。

2. 解说明确提到了鹿的食物、捕食者等要素。

1. 声音
   观察依据

   解说员说：“并考虑杠杆点以改善当前状况。”

2. 动画
   观察依据

   蓝色箭头依次指向再生时间、捕食者、狩猎配额。

视频将杠杆点定义为改善所建模状况的一种途径。高亮显示的示例包括再生时间、捕食者和狩猎配额。在图中，它们分别对应一个影响食物流入的参数、生态系统中的一个存量，以及一个影响每年鹿狩猎量的辅助控制变量。视觉上的强调表明，改变这些要素可以改变系统行为。

1. 该片段未提供方程，说明每个杠杆点如何改变结果。

2. 杠杆点的识别通过解说配合箭头高亮来传达。

1. 鹿群数量的系统动力学模型

1. 声音
   观察依据

   解说员说：“若想自行构建一些模型，请参阅《模型谜题》一书，其中包含趣味性强、分步详尽的指导与实例。”

2. 图示
   观察依据

   屏幕上出现一本名为《模型谜题》的图书封面，副标题为《对吸血鬼、僵尸及其他奇幻场景的探索——让世界变得更美好》。

3. 字幕依据
   观察依据

   屏幕文字显示：“使用趣味性强、分步详尽的指导，构建你自己的模型。可在创意学习交流中心网站免费获取：http://www.clexchange.org/curriculum/modelmysteries/”

该视频片段将《模型之谜》一书推介为构建个人模型的实用资源。旁白介绍该书包含趣味性强、步骤清晰的指导说明，并配有贯穿全书的实例。屏幕文字进一步指出，该书可在创意学习交流网站（Creative Learning Exchange）免费获取。

1. 此项属于资源引用，而非数学推导。

2. 该视频片段未展示书中任何完整例题。

1. 鹿群数量的系统动力学模型

1. 声音
   观察依据

   讲解员说：“你无需学习一门新的编程语言，只需识别各部件之间的连接关系，并输入一些基本的数学函数，例如加法、减法、乘法和除法。”

系统动力学建模无需学习一门新的编程语言；它依赖于识别部件间的连接关系，并运用基础算术函数。

1. 用户理解基础算术。

2. 用户能够识别系统组件。

在入门级建模语境中具有普适性。

1. 声音
   观察依据

   讲解员说：“因此，该图不仅是一个系统的静态图像，更会变为动态的，如同一台运转的机器或一个活动的有机体。”

运行系统动力学模型会将静态图转化为动态表征，从而展现随时间变化的过程。

1. 模型被执行／模拟。

2. 系统具有通过流而发生变化的存量。

存在性（适用于任何有效的系统动力学模型）。

1. 声音
   观察依据

   旁白说道：“这些可能包括鹿的食物、捕食者，以及其他因素。”

2. 动画
   观察依据

   箭头依次突出显示再生时间、捕食者和狩猎配额标签。

1. 该视频片段并未说明这些是否为唯一可能的杠杆点，抑或仅是示例。

在此鹿群数量模型中，可能作为改善现状之杠杆的要素包括与食物相关的因素、捕食者，以及狩猎配额等其他组成部分。

1. 该系统由屏幕上所展示的存量—流量模型表示。

2. 旁白正在探讨改善所建模情境的可行方式。

存在性的

1. 声音
   观察依据

   解说员讲解：‘要算出任意给定年份的出生数量，我们将鹿的数量乘以出生比例。’

2. 公式
   观察依据

   在软件中为‘出生’流输入公式‘〔Deer〕*〔Birth_fraction〕’。

1. 公式

   $$Births \propto Deer$$
   解释

   出生数量取决于鹿的数量。

   步骤依据

   音频中陈述的依赖关系。

   视频直接表达
2. 公式

   $$Births \propto Birth\_fraction$$
   解释

   出生数量还取决于产仔鹿所占的比例。

   步骤依据

   音频中陈述的依赖关系。

   视频直接表达
3. 公式

   $$Births = Deer \times Birth\_fraction$$
   解释

   将这些依赖关系以相乘方式组合，得到该流的方程。

   步骤依据

   解说员的指令与软件输入。

   视频直接表达

流入量‘出生数’等于当前存量‘鹿群数量’与参数‘出生率’的乘积。

1. 动画
   观察依据

   图表实时更新，显示不同曲线（运行1、运行2、运行3），这些曲线随软件中参数的调整而变化。

2. 声音
   观察依据

   讲解员提问：‘你认为会发生什么……？’，随后解释改变寿命和出生率所产生的结果。

1. 公式

   $$Birth\_fraction = 0.2, Lifespan = 5$$
   解释

   流入量等于流出量的初始状态。

   步骤依据

   观察到运行1的图像呈水平直线。

   视频直接表达
2. 公式

   $$Lifespan = 10$$
   解释

   延长寿命会降低死亡率（$Deaths = Deer/10$）。

   步骤依据

   模型中定义的数学关系。

   依据视频推导
3. 公式

   $$Births > Deaths$$
   解释

   在死亡人数减少而出生人数保持不变的情况下，变化的净速率变为正值。

   步骤依据

   速率相减。

   依据视频推导
4. 公式Population grows exponentially
   解释

   运行2的图像呈现上升曲线。

   步骤依据

   对模拟结果的观察。

   视频直接表达
5. 公式

   $$Birth\_fraction = 0.1, Lifespan = 5$$
   解释

   降低出生比例会降低出生率，同时恢复原有的死亡率。

   步骤依据

   参数调整。

   视频直接表达
6. 公式

   $$Deaths > Births$$
   解释

   在出生人数减少而死亡人数增加的情况下，变化的净速率变为负值。

   步骤依据

   速率相减。

   依据视频推导
7. 公式Population declines
   解释

   运行3的图像呈现一条向下弯曲并趋近于零的曲线。

   步骤依据

   对模拟结果的观察。

   视频直接表达

寿命和出生比例等参数的微小变化会显著改变种群的长期行为，使其从稳定状态转变为指数增长或衰退。

1. 图示
   观察依据

   在幻灯片中以及 Stella Architect 软件中直观构建鹿群数量模型。

2. 声音
   观察依据

   讲解员逐步演示该示例。

构建并设定一个包含出生与死亡过程的鹿群数量系统动力学模型。

1. 初始鹿群数量 = 100

2. 出生率 = 0.2（20%）

3. 死亡数取决于寿命（本片段中未输入该值）

定义存量、流量和辅助变量，并写出‘出生数’流量的方程。

1. 公式

   $$Stock: Deer$$
   解释

   将累积量（种群数量）识别为一个存量。

   步骤依据

   标准的系统动力学建模实践。

   视频直接表达
2. 公式

   $$Inflow: Births$$
   解释

   将种群数量的增加量识别为一个流量。

   步骤依据

   生物繁殖过程。

   视频直接表达
3. 公式

   $$Outflow: Deaths$$
   解释

   将种群数量的减少识别为一个流。

   步骤依据

   生物死亡过程。

   视频直接表达
4. 公式

   $$Auxiliary: Birth\_fraction = 0.2$$
   解释

   定义出生率参数。

   步骤依据

   在题目陈述或叙述中给出。

   视频直接表达
5. 公式

   $$Equation: Births = Deer * Birth\_fraction$$
   解释

   写出流入速率的公式。

   步骤依据

   由依赖关系推导得出。

   视频直接表达

该模型包含一个初始值为100的‘鹿’存量，一个计算为‘鹿 * 0.2’的‘出生’流入，以及一个依赖于‘寿命’的‘死亡’流出。

软件界面显示已正确输入方程，其逻辑与讲解者的说明一致。

1. 图示
   观察依据

   整段视频聚焦于在Stella Architect软件中构建并运行这一特定模型。

2. 声音
   观察依据

   讲解员逐步演示参数值的设定及图像的解读。

在不同出生比例与寿命参数设置下，模拟20年内的鹿群数量变化。

1. 初始鹿群数量（隐含非零，可能依据图像刻度为100）。

2. 基础方程：出生数 = 鹿 × 出生比例，死亡数 = 鹿 ÷ 寿命。

3. 模拟时间：0年至20年。

观察鹿这一存量变量的变化轨迹。

1. 公式

   $$Set Birth_fraction = 0.2, Lifespan = 5$$
   解释

   将模型配置为平衡状态。

   步骤依据

   旁白说明。

   视频直接表达
2. 公式Run simulation
   解释

   运行模型。

   步骤依据

   软件操作。

   视频直接表达
3. 公式Observe flat line
   解释

   结果：种群数量保持不变。

   步骤依据

   图表展示。

   视频直接表达
4. 公式Change Lifespan to 10
   解释

   调整参数以检验敏感性。

   步骤依据

   旁白说明。

   视频直接表达
5. 公式Run simulation (Run 2)
   解释

   运行更新后的模型。

   步骤依据

   软件操作。

   视频直接表达
6. 公式Observe rising curve
   解释

   结果：种群数量增长。

   步骤依据

   图表展示。

   视频直接表达
7. 公式

   $$Reset Lifespan to 5, Change Birth_fraction to 0.1$$
   解释

   修改衰退情景的参数。

   步骤依据

   旁白说明。

   视频直接表达
8. 公式Run simulation (Run 3)
   解释

   执行更新后的模型。

   步骤依据

   软件操作。

   视频直接表达
9. 公式Observe falling curve
   解释

   结果：种群数量下降。

   步骤依据

   图表展示。

   视频直接表达

当出生率 = 1/寿命时，种群数量保持稳定；当寿命增加（出生率保持不变）时，种群数量增长；当出生率降低（寿命保持不变）时，种群数量下降。

对运行1、运行2和运行3的绘图结果进行目视检验，可验证由速率方程推导出的理论预测。

1. 图示
   观察依据

   幻灯片展示了一个更复杂的鹿群数量模型，其中包含食物、鹿和捕食者三个存量，以及多个带标签的流量和辅助变量。

2. 声音
   观察依据

   讲解者讨论了考虑杠杆作用以改善现状，并以鹿和捕食者的食物为例说明相关要素。

1. 本片段中未显示任何数值、方程或模拟输出。

说明一个更复杂系统动力学模型如何表征食物、鹿与捕食者之间的相互作用，以及可在何处考虑杠杆作用。

1. 存量：食物、鹿、捕食者。

2. 图中所示的流量：再生、消耗、鹿出生、鹿饥饿死亡、每年鹿狩猎量、每年鹿被捕食量、捕食者出生、捕食者死亡。

3. 图中所示的辅助变量：再生时间、每只鹿消耗量、饥饿比例、狩猎配额、每只捕食者捕杀量、鹿出生比例、捕食者出生比例、捕食者死亡比例。

识别该模型的结构，以及被标出作为潜在杠杆点的要素。

1. 公式

   $$$$
   解释

   将该图读作一个包含三个主要存量的存量-流量模型：食物、鹿和捕食者。

   步骤依据

   图中矩形框分别标注为“食物”“鹿”和“捕食者”。

   视频直接表达
2. 公式

   $$$$
   解释

   追踪流入和流出各存量的流量，例如：流入食物的再生、流出食物的消耗、流入鹿的鹿出生、以及流出鹿的鹿饥饿死亡、鹿狩猎和鹿被捕食。

   步骤依据

   这些标签可见于存量-流量图的管道和阀门上。

   视频直接表达
3. 公式

   $$$$
   解释

   注意辅助关系，例如每只鹿的进食比例（饥饿比例）、每只捕食者每年捕食鹿的数量（捕食率）以及捕食者的出生数量。

   步骤依据

   该图显示了从辅助变量指向流量及其他变量的箭头。

   视频直接表达
4. 公式

   $$$$
   解释

   利用旁白和高亮箭头来识别示例杠杆点：再生时间、捕食者和狩猎配额。

   步骤依据

   旁白指出应考虑杠杆作用以改善现状，蓝色箭头则按顺序指向这些要素。

   视频直接表达

该片段展示了一个鹿群数量的系统动力学模型，其中食物、鹿和捕食者存量相互作用，并将再生时间、捕食者和狩猎配额突出显示为示例杠杆要素。

该答案既匹配图中可见的标签，也匹配旁白中提到的可用于改善现状的要素示例。

1. 图示
   观察依据

   展示了一个表示弹簧-质量系统的复杂存量-流量图，并配有一个弹簧弹跳的动画。

1. 弹簧

2. 质量

3. 存量（位置、动量）

4. 流量（速度、力）

5. 辅助变量（质量、弹簧劲度系数、平衡位置）

1. 弹簧压缩与伸长的动画演示。

2. 高亮显示图中对应不同物理量的各个部分。

1. 动画播放过程中，图的结构保持不变。

说明系统动力学不仅能建模抽象系统，也能建模物理系统。展示了物理概念（位置、动量）与系统动力学要素（存量、流量）之间的映射关系。

1. 图示
   观察依据

   Stella Architect 软件屏幕录制，展示鹿群模型的构建过程。

1. 模型图画布

2. 属性检查器面板

3. 图形窗口

4. 工具栏

1. 光标移动以选择元素。

2. 数值输入到方程字段中（100、.2、Deer*Birth_fraction）。

3. 初始化前，鹿存量上出现警告三角形。

1. 软件界面的整体布局。

展示了所讨论理论概念的实际应用，说明如何在标准工具中实现该模型。

1. 动画
   观察依据

   图形窗口会在实时或点击“运行”后更新，绘制出分别对应不同模拟运行的蓝色、红色和紫色线条。

1. 图表坐标轴（年份 vs 鹿的数量）

2. 折线图（运行1、运行2、运行3）

3. 带有箭头指向趋势的紫色文字框

1. 随着时间推移，线条依次绘制出来。

2. 每次新运行时，新出现的线条采用不同颜色。

3. 添加文字注释以解释趋势（例如：‘没有变化……’、‘鹿群数量正在增长……’）。

1. 横轴刻度（0–20年）

2. 纵轴刻度（0–800只鹿）

3. 模型结构图静止显示在图表上方。

视觉变化直接将参数调整映射到系统行为上，从而阐释微分方程模型中动态响应的概念。

1. 动画
   观察依据

   一条蓝色箭头指向再生时间，位置大约在00:04–00:06。

2. 动画
   观察依据

   一条蓝色箭头指向捕食者，位置大约在00:07–00:09。

3. 动画
   观察依据

   一条蓝色箭头指向狩猎配额，位置大约在00:10–00:11。

1. 再生时间

2. 捕食者

3. 狩猎许可证

4. 存量-流量图

1. 箭头从再生时间指向捕食者，再指向狩猎许可证。

2. 每次突出显示一个目标，其余图表部分保持可见。

1. 底层的存量-流量图保留在屏幕上。

2. 幻灯片标题“鹿群数量的一个更复杂模型”持续可见。

动画以视觉方式标出模型中 narrator 认为可用于改善现状的示例组成部分。

1. 动画
   观察依据

   鹿群图表消失，取而代之的是《模型谜题》的图书封面滑入画面。

2. 字幕依据
   观察依据

   文字出现，宣传该书及其在创意学习交流网站上的免费获取途径。

1. 《模型谜题》图书封面

2. 宣传文字

3. 网址

1. 模型示意图被替换为图书封面及宣传文字。

2. 网址 http://www.clexchange.org/curriculum/modelmysteries/ 显现出来。

1. 该片段仍处于同一入门介绍演示的语境中。

这一视觉转场从示例模型切换至用于构建个人模型的学习资源。

1. 字幕依据
   观察依据

   最终卡片显示：系统动力学模型导论*，以及由创意学习交流中心（Creative Learning Exchange）倾情呈现——让思维可见。

2. 字幕依据
   观察依据

   页脚文字注明：*STELLA® 软件由 isee systems, Inc. 公司开发，用于创建存量/流量图与模型。

3. 字幕依据
   观察依据

   另附文字：“请访问 clexchange.org 网站获取更多学习资源。”

1. 标题文字

2. 创意学习交流中心（Creative Learning Exchange）标志

3. 软件脚注

4. 网站文字

1. 图书推广内容被一张静态的结束卡片所替代，卡片上包含致谢信息和网站信息。

1. 结束卡片出现后，不再引入任何新的数学内容。

片尾标明了本系列的标题、赞助机构、绘制图表所用的软件，以及获取更多资源的途径。

1. 声音
   观察依据

   讲解员明确指出：‘你无需学习一门新的编程语言……’

用户可能认为构建系统动力学模型需要掌握计算机编程专业知识。

视频澄清：仅需基础数学运算（加、减、乘、除）及各部分之间的逻辑连接，因此无需编程技能即可上手。

1. 声音
   观察依据

   旁白说道：‘然而该模型局限性很大……我们可以加入其他因素……’，随后过渡至一张复杂图示。

2. 图示
   观察依据

   从简单的3变量图过渡到复杂的多变量图，发生在01:47。

认为简单的线性出生/死亡模型能准确无误地刻画真实世界生态系统的全部特征，而忽视其固有局限性。

视频明确过渡到一个“更复杂的模型”，以说明真实系统包含反馈回路（食物、捕食者），而简单的指数模型无法体现这些因素。

1. 声音
   观察依据

   将系统动力学建模与基础数学运算相联系。

系统动力学建模运用基础数学运算来定义系统各组成部分之间的关系。

1. 图示
   观察依据

   以图示方式展现由流连接的存量。

系统结构这一概念包含存量（累积量）和流（变化率）这两个基本组成部分。

1. 声音
   观察依据

   讲解员引入鹿群实例，用以阐释相关概念。

鹿群数量模型是通用存量累积概念的一种具体应用（特例）。

1. 图示
   观察依据

   从幻灯片示意图过渡到软件界面。

采用参数化方法，为特定的鹿群数量模型结构赋予具体参数。

1. 图示
   观察依据

   画面从简单的“鹿群”模型切换至标题卡片“鹿群数量的一个更复杂模型”，随后展示一幅密集的示意图。

该简单模型作为存量-流量结构的基础范例，随后在下一场景中被推广为一个更复杂的网络，其中包含多个相互作用的存量（食物、捕食者）。

1. 声音
   观察依据

   旁白在鹿群数量存量—流量图显示于屏幕时，讲解杠杆效应。

2. 动画
   观察依据

   箭头指向该图中的特定元素。

杠杆效应的概念被直接应用于所展示的鹿群数量系统动力学模型，通过高亮显示模型中可调整以改善现状的具体要素来体现。

1. 声音
   观察依据

   旁白说道：“若想自行构建一些模型，欢迎查阅《模型之谜》一书……”

2. 图示
   观察依据

   图书封面及宣传文字出现在模型图之后。

所推广的图书被定位为一种资源，用于构建类似前文所展示的鹿群数量系统动力学模型。

1. 声音
   观察依据

   鹿群数量建模的详细操作演示。

1. 简易鹿群数量模型结构
2. 在软件中对模型进行参数化

1. 声音
   观察依据

   依次给出存量与流的定义。

1. 存量（累积量）
2. 流量（变化速率）

1. 公式
   观察依据

   显示方程〔Deer〕*〔Birth_fraction〕。

1. 简易鹿群数量模型结构
2. 出生方程的推导

1. 声音
   观察依据

   旁白指出无需学习新的编程语言。

1. 系统动力学建模简介
2. 误解：需要编程

1. 公式
   观察依据

   出生数 = 鹿 × 0.2，死亡数 = 鹿 ÷ 5，意味着出生数等于死亡数。

2. 声音
   观察依据

   请注意，鹿群数量始终保持完全不变……

1. 简单种群模型的数学表述

1. 动画
   观察依据

   将平均寿命从5更改为10会导致曲线向上弯曲。

1. 种群增长的敏感性分析

1. 图示
   观察依据

   幻灯片标题与存量—流量图均可见。

1. 鹿群数量的系统动力学模型

1. 声音
   观察依据

   讲述者提到利用杠杆作用来改善现状。

2. 动画
   观察依据

   箭头标出了再生时间、捕食者和狩猎配额。

1. 鹿群数量模型中的杠杆点
2. 鹿群数量的系统动力学模型

1. 声音
   观察依据

   讲述者推荐了《模型之谜》这本书。

2. 字幕依据
   观察依据

   书名及网站信息显示在屏幕上。

1. 《模型之谜》作为建模资源